高中试卷答案网2023年3月高一数学月考试卷
考试范围：5.1-5.5；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 与角终边相同的最小正角是（ ）
A B. C. D. 120°
2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的值为（ ）
A. -1 B. 1
C. D.
4. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是（，0），那么f（x）的解析式可以是（ ）
A. sinx B. cosx C. D.
6. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（）
A. 185 B. 180 C. 119 D. 120
7. 已知函数，则在上大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9. 下列等式能够成立的为（ ）
A.
B.
C
D.
10. 下列转化结果正确有（ ）
A. B.
C. 化成弧度是 D. 化成度是
11. 已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. 已知函数（）的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则（ ）
A. B. 的值域是
C. 是的一条对称轴 D. 是的一个零点
第II卷（非选择题）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13. 函数 的定义域是______________.
14. 已知，，，均为锐角，则的值是_______．
15. 求值：__．
16. 已知函数（，）图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则______.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知，计算下列各式的值．
（1）；
（2）.
18. 已知
（1）求的值；
（2）若，求及的值．
19. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
20. 已知函数
（1）求函数的对称轴和对称中心
（2）求的解集
21. 证明下列恒等式.
（1）；
（2）
22. 已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．2023年3月高一数学月考试卷
考试范围：5.1-5.5；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 与角终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】求出与角终边相同的角，进而可得最小正角.
【详解】与角终边相同的角为，
当时，取最小正角，为
故选：C.
2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数的定义进行求解.
【详解】因为角的终边经过点，所以.
故选：D.
3. 计算的值为（ ）
A. -1 B. 1
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方关系化简即可.
【详解】解：因，
.
故选：B.
4. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由诱导公式结合三角函数定义计算即可.
【详解】
故选：A
5. 函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是（，0），那么f（x）的解析式可以是（ ）
A. sinx B. cosx C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断各选项中函数是否有对称中心即可得．
【详解】四个选项中函数都是连续函数，代入函数式，只有B选项函数值为0，其他三个均不为0，
由余弦函数性质知，B正确．
故选：B．
6. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（）
A. 185 B. 180 C. 119 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案．
【详解】设外弧长为，外弧半径为，内弧长为，内弧半径为，该扇面所在扇形的圆心角为,
∵扇形的弧长为，
∴，，
∵扇形的面积为，
∴该扇面画的面积为，
故选：C．
7. 已知函数，则在上的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性可排除AB，再利用特殊值代入即可得出结论.
【详解】由题意可知，，
即函数为上的奇函数，所以其图象关于原点对称，排除AB；
不妨取，则，排除D，
故选：C
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9. 下列等式能够成立的为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.
【详解】对于A：，A错误；
对于B：，B正确；
对于C：，C正确；
对于D：，D错误.
故选：BC.
10. 下列转化结果正确的有（ ）
A. B.
C. 化成弧度是 D. 化成度是
【答案】BD
【解析】
【分析】利用诱导公式化简求值判断，再由角度制与弧度制之间的转化判断.
【详解】因为，故A错误；
，故B正确；
化成弧度是，故C错误；
化成度是，故D正确.
故选:BD
11. 已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】AD
【解析】
【分析】首先将函数化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得的表达式，对整数赋值求得结果.
详解】，
因为函数的图象关于直线对称，
所以，Z，解得，
因为，所以当时，；所以当时，.
故选：AD.
12. 已知函数（）的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则（ ）
A. B. 的值域是
C. 是的一条对称轴 D. 是的一个零点
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦函数的最小正周期，结合题目条件得到，再由函数的一个对称中心是求得，，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的图象与性质即可判断各个选项.
【详解】因为函数的最小正周期满足，且，
则，解得：，
令，，解得：，，
则函数（）的对称中心为（），
又有是的一个对称中心，
所以，，即，，
所以，所以A选项错误；
则函数，当时，，
则，所以B选项正确；
当时，，
则是函数的一条对称轴，所以C选项正确；
当时，，
则不是函数的零点，所以D选项错误；
故选：BC.
第II卷（非选择题）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13. 函数 的定义域是______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.
【详解】解：由题意可知，，所以.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14. 已知，，，均为锐角，则的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】计算得到，，再利用和差公式计算得到答案.
【详解】∵，均为锐角，∴，从而，，
∵，，∴，，
∴
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.
15. 求值：__．
【答案】
【解析】
【分析】根据诱导公式与正切和差公式即可求解．
【详解】
．
故答案为：．
16. 已知函数（，）图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据的对称中心、对称轴和最小正周期的范围列方程和不等式，由此求得的值.
【详解】由于函数（，）图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，所以，第二个式子减去第一个式子并化简得，由于，所以取，，代回第一个式子得，由于，故取，.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据三角函数的对称中心、对称轴、周期求参数，属于中档题.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知，计算下列各式的值．
（1）；
（2）.
【答案】（1）2 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系，利用已知条件即可求出；
（2）根据同角三角函数的平方关系构造齐次式，再利用商数关系化简，代入求值即可.
【小问1详解】
解：已知，化简，
得，所以.
【小问2详解】
.
18. 已知
（1）求的值；
（2）若，求及的值．
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系化简，再利用诱导公式可求得的值；
（2）根据已知条件可得出，利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得所求代数式的值.
【小问1详解】
解：，
所以．
【小问2详解】
解：因，
所以，
.
19. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
【答案】（1）
（2）在区间上的最大值为，最小值为.
【解析】
【分析】（1）根据周期可以求出，进而求出的单调递减区间；
（2）根据求出，进而求出在区间上的最大值与最小值.
【小问1详解】
由题意可得，则，
则，
所以的单调递减区间需要满足：，
解得，
所以的单调递减区间为：.
小问2详解】
由（1）知，
因为，则，
所以，
则，
所以在区间上的最大值为，最小值为.
20. 已知函数
（1）求函数的对称轴和对称中心
（2）求的解集
【答案】（1）对称轴为，对称中心为
（2）
【解析】
【分析】（1）将分别整体代换为的对称轴和对称中心，解出即可；
（2）即，只需将代入的解集中，解出即可.
【小问1详解】
解：因为，取，
解得，所以的对称轴为，
取，解得，
故的对称中心为；
【小问2详解】
由可得，即，
即，，
解得，，
故的解集为：.
21. 证明下列恒等式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角的正弦、余弦公式即可求证.
（2）利用同角三角函数的基本关系将化为，化简约分再利用同角三角函数的基本关系即可求证.
【详解】证明：（1）左边
右边.
（2）左边
右边.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角公式，需熟记公式，属于基础题.
22. 已知为锐角，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，由，再利用商数关系的齐次运算求解；
（2）由求解.
【小问1详解】
解：因为，
所以 ，
，
．
【小问2详解】
因为锐角，则，
而，则，
所以，
所以，
∴.