高中试卷答案网17.1勾股定理 培优练习
一、单选题
1．如图所示的是小杰使用微信告诉小宇从小宇家到小杰家的方式.根据小杰所说的，最后应向东走（ ）
A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米
2．直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点A、B、C均在格点上，于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，平分，则等于
A．1 B． C． D．1.5
6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
7．如图，在中，，于，已知，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在∠MON中，以点O为圆心、任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心、OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB，AC．若OA＝10，AB＝12，则点B到AC的距离为（ ）
A． B．4 C．5 D．
9．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （ ）
A．5 B．8 C．13 D．4．8
10．如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（ ）
A．50 B．50 C．100 D．100
二、填空题
11．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是__m．
12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为_____________．
13．如图，将边长为的正方形纸片，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（，，，正好重合于上底面一点，且）若所到的长方体盒子的表面积为，则线段___________．
14．如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，，若P是y轴上的动点，则的最小值为______．
15．如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为 __________.
三、解答题
16．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上，直线l在网格线上．
(1)在方格纸中画出关于直线l对称的，其中A、B、C的对应点分别为、、；
(2)画出，使为等腰三角形，且的面积5；
(3)连接、、，直接写出的面积S的值．
18．如图1，在中，，D、E在边上，连接．
(1)若，则=_____°；
(2)如图2，，F为上一点，连接，且，M为中点，连接，证明：．
(3)如图3，，F为的中点，连接，点M在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值．
19．如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？
20．如图1，中，于，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)．
①若的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形 若能，求出的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．170
12．10
13．
14．
15．10
16．（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，之间的关系是．理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，
得，，．
在中，，
所以，所以．
17．（1）解：如图，即为所求作的三角形，
（2）解：如图，，
；
（3）解：如图，
．
18．（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：40；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
如图，延长至H，使，连接，
∵点M为中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：如图3，分别取，的中点G，H，连接、、，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵点F是的中点，点G是的中点，点H是的中点，
∴，，，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵周长＝＝ ，
∴当点M，点A，点H三点共线，有最小值为的长，
∴周长的最小值为．
19．（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
AB=cm；
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm．
答：（1）所用细线最短需要10cm ． （2）所用细线最短需要cm.
20．解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
当MN∥BC时，AM＝AN，即10 t＝t，此时t＝5，
当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②能成为等腰三角形，
分三种情况：
（ⅰ）若AD=AN=6，如图：
则t==6s；
（ⅱ）若DA=DN，如图：
过点D作于点H，则AH=NH，
由，得，
解得，
在中，，
，
；
（ⅲ）若ND=NA，如图：
过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，，
，
；
综上，点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.