高中试卷答案网2022—2023学年江西省新余市八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．）
1．下列运算或变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形：①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．是轴对称图形的有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点为（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数，，满足条件，则，，中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）
7．当______时，二次根式取到最小值．
8．已知点，是关于轴对称的点，______．
9．若，化简：______．
10．如图，，，若，则四边形的面积为______．
11．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点在上，若，，则图中阴影的面积为______．
12．如图，在中，，，，是线段的中点，为直线上的一动点，连结．过点作，交直线于点，连结．若，则的长为______．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分．）
13．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
14．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时发现，如图，长2.5米的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端到墙角的距离为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，请你帮乐乐算一算，梯子顶端下滑了多少米？
15．如图，中，是的中点，，，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
16．（1）如图1，矩形的顶点在射线上，顶点、在射线上，且，只用无刻度的直尺作的角平分线；
（2）如图2，为菱形中边的中点，只用无刻度的直尺在对角线上求作点，使．
17．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．
（1）若，时，求阴影部分的面积；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分．）
18．春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增4人，每分钟每个窗口出售票数3张．（规定每人只限购一张）
（1）若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有320人？
（2）若在开始售票20分钟后，来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？
19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档档：；档：；档：；档：．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的档次的学生人数有人，并将条形图补充完整；
（2）求档所在扇形统计图中圆心角的度数；
（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校档和档共有多少人？
20．已知有理数、满足等式．
（1）求的平方根；
（2）计算：．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分．）
21．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，∴的算术平方根是．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）试利用下图求中和的比值（结果保留根式形式）．
22．（1）如图1，若点，在直线的同侧，在直线上找一点，使的值最小．作法如下：作点关于直线1的对称点，连接与直线的交点就是所求的点．如图2，在等边三角形中，点是边的中点，是高，且，在上找一点，使的值最小．
作法如下：作点关于直线的对称点，恰好与点重合，连接交于一点，则这点就是所求的点，求的最小值．
（2）实践运用：如图3，在四边形中，点与点关于直线对称，对角线与相交于点，，点是对角线上的一个动点，，点是的中点，求的最小值；
（3）拓展延伸：如图4，在四边形的对角线上找一点，使．（保留作图痕迹，不必写出作法）
六、解答题（本题共12分．）
23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．
（1）求点到直线的距离；
（2）如图2，的角平分线交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，求的大小；
（3）如图3，，分别是边和对角线上的动点，且，求的最小值．
2022—2023学年江西省新余市八年级下学期期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．）
1．【解答】解：∵，∴，
∴原式，故选：D．
2．【解析】解：轴对称图形有①线段；②等腰三角形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．故选：C．
3．【解析】解：由题意得，
故，，
又∵点表示的数为2，∴点表示的数为．
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
又∵，∴是线段的中垂线，
∴，∴，
∵的周长为，∴，
∴的周长，故选：B．
5．【解析】解：根据题中新定义列方程得：，
移项合并化简得：，解得：，故选：D．
6．【解答】解：，
去分母并整理得：，
即：，
∴，
，
即：，，，
必有两个数互为相反数，故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）
7．【解答】解：∵，
∴当，即时，有最小值0．
故答案为：2．
8．【解答】解：∵点，关于轴对称，
∴，，∴，
∴．故答案为：3．
9．【解答】解：原式，
∵，∴．
故答案为．
10．【解答】解：延长到，使，连接，，
∵，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴
∴，∴．
故答案为：25．
11．【解析】解：∵，，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
即，
∴图中阴影部分面积之和，
故答案为：6．
12．【解答】解：当点在上时，
∵，，∴点是的中点，
∵是线段的中点，∴，
∴，
∵，∴四边形是矩形，
∴，∴；
当点在延长线上时，作，交延长线于，
则，
∴，
∵，∴垂直平分，
∴，
设，由勾股定理得，，
∴，∴，
故答案为：4或．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分．）
13．（1）【解答】解：原式．
（2）【解答】解：原式，
∵，∴，
原式．
14．【解答】解：∵，在中，
由勾股定理得，，
∴米，∵米，
在中，，
∴米，∴（米）
答：梯子顶端下滑0.5米．
15．【解答】解：（1）如图，过点作交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵是的中点，∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴．
（2）设交于．
∵，∴，
又∵，∴，得，
∵是的中点，∴．
16．【解答】解：（1）如图，角平分线即为所求；
（2）如图，点即为所求．
17．【解答】解：（1）在中，，，，
由勾股定理得：，
∴阴影部分的面积，
（2）∵，∴，
∵图中阴影部分的面积
，
故答案为：6．
18．【解答】解：（1）设开始售票后分钟售票厅内有320人，
由题意得，解得，
答：开始售票后40分钟售票厅内有320人．
（3）设同时开放个窗口，
由题意得，解得，
答：至少需同时开放8个售票窗口．
19．【解答】解：（1）本次调查的档次的学生人数有：（人），
档次的人数有：（人），
档次的人数有：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2）档所在扇形统计图中圆心角的度数为：，
故答案为：108；
（3）根据题意得：（人）
答：估计全校档和档共有720人．
20．【解答】解：（1）∵，
∴，∴，∴，
∴的平方根是．
（2）带入，
．
21．【解答】解：（1），
（2）
．
（3）在中，，，
设，则，；
∵，，
∴，；
在中，∵，，，
∴
∴
22．【解析】解（1）如图中，
∵是等边三角形，是的中线，∴
∵，∴，，
∵，关于对称，
设交于点，连接，此时的值最小，最小值为的长．
故答案为：2；
（2）如图中，连接，．
∵，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∴，
∵，∴，∴，
∵，关于对称，∴，
∴，
∴的最小值为4；
（3）作点关于的对称点，连接并延长交于点，
此时．
23．【解答】（1）解：如图，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，∴．
（2）证明：如图中，延长交的延长线于．
∵，∴，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．
（3）如图中，取的中点，连接，，过点作于，
过点作于，交于．
∵，∴四边形是奆形，
∴，（等腰直角）
∵，，∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，∴，
∴的最小值为．
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