2023届高三年级3月份大联考
数学试题
本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
如
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
O
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
吹
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
0
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的,
1.已知复数x满足:z(i十1)十i=1十3i,则x的虚部为
A-
B.2
c-
2.已知集合A={x∈Zx2-3x-4<0},B={-2,-1,0,2,3},则A∩B为
A.{-1,0,2,3}
B.{0,2,3}
C.{-2,-1,0}
D.{2,3}
3.已知向量a=(2,一1),b=(1,3),则向量a十2b在向量a方向上的投影向量为
A.(6,-3)
B.(25,-√5)
浆
c(,-3y)
3
D(9-)
4.已知数列{an}满足a2=√3,a1=1,且a21-a=2an-2aw-1十1(n≥2),则ai2-2a22的
值为
A.2021
B.2022
C.2023
D.2024
别
5.已知函数f(x)=cos(x十p)(o>0,0<9<受)的最小正周期为T,若f(T)=合,且函数
痴
f(x)的图象关于直线x=
对称,则如的最小值为
A.3
号
c号
编
号脱28器则
6.设a=ln2,b=号023,
0
A.aB.a
x2-1,x≤1
In z,x>1
则函数y=f(f(x))一1的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
阁
8.设P为双曲线C:言一芳=1(a>0,b>0)右支上的点,R,P,分别为C的左、右两个焦点,若
2
y
∠R,P0=号∠RPF(0为坐标原点),且cos∠RP0=是,则C的离心率为
A.√瓦
B.69
C.79
D.y83
2
2
2
高三大联考·数学第1页(共4页)
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据,则
(%)
各月累计背业收入与利润总额同比增长增速
75
0
38.0
34.3
2292.12A2222.2121834272
行”
5.0
8.5
350市1.1-2.1233.03.6
14
2021年1-12月2022年1-3月14月1-5月1-6月1-7月1-8月1-9月1-10月1-11月
-25
1-11月
1-2月
…营业收入增速
利润总额增速
A.营业收人增速的中位数为9.1%
B.营业收人增速极差为13.6%
C.利润总额增速越来越小
D.利润总额增速的平均数大于6%
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l绕点P(一2,1)旋转,点Q为C上的动点(O为坐
标原点),则
A.以Q为圆心,|QF|为半径的圆与直线x=一1相切
B.若直线1与抛物线有且只有一个公共点,则这样的直线!有两条
C.线段PF的垂直平分线方程为3x一y+2=0
D.过点F的直线交C于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线有2条
11.我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为
“堑堵”现有一如图所示的“堑堵”ABC二A1B,C,其中AB⊥BC,若BB=AB=2,BC=1,则
A,该“堑堵”的体积为2
B.该“堑堵”外接球的表面积为9π
C.若点P在该“堑堵”上运动,则|PA的最大值为2√2
D.该“堑堵”上,AG与平面BB,CC所成角的正切值为25
5
12.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x),若f(x)关于直线x=
-1对称,g(3十2x)为奇函数,则
A.f(-1)=0
B.g(2023)+g(-2025)=1
C.g(3)=0
D.g(2023)=0
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
18.(ax+1D(+)'的展开式中含r项的系数为30,则实数a的值为
14.在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分别为6,8,10的三角板ABC放在直角坐标系
中,则△ABC外接圆的方程可以为」
·(写出其中一个符合条件的即可)
高三大联考·数学第2页(共4页)】参考答案及解析
数学
2023届高三年级3月份大联考
数学参考答案及解析
一、单选题
n 02>1,考查函数f(x)=,则(x)=
1n2022
1.D【解析】由条件得=1,+2i=1+2)(1-iD3
1+i(1+i)(1-i)2
1-lnx,当x>e时,f(x)<0,f(x)在(e,十∞)单调
+令,所以:的虚部为.故选D.
递减,所以2<8器.从面得到8器<
2.B【解析】由A={x∈Z|(x-4)(x+1)<0}=
{x∈Z一1
2023
{0,2,3}.故选B.
7.A【解析】令t=f(x),则f(t)=1,当t≤1时,由t2
3.D【解析】由题可知a十2b=(2,-1)十2(1,3)=(4,
-1=1,得t=-√2或1=2(舍去),当t>1时,由
5),所以(a十2b)·a=(4,5)·(2,-1)=3,所以向量
1nt=1,得t=e,所以f(t)=1的两根为=一√2,
a十2b在向量a方向上的投影向量为
t红=e,所以得f(x)=-√2或f(x)=e,因为f(x)在
君(后后)=(停号)放选D
(一∞,0)单调递减,在(0,十∞)单调递增,所以f(x)
4.B【解析】由ai+1一ca=2an一2au-1十1(n≥2)得,当
≥f(0)=一1,若f(x)=一√2,易知方程无解,若
n≥2时,(a品+1-2aw)-(a品-2au-1)=1,且由a2=
f(x)=e,则当x≤1时,由x2一1=e,得x=
√3,a1=1,得a号-2a1=1,所以{ai+1-2am}构成以1
一√e十I或x=√e+I(舍去),此时方程有唯一的
为首项,1为公差的等差数列,所以a+1一2@m=n,所
解:当x>1时,由lnx=e,得x=e,此时方程有唯一
以a2-2a2om=2022.故选B.
的解,综上所述可知y=f(f(x))一1的零点个数有
5.C【解析】由题可知T=2红,所以由f(T)=
2个,故选A.
8.C
【解析】因为∠F,P0=号∠FPF:,所以设
cos(wT十9)=cos(2r十9)=cos9=2,又因为0<9
∠FPO=8,则∠FPO=20,因为点O为FF2中点,所
<受,所以g=号,所以f(x)=cos(ox+号)0<
以S△Ro=SR,o,得|PF|sin0=|PF2|sin28,所以
,又因为函数的图象关于直线x=对称,所以
|PF,sin8=2|PF2 sin Ocost0,因为sin0≠0,所以
|PE,=21PF:cos0,因为cos0=子,所以
7十=kz.kEZ.即w=7,k∈Z,又因为w>
7
2|PF:=3|PF:,又由双曲线定义可知
0,所以当=1时m=号.故选C
|PF-PF2=2a,所以|PF2=4a,|PF=
6.B【解析】因为a=1n2<1ne=1,6=02>1,c=
20221
6a,因为c0s0=子,所以c0s∠FPE,=cos30=
1