高中试卷答案网19.2.3一次函数与方程、不等式 巩固培优练
一、单选题
1．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
4．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝x＋1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kx＜x＋1的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2
5．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3
6．图中两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．
A． B． C． D．
7．如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＜﹣1
8．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a，a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜2 B． C． D．﹣2＜a＜2
10．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条
二、填空题
11．方程组的解为，则一次函数和图象的交点坐标为______．
12．直线与直线相交于点M(1，2)，则关于x，y的方程组的解为____________．
13．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.
14．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是______．
15．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
三、解答题
16．如图，观察图象回答问题：
(1)x____________时，函数值等于0；
(2)x____________时，函数值大于0．
17．在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？
(2)当时，随的增大而怎样变化？
(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
19．已知两直线与
（1）在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象；
（2）求出两直线的交点；
（3）根据图象指出x为何值时，；
（4）求这两条直线与x轴围成的三角形面积．
20．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1，已知点P是x轴（除原点O外）上一点.
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．B
11．
12．
13．x＞
14．
15．2
16．（1）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小．
∴当x=3时，函数值等于0；
故答案为：=3；
（2）解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小．
∴当x＜3时，函数值大于0．
故答案为：＜3；
17．（1）解：直线与轴的交点纵坐标为0，与轴的交点横坐标为0，
当时，，解得，
当时，，
所以直线与轴的交点、与轴的交点为，描点连线画出函数图像；
（2）由图象可得，当时，随的增大而增大；
（3），即图象与坐标轴围成的三角形的面积为6．
18． （1）设直线的解析式为，
由题意，将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为．
（2）解：对于函数，
当时，，即，
，
的边上的高为3，
则的面积为．
（3）解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在线段上时，
设点的坐标为，
的面积是的面积的，且的面积为6，
，
解得，
则，
所以此时点的坐标为；
②如图，当点在线段上时，
设点的坐标为，
的面积是的面积的，且的面积为6，
，
解得，
则，
所以此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
19解：（1）如图所示：
（2）由，得，∴两直线的交点坐标为（2，3）；
（3）由函数图象知，当x＜2时，的图象在图象的上方，
∴当x＜2时，y1＞y2；
（4）∵两直线与x轴的交点坐标分别为（，0），（5，0），交点坐标为（2，3），
∴这两条直线与x轴围成的三角形面积为：×（5）×3=．
20．解：（1）当时，，.
当时，，解得，
将点代入得，
；
（2）若CP逆时针旋转，点Q在双曲线上，
设，则，
，即，
，
；
（3）设，
当MN为平行四边形的一条边时，则，
把S点的坐标代入，得，解得.
当MN为平行四边形的对角线时，则，
把S点的坐标代入，得，解得，
∴存在，S的坐标为或.