高中试卷答案网2022-2023学年天津武清区高二下学期3月质检
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是( )
A. B. C. D.
2. 已知函数，设是函数的导函数，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知函数，则( )
A. B. C. D.
4. 直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5. 设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则( )
A. 当时，有极小值 B. 当时，有极大值
C. 当时，有极小值 D. 当时，有极大值
7. 已知函数，，则图象为如图的函数可能是( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数，为自然对数底数，，若对成立，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
9. 若函数，则的值为
10. 已知函数，则函数在处的切线方程是______ ．
11. 若函数没有极值，则实数的取值范围是 ．
12. 若，则实数的最大值为 ．
13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是 ．
14. 已知定义在上的函数的导函数为，，若对任意，恒成立，则不等式的解集为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
已知函数，其中为常数．
当函数的图象在点处的切线的斜率为时，求的值；
在的条件下，求函数在上的最小值．
16. 本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间与极值；
当时，证明：只有一个零点．
17. 本小题分
已知函数在处取得极值．
求，的值；
求曲线在点处的切线方程．
18. 本小题分
已知函数．
当时，求函数的极值．
是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.
【解析】解：已知，则，，
设，
则，
易得上为增函数，
又而，则则可能存在的区间是．故选：．
2.
【解析】解：，
，
．故选：．
3.
【解析】解：，
则，
故．
故选：．
4.
【解析】解：因为，所以，
设直线与曲线的切点为，切线的斜率为，
所以，
所以切线的方程为：，
因为直线过点，
所以，
解得，
所以，
所以直线的倾斜角为．
故选：．
5.
【解析】解：因为，
，
，
所以令，则，，，
，
令得，
所以在上，单调递增，
在上，单调递减，
因为，
所以，
所以，
故选：．
6.
【解析】解：由题意可得：，，
，，
时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减．
是函数的极大值点．
故选：．
7.
【解析】由图象可得：函数为奇函数，且图象过原点，
选项：当时，，故排除；
选项：，当时，函数无意义，故排除；
选项：当时，，故排除．
8.
【解析】解：若对成立，则对成立，
即对成立，
令，则，
所以在上单调递减，则，
所以对成立，
所以对成立，
令，，
则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
故，
所以．
故选：．
9.
【解析】，
将代入，得到，
所以，
故答案为．
10.
【解析】解：函数，
，
，，
函数在处的切线方程是：，即．
故答案为：．
11.
【解析】解：，
因为没有极值，，
所以，
解得．
故答案为：．
12.
【解析】因为，，，
所以，即，
令，
则，所以在上单调递增，
由，可得，，则恒成立，所以，
令，令，得，
当，，单调递减，在，，单调递增，
所以，所以，解得，所以的最大值为．
故答案为：．
13.
【解析】解：，
在上恒成立，
即，在上恒成立，
即，
令，则
即解得．
故答案为．
14.
【解析】解：构造，
，
，
在上单调递增，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
15.解：函数的定义域为，求导得，
因函数的图象在点处的切线的斜率为，则，解得，
所以的值是．
由得，，
由得或，
因，
则当时，，当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在上的最小值．
16.解：当时，，
的定义域为，
，
令得或舍，
所以在上，单调递增，
在上，单调递减，
所以极大值为，无极小值．
证明：，
令得或，
因为，
所以，
当，即时，在上，单调递减，
时，；时，，
所以只有一个零点，
当，即时，在上，单调递增，
在上，单调递减，
在上，单调递增，
，
，
又时，，
所以在上函数无零点，在上存在函数的一个零点，
综上所述，函数只有一个零点．
17.解：由函数，可得，
因为在处取得极值，可得，即，
整理得，解得，，
经检验，当，时，，
令，解得或；令，解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
所以在处取得极值，且符合题意，
所以，．
解：由得，函数且，
则，即切线的斜率为且，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
18.解：当时，，，
，，
时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；时，，函数单调递增．
时，函数取得极大值，；
时，函数取得极小值，．
假设存在实数，对任意的，，且，有恒成立，
不妨假设，上述不等式化为，
令，，
因此上述不等式，，
函数在上单调递增，
，化为，
，，
，
的取值范围是．