高中试卷答案网试卷类型：A
绝密★启用前
2023届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，其中，是实数，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知向量，满足，，则（ ）
A. B. C.3 D.4
4.设一组数据的方差为0.2，则数据的方差为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
5.中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是（ ）
A.224里 B.214里 C.112里 D.107里
6.已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A.8 B.9 C.16 D.18
7.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A. B. C. D.
8.记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（ ）
A.2 B. C.4 D.
9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.有两个零点 B.点是曲线的对称中心
C.有两个极值点 D.直线是曲线的切线
10.如图，在正方体中，，，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ）
A.平面平面 B.
C. D.平面
11.已知点在双曲线上，斜率为的直线过点且不过点.若直线交于，两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知正六棱锥的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线与圆交于，两点，则弦的长为______.
14.从，等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则和至多有一个人选的概率为______.
15.设是定义域为的奇函数，且.若，则______.
16.记函数的最小正周期为.若，为的极小值点，则的最小值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，，.
（1）求；
（2）若，，试求边上的高.
18.（12分）
新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
30名女生成绩频数分布表：
成绩
频数 10 10 6 4
（1）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
男生 女生 合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计
（2）设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求，，，（精确到0.01）.
附：，
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.（12分）
如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与，重合）.
（1）证明：；
（2）当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.
20.（12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
（2）证明：当时，没有零点.
21.（12分）
已知直线与抛物线交于，两点，且，，为垂足，点的坐标为.
（1）求的方程；
（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，是否存在实数，使与的公共点都在上，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设，，，，，均不为零，且.
（1）证明：；
（2）求的最小值.2023年普通高等学校招生全国统一考试
（第一次模拟考试)
文科数学参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.A12.B
二、填空题
13.22
4名
15.3
16.14
三、解答题
17.解：(I)在△ABC中，由sinC=sinco+in(A+C)及正弦定理得c=aosB+马，
…2分
再由余弦定理及e=a0mB+6,得c=a,。+公+。
2ac
2
化简得a2-b2-c2+2bc=0,…
…4分
所以0A=装-号结合0A<得：子
…6分
(2)将a=√5，b=√2代人a2-b-c2+2bc=0,
得2-2c-3=0,解得c=3,或c=-1(舍去).
…9分
由Sow=bc=之ah,得h-6cn4-35
12分
18.解：(1)由频率分布直方图，可得30名男生中成绩大于等于80分的频率为
(0.035+0.025)×10=0.6,故30名男生中“防疫标兵”人数为30×0.6=18人，“非防
疫标兵”人数为12人.
…2分
由频数分布表，可得30名女生中“防疫标兵”人数为10人，“非防疫标兵”人数为20人.
男生
女生
合计
防疫标兵
18
10
28
非防疫标兵
12
20
32
合计
30
30
60
…4分
故2=60×8×20,10×122_34560=29=4.2857>3.841，所以有95%的把握认为
30×30×32×28
8064=7
“防疫标兵”与性别有关
…6分
(2)由题中数据可得，x=65×0.1+75×0.3+85×0.35+95×0.25=82.5,
了=65×号+75x号+85×写+95×号-65x5+75×5t85x3+952_29
76.33，
15
3
…9分
文科数学答案第1页（共4页）
由0.1+0.3+(x0-80)×0.035=0.5,得x0=
9-82.86,
时+(0-70）×0-7，得%=75.…
…12分
19.解：(1)连接NC,因为BC是底面圆的直径，所以∠BNC=90°，
即BN LNC,…2分
又BN⊥MW,且MNONC=N,所以BN⊥平面MNC,
又MPC平面MNC,所以BN⊥MP.…4分
（2)根据题意，8-分，设PC=a,则BC=3a,CD=2a,
又因为BC×CD=12,所以6a2=12,得a=√2.…
6分
所以MN=CD=22,BC=3√2，设BN=t,则NC=√BC-BW
=√18-t2,
由(1)可知BN⊥平面MWP,又P到MW的距离为NC,
所以m=号分w×wC)×N-号x:×Vi8-7≤号xf+8-P=3反
3
2
当t2=18-t2,即t=3时，取等号.
所以，当BN=NC=3时，三棱锥B-MNP的体积最大.
…9分
设M到平面PBN的距离为A,则k-心=V,-e,即宁（宁BN×NP)xA=3巨，
又BW=3,NP=√NC2+CP2=√IT,
所以由时（分BNxP)×h=3,2得A-6,2
11
…12分
20.解：(1)当a=e时f(x)=e+1-ln(x+1)-1f0)=e-1.
f)=e"-中10=e-1,
故曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y-(e-1)=(e-1)x,
即y=(e-1)x+e-1.…2分
因为该切线在x,y轴上的截距分别为-1和e-1,
所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S=,1
2
4分
(2)当a>1时，因为fx)=ae-n(x+1)-1,所以f(x)=ae-1=ae(x+l)-l
x+1
x+1
(x>-1）,…6分
令g(x)=ae(x+1)-1(x>-1),则g'(x)=ae*(x+2),
因为a>1,x>-1,所以g'(x)>0,所以g(x)在(-1，+∞)上单调递增，
又g(-1)=-1<0,g(0)=a-1>0,…
8分
故g(x)在(-1,0)上有唯一的零点B,即g(B)=0,因此有a(B+1)=1.
当x∈（-1，B)时，g(x)<0,即f(x)<0;当x∈(B,0)时，g(x)>0,即f(x)>0:
所以f(x)在(-1，B)上单调递减，在(B,0)上单调递增，故f(β)为最小值.…10分
由ae(B+1)=1,得-n(B+1)=na+B,
所以在-1
文科数学答案第2页（共4页）