高中试卷答案网2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，本大题共6小题，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下调查中，适合普查的是（ ）
A．了解班级每位学生穿鞋的尺码
B．了解中学生的心理健康状况
C．了解长江水质情况
D．了解市民坐高铁出行的意愿
3．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
4．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．四个角都相等的四边形是正方形
5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD
6．在平面直角坐标系中， ABCD的顶点坐标分别是A（0，1）、B（a，b）、C（3，﹣2），则D的坐标是（ ）
A．（﹣a+3，﹣b+1） B．（﹣a﹣3，﹣b﹣1）
C．（﹣a﹣3，﹣b+1） D．（﹣a+3，﹣b﹣1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 ．
8．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．
9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是 ．
10．已知，在 ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A＝ 度．
11．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝3，AC+BD＝12，则△AOB的周长为 ．
12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是 ．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在AD上，DE＝1．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E、F分别为AD、CD的中点，连接AF、BE，M、N分别为BE、AF的中点，连接MN．则MN的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CA，∠ADC＝30°，若AD＝4，CD＝3，则对角线BD的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
18．为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
社团喜爱情况频数分布表
组别 社团名称 喜爱人数
A 剪纸 4
B 篮球 8
C 绘画 a
D 足球 16
E 书法 2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）a＝ ，m＝ ；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？
19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b
（1）完成上述表格：a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20．如图，在 ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证： ABCD是矩形．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣4，1），线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段A′B′（其中A与A′对应）．
（1）在图中画出线段A′B′；
（2）A′B′与AB所在直线的夹角为 °；
（3）若P（a，b）是线段AB上的一点，则点P旋转后对应点P′的坐标为 （用含a，b的式子表示）．
22．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB＝AC＝10，BC＝8，则四边形ADEF的面积为 ．
23．如图，在 ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；
（2）当△ABC满足条件 时， EMFN是菱形．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．
（1）如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；
（2）如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）若DG＝4，GF＝2，则GE＝ ．
26．在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，AE＝AF．
（1）如图①，若∠B为直角．求证：CE＝CF；
（2）如图②，若∠B为钝角．求证：CE＝CF；
（3）若∠B为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例．
参考答案
一、选择题（每题2分，本大题共6小题，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故C符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．以下调查中，适合普查的是（ ）
A．了解班级每位学生穿鞋的尺码
B．了解中学生的心理健康状况
C．了解长江水质情况
D．了解市民坐高铁出行的意愿
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
解：A．了解班级每位学生穿鞋的尺码，应采用普查，故本选项符合题意；
B．了解中学生的心理健康状况，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解长江水质情况，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解市民坐高铁出行的意愿，应采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，
∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．四个角都相等的四边形是正方形
【分析】根据矩形、菱形的性质、平行四边形和正方形的判定判断即可．
解：A、矩形的对角线相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，原命题是假命题，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
D、四个角都相等、四条边都相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理，关键是根据矩形、菱形的性质、平行四边形和正方形的判定解答．
5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD
【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，又由当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．
解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，
∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：C．
【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
6．在平面直角坐标系中， ABCD的顶点坐标分别是A（0，1）、B（a，b）、C（3，﹣2），则D的坐标是（ ）
A．（﹣a+3，﹣b+1） B．（﹣a﹣3，﹣b﹣1）
C．（﹣a﹣3，﹣b+1） D．（﹣a+3，﹣b﹣1）
【分析】设D（x，y），由平行四边形的性质得出，解方程组可得出答案．
解：设D（x，y），
∵ ABCD的顶点坐标分别是A（0，1）、B（a，b）、C（3，﹣2），
∴，
∴，
∴D（﹣a+3，﹣b﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 1500 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是1500．
故答案为：1500．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 红 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）．
【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．
解：根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有
摸到红球的可能性为；
摸到黑球的可能性为；
摸到白球的可能性为＝．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是 0.3 ．
【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．
解：一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是：1﹣＝0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率＝频数÷总数．
10．已知，在 ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A＝ 130 度．
【分析】由∠B和∠D相等，∠B+∠D＝100°可得∠B的度数，再根据平行四边形的邻角互补这一性质即可求得．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＝180°﹣∠B，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为130．
【点评】本题主要考查了平行四边形角的有关性质：平行四边形的对角相等，邻角互补．
11．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝3，AC+BD＝12，则△AOB的周长为 9 ．
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝12，
∴AO+BO＝6，
∵AB＝3，
∴△OAB的周长＝AB+AO+BO＝6+3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是 扇形统计图 ．
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为 ．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，
∴AD＝＝＝5，
又∵OE⊥AD，
∴，
∴，
解得OE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在AD上，DE＝1．若EC平分∠BED，则BC的长为 5 ．
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由角平分线和平行线的性质可证BE＝BC，由勾股定理可求解．
解：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∵BE2＝AB2+AE2，
∴BC2＝9+（BC﹣1）2，
∴BC＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E、F分别为AD、CD的中点，连接AF、BE，M、N分别为BE、AF的中点，连接MN．则MN的长为 ．
【分析】连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，根据正方形的性质易证△AEM≌△GBM（ASA），根据全等三角形的性质可得AM＝GM，BG＝AE，进一步可证MN是△AGF的中位线，可得MN＝GF，在Rt△CGF中，根据勾股定理求出GF的长，进一步可得MN的长．
解：连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，如图所示：
∵点M是BE的中点，
∴BM＝EM，
在正方形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝CD＝AB＝2，∠C＝90°，
∴∠AEM＝∠GBM，
在△AEM和△GBM中，
，
∴△AEM≌△GBM（ASA），
∴AM＝GM，BG＝AE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝1，
∴BG＝1，CG＝1，
∵点N是AF的中点，点M是AG的中点，
∴MN是△AGF的中位线，
∴MN＝GF，
∵F是CD的中点，CD＝2，
∴CF＝1，
在Rt△CGF中，根据勾股定理，得GF＝＝，
∴MN＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CA，∠ADC＝30°，若AD＝4，CD＝3，则对角线BD的长为 5 ．
【分析】由“SAS”得出△BCD≌△ACM，可得BD＝AM，由勾股定理可求解．
解：如图，在CD的上方作等边△CDM，连接AM，
∵AB＝BC＝CA，
∴∠ACB＝∠MCD＝60°．
∴∠ACB+∠ACD＝∠MCD+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACM，
在△BCD和△ACM中，
，
∴△BCD≌△ACM（SAS），
∴BD＝AM，
∵∠MDC＝60°，∠ADC＝30°，
∴∠ADM＝∠MDC+∠ADC＝60°+30°＝90°，
∴AM＝，
BD＝AM＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
18．为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团．为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
社团喜爱情况频数分布表
组别 社团名称 喜爱人数
A 剪纸 4
B 篮球 8
C 绘画 a
D 足球 16
E 书法 2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）a＝ 20 ，m＝ 8 ；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？
【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；
（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．
解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（名），
∴a＝50×40%＝20，
∵m%＝＝8%，
∴m＝8．
故答案为：20，8；
（2）360°×＝115.2°，
答：扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为115.2°；
（3）1000×＝320（名），
答：估计全校约有320名选择足球社团．
【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．
19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b
（1）完成上述表格：a＝ 136 ，b＝ 0.70 ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 0.70 ；
（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【分析】（1）根据发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．
解：（1）a＝200×0.68＝136，b＝＝0.70，
故答案为：136，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，
故答案为：0.70；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
20．如图，在 ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证： ABCD是矩形．
【分析】首先证得△ABF≌△DCE，从而证得∠B＝∠C，然后利用平行四边形的对边平行得到两个角均为直角，从而利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠B＝∠C，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴ ABCD是矩形．
【点评】考查了矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣4，1），线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段A′B′（其中A与A′对应）．
（1）在图中画出线段A′B′；
（2）A′B′与AB所在直线的夹角为 90 °；
（3）若P（a，b）是线段AB上的一点，则点P旋转后对应点P′的坐标为 （b，﹣a） （用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）取格点D，连接AD，使AD∥A'B'，连接BD，由勾股定理可得AB2+AD2＝BD2，则∠BAD＝90°，进而可得答案．
（3）由旋转的性质可得答案．
解：（1）如图，线段A'B'即为所求.
（2）取格点D，连接AD，使AD∥A'B'，连接BD，
∵AB2＝22+32＝13，AD2＝22+32＝13，BD2＝12+52＝26，
∴AB2+AD2＝BD2，
∴∠BAD＝90°，
∴A′B′与AB所在直线的夹角为90°．
故答案为：90．
（3）由旋转可知，点P旋转后对应点P′的坐标为（b，﹣a）．
故答案为：（b，﹣a）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
22．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若AB＝AC＝10，BC＝8，则四边形ADEF的面积为 4 ．
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可知：AD＝EF，AF＝DE，所以四边形ADEF的周长＝AB+AC，连接AE，则AE⊥BC，根据勾股定理可求出AE的长，进而得到三角形AB的面积，因为四边形ADEF的面积是三角形面积的一半，问题得解．
【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴AD＝EF，AF＝DE，
∵BC＝8，
∴BE＝BC＝4，
连接AE，则AE⊥BC，
∴AE＝＝2，
∴S△ABC＝×8×2＝8，
∴S四边形ADEF＝×8＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23．如图，在 ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；
（2）当△ABC满足条件 AB⊥AC 时， EMFN是菱形．
【分析】（1）证△AEM≌△CFN（SAS），得EM＝FN，∠AME＝∠CNF，则∠EMN＝∠FNM，证出EM∥FN，即可得出结论；
（2）连接EF交AC于O，先证四边形AEFB是平行四边形，再证EF⊥MN，即可得出 EMFN是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAM＝∠FCN，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC，
又AD＝BC，
∴AE＝CF，
∵AM＝CN，
∴△AEM≌△CFN（SAS），
∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，
∵∠AME+∠EMN＝180°，∠CNF+∠FNM＝180°，
∴∠EMN＝∠FNM，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形；
（2）解：连接EF交AC于O，如图所示：
由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴AB∥EF，
当AB⊥AC（或∠BAC＝90°），
∴∠BAC＝90°，
∴∠COF＝∠BAC＝90°，
∴EF⊥MN，
∴四边形EMFN是菱形．
故答案为：AB⊥AC（或∠BAC＝90°）．
【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．
（1）如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；
（2）如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作．
（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．
解：（1）如图1，点F，四边形AECF即为所求作．
（2）如图2，四边形EFGH即为所求作．
理由：由△AOE≌△COF，可得OE＝OF，
由△AOH≌△COF．可得PH＝OF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OG＝OF，
∴FH＝EG，
∴四边形EFGH是矩形．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．
（1）求证：EF＝DE；
（2）若DG＝4，GF＝2，则GE＝ ．
【分析】（1）过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，利用正方形的性质，直角的性质，等腰直角三角形的性质得到AE＝EH，∠DEA＝∠HEF，通过证明△ADE≌△HFE即可得出结论；
（2）利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到AF＝CD＝AB，AG＝AC，设AF＝x，则AD＝AB＝2x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求得正方形的边长，利用（1）的结论和等腰直角三角形的性质分别求得AG，AE，则GE＝AE﹣AG．
【解答】（1）证明：过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC＝∠EAB＝45°．
∵EH⊥AC，
∴∠H＝45°，
∴△EAH为等腰直角三角形，
∴AE＝EH．
∵EF⊥DE，
∴∠DEA+∠AEF＝90°，
∵∠HEF+∠AEF＝90°，
∴∠DEA＝∠HEF．
在△ADE和△HFE中，
，
∴△ADE≌△HFE（ASA），
∴DE＝EF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝AD，
∴△AFG∽△CDG，
∴，
∴AF＝CD＝AB．
设AF＝x，则AD＝AB＝2x，
∵AF2+AD2＝DF2，
∴x2+（2x）2＝62，
∵x＞0，
∴x＝．
∴AF＝，AB＝AD＝．
∴AC＝AB＝．
∵△AFG∽△CDG，
∴，
∴AG＝AC＝．
由（1）知：△ADE≌△HFE（ASA），
∴AD＝HF＝，
∴AH＝AF+FH＝，
∴AE＝EH＝AH＝＝，
∴EG＝AE﹣AG＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用已知条件恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26．在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，AE＝AF．
（1）如图①，若∠B为直角．求证：CE＝CF；
（2）如图②，若∠B为钝角．求证：CE＝CF；
（3）若∠B为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例．
【分析】（1）当∠B为直角时，菱形ABCD是正方形，利用HL可证Rt△ADF≌Rt△ABE，即可证得结论；
（2）延长CD、CB，过点A分别 作AM⊥CD于点M，AN⊥CB于点N，利用AAS证明△ADM≌△ABN，再利用HL证明Rt△AMF≌Rt△ANE，即可证得结论；
（3）不成立．画出反例图形．
【解答】（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是菱形，∠B为直角，
∴四边形ABCD是正方形．
∴∠D＝∠B＝90°，AB＝AD＝CD＝CB．
在Rt△ADF和Rt△ABE中，∠D＝∠B＝90°，
∵AD＝AB，AF＝AE，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），
∴DF＝BE，
∴CD﹣DF＝CB﹣BE．
即CF＝CE．
（2）证明：延长CD、CB，过点A分别 作AM⊥CD于点M，AN⊥CB于点N，如图②，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠ABC，AB＝AD＝CD＝CB．
∴∠ADM＝∠ABN．
∵AM⊥CD，AN⊥CB，
∴∠AMD＝∠ANB．
在△ADM和△ABN中，
，
∴△ADM≌△ABN（AAS），
∴AM＝AN，DM＝BN．
在Rt△AMF和Rt△ANE中，∠AMF＝∠ANE＝90°，
∵AM＝AN，AF＝AE，
∴Rt△AMF≌Rt△ANE（HL），
∴MF＝NE．
∴MF﹣MD＝NE﹣NB．
即DF＝BE．
∵DC＝BC，
∴DC﹣DF＝BC﹣BE．
即CF＝CE．
（3）不成立．反例如图③，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，AE＝AF，∠B为锐角，
AE′＝AE＝AF，但CE′＝CF＝CE﹣EE′，
故CE≠CF．
【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．