高中试卷答案网浙教版九年级上册数学第一章综合测试
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )
A．（－2，－1） B．（2，1）
C．（2，－1） D．（－2，1）
3．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 ， ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y=a +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y= x+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设 ， 分别是函数 ， 图象上的点，当 时，总有 恒成立，则称函数 ， 在 上是“逼近函数”， 为“逼近区间”.则下列结论：
①函数 ， 在 上是“逼近函数”；②函数 ， 在 上是“逼近函数”；③ 是函数 ， 的“逼近区间”；④ 是函数 ， 的“逼近区间”.其中，正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若二次函数 的图象经过点（3,6），则m=
12．函数y= （x﹣1）2+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．
13．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．
14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
15．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为
16．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有 （填序号）．
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
三、解答题
17．当k为何值时，函数 为二次函数？
18．已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．
19．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．
20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；
21．已知，二次函数的图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．
23．已知抛物线y=x2+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1，0）和右侧的点B（x2，0）．
（1）求m的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=3时，求这条抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标．
24．如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
25．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ．
（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】＞1
13．【答案】
14．【答案】3；18
15．【答案】9
16．【答案】①③④
17．【答案】解： ∵函数 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
18．【答案】解：设二次函数的表达式为 ，
把点(－1，0)， (3，0)和(0，3)代入，则
，
解得： ，
∴二次函数的表达式为： .
19．【答案】解：根据图形可知：
把（0.5，6）、（1，9）代入函数关系y=at2+bt（a＜0）得
，
解得 ，
所以函数关系y=-6t2+15t=-6（t2- t）=-6（t- ）2+ .
当t= 时，y有最大值为 ，
答：出该汽车刹车后到停下来所用的时间为 s.
20．【答案】解：（1）由题意,设抛物线的解析式为（a≠0）
∵抛物线经过（0,2）
∴
解得：a=
∴
即抛物线的解析式为：
当y=0时,
解得：x=2或x=6
∴A（2,0）,B（6,0）；
（2）存在,
由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4,
因为A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,
所以AP+CP=BC的值最小.
∵B（6,0）,C（0,2）
∴OB=6,OC=2
∴BC=,
∴AP+CP=BC=
∴AP+CP的最小值为.
21．【答案】解：设此二次函数的解析式为 ；
∵二次函数图象经过点（6，0），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22．【答案】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，
∴把（﹣1，2），（3，2）代入得：
，
解得：，
∴该抛物线所对应的函数关系式为：y=﹣x2+2x+5；
（2）由A（﹣1，2）B（3，0）可得：yAB=﹣x+，
∵S△ABC=AC BC=×4×2=4，
∴S△ABC=×4=5，
如图1，当P在AB上方时，
S△PAB=S△PAQ+S△PBQ=PQ AE+PQ CE=PQ AC= PQ×4=2PQ=2[（﹣x2+2x+5）﹣（﹣x+）]=5，
解得：x1=，x2=，
则P1（，）P2（，）
如图2，当P在AB下方时，
S△PAB=S△PQB﹣S△PQA=PQ BG﹣PQ GF=PQ AC= PQ×4=2PQ=2[（﹣x+）﹣（﹣x2+2x+5）]=5，
解得：x1=﹣，x2=4，
则P3（﹣，﹣），P4（4，﹣3），
综上所述：P1（，），P2（，），P3（﹣，﹣），P4（4，﹣3）；
（3）如图3，当点N在BC上时，设MN与AB交于点D，
若MN⊥AB，
∵∠BDN=∠BCA，∠B=∠B，
∴∠BND=∠BAC，
∵∠MBC=∠ACB=90°，
∴△BMN∽△CBA，
∴=，
∵BN=5t，BM=t﹣，
∴=，
∴t=（秒），
如图4，当点N在CA上时，设MN与AB交于点D，
过点N作NE⊥x轴于点E，则CN=EB，
若MN⊥AB，则∠A=∠MNE，
∵∠ACB=∠MEN，
∴△ACB∽△NEM，
∴=，
∴=，
∴EM=1，
∴EB=MB﹣EM=t﹣﹣1=t﹣，
∵CN=t﹣2，∴t﹣2=t﹣，
∴t=．
23．【答案】解：（1）∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴4m＜0，
∴m＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=4m，
∵x1＜0，x2＞0，
而|x1|+|x2|=3，
∴﹣x1+x2=3，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9，
即4（m+1）2﹣16m=9，解得m1=（舍去），m2=﹣，
∴m=﹣，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2；
（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，
过P点作PH⊥x轴于H，如图，
设P（x，x2+x﹣2）（x≥﹣），
∵△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴PH=AH，
∴|x2+x﹣2|=x+2，
当x2+x﹣2=x+2，解得x1=﹣2（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，4）；
当x2+x﹣2=﹣x﹣2，解得x1=﹣2（舍去），x2=0，此时P点坐标为（0，2），
即满足条件的P点坐标为（2，4）或（0，2）．
24．【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）①如图1，∵MN∥AC，∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M∵∠OMN=∠O′MN，∴∠AO′M=∠O′AM，∴O′M=AM，∵OM=O′M，∴OM=AM=t，∴t=OA=×4=2；②由抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2可知C（0，2）∵A（4，0）、C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵MN∥AC，∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，∴ON=OM=t，∴当0＜t≤2时，S=ON·OM=×t×t=t2．当2＜t≤4时，S=×t×t﹣[t﹣（4﹣t）][t﹣（2﹣t）]=t2﹣（t﹣2）2=﹣t2+4t﹣4；∴S=；（3）如图2，∵B（﹣1，0），C（0，2），∴直线BC的斜率为2，∵OO′∥BC，∴直线OO′的解析式为y=2x，设O′（m，2m），∵O′N=ON=t，∴O′N2=m2+（2m﹣t）2=（t）2，∴t=m，∴O′C2=m2+（2﹣2m）2，∵OB=O′C，∴m2+（2﹣2m）2=（﹣1）2，解得m1=1，m2=，∴O′（1，2）或（，），∵C（0，2），∴当O′（1，2）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形，此时t=，当O′（，）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形，此时t=．
25．【答案】解：（1）根据题意得：，
解得：，
故函数的解析式是：y=x2﹣x，
点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．
故答案是：-，0，（﹣1，1）；
（2）根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是：y=x2+x+1，
y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（﹣，），点D（1，2）在抛物线l上；
（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，
综上所述，满足这样的抛物线有4条．
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