高中试卷答案网2022-2023学年福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面四个数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，直线与直线相交于点，若增大，则( )
A. 减少
B. 增大
C. 不变
D. 增大
3. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
4. 下列图形中，能由得到的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
7. 直线，相交于点，，分别平分，，下列说法正确的是( )
A. ，在同一直线上 B. ，在同一直线上
C. D.
8. 如图，点是直线上一点，，，，则的补角大小可表示为( )
A. B. C. D.
9. 已知点的坐标为，其中，均为实数，若，满足，则称点为“和谐点”若点是“和谐点”，则点所在的象限是( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
10. 将一组数，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，，
，，，，，
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 如图所示，小明的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理______ ．
12. 如图，直线，交于点，：：，若，则 ______
13. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定的值为______ ．
14. 如图，已知点、射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示，如果将绕点按顺时针旋转到，那么点的位置可以表示为______ ．
15. 将一张矩纸条按如图所示折叠，若折叠角，则 ______ ．
16. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移个单位得到线段，线段与轴交于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
求下列各式中的：
；
．
19. 本小题分
如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求的度数．
20. 本小题分
完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，，平分，平分，试判断与是否平行．
解：已知，
______ ______
平分，平分已知，
______ ， ______ ______ ，
______ ______ ，
______
21. 本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，每个小正方形的顶点叫格点．
将向左平移格，再向下平移格得到点，，的对应点分别为点，，，请在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
的面积为______ ；
在图中能使的格点的个数有______ 个点异于．
22. 本小题分
已知，．
已知的算术平方根为，求的值；
如果，都是同一个数的平方根，求这个数．
23. 本小题分
如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．
求证：；
若平分，，，求的度数．
24. 本小题分
新定义：若无理数的被开方数为正整数满足其中为正整数，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：
的“青一区间”为______ ；的“青一区间”为______ ；
若无理数为正整数的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．
实数，，满足关系式：，求的“青一区间”．
25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中，满足是的整数部分，在数轴上，表示的数在原点的右侧，离原点的距离是个单位长度．
求点的坐标______ ，点的坐标______ ；
将平移到，点对应点，点对应点，求三角形的面积；
如图，若，也在坐标轴上，过点作射线轴，为射线上一点，连接，平分交于点，交于点，：的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．
2.【答案】
【解析】解：由图得，，
若增大，则增大．
故选：．
根据对顶角的定义和性质求解即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：说明命题“对于任何实数，“是假命题的一个反例可以是，
故选：．
根据“对于任何实数，”成立的条件是即可得出答案．
本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【解答】
解：由得到的是选项，
，，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、无意义，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点到轴的距离是．
故选：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：
解：，
，分别是，的平分线，
，，
是的平分线，
，
，
，
射线，互相垂直，故D正确；故A错误；射线，互相垂直；故C错误；故B错误．
故选：．
根据角平分线的性质得到，，又因为与是补角，所以，所以，所以A错误，D正确；因为，且与是对顶角，所以，所以，与共线，所以，，所以，均错误．
本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
的补角大小可表示为．
故选：．
根据补角的定义，和是度的两个角互补，一个角是另一个角的补角．
本题考查了垂线以及余角和补角，解题的关键是根据图能得出角的关系．
9.【答案】
【解析】解：点在第三象限，
理由如下：
点是“和谐点”，
，
解得，
，，
点在第三象限．
故选：．
直接利用“和谐点”的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：这组数，，，，，，，
也就是，，，，，，，
共有个数，每行个，因为，
所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第个位于第行，第个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：．
将这组数据变形为，，，，，，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，，，得到最大的有理数为是解决问题的关键．
11.【答案】垂线段最短
【解析】解：他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，根据垂线段最短，他应该选择路线．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质进行解释．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．
12.【答案】
【解析】解：，
，
：：，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据题意求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据平方运算先估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：将绕点按顺时针旋转到，此时与的夹角为，点到点的距离为，所以点的位置可以表示为．
故答案为：．
根据旋转的性质得到最后与的夹角为，点到点的距离为，然后根据点的位置的表示方法求解．
此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据翻折变换的性质求出的度数，从而求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，设，．
，
，
，
又 ，
由可得，
．
故答案为：．
连接，设，构建方程组求出，即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：
，
，；
．
【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；
根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
19.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】求出，根据角平分线定义求出，根据垂直求出，即可求出答案．
本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．
20.【答案】 两直线平行，同位角相等 角平分线的定义 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
平分，平分已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行；
先证明，再证明，，可得，从而可得结论．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
的面积为．
故答案为：．
过作的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点，
图中能使的格点的个数有个．
故答案为：．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
利用三角形的面积公式计算即可．
过作的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：的算术平方根是，
，
解得．
故的值是；
，都是同一个数的平方根，
，或
解得，或，
，
．
答：这个数是或．
【解析】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得的值，根据平方运算，可得答案．
23.【答案】解：如图，
已知，
两直线平行，内错角相等．
，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
解：已知，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
平分已知，
．
．
在中，，，
．
【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角平分线的性质．
由知，结合得，据此即可得证；
由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案．
24.【答案】
【解析】解：，，
的“青一区间”是，的“青一区间”是，
故答案为：，；
无理数为正整数的“青一区间”为，
，即，
的“青一区间”为，
，即，
，
，
为正整数，
或，
当时，，
当时，，
的值为或；
，
，
，
，，
，
，
的“青一区间”是．
仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；
先根据无理数，的“青一区间”求出的取值范围，再根据为正整数求出的值，代入即可求解；
先根据已知得，进而得出，，可得，再根据“青一区间”的定义即可求解．
本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“青一区间”的定义．
25.【答案】
【解析】解：由题意，，
，．
故答案为：，；
由题意线段向下平移个单位，向左平移个单位得到线段，
，
，，
的面积；
结论：：，是定值．
理由：如图中，平分，平分，
，
，
，
，
，
，
：．
根据题意，判断出，的值，可得结论；
利用平移变换的性质判断出点的坐标，再利用分割法求出三角形的面积；
证明，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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