高中试卷答案网2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 了解某小区垃圾分类情况 B. 了解某校八年级一班学生感染新冠的情况
C. 了解某市市民每年使用塑料袋的个数 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是
4. “某足球运动员射门一次，踢进球门”这一事件是( )
A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 必然事件 D. 确定事件
5. 下列各式中的变形，错误的是( )
A. B. C. D.
6. 下列判断中不正确的是( )
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7. 顺次连接对角线长为的矩形四边中点所得的四边形的周长为( )
A. B. C. D. 无法确定
8. 迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在面积是的平行四边形中，对角线绕着它的中点按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，连接，，过点作，交于点，下列结论：；；；的最小值为其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
12. 分式，的最简公分母是______ ．
13. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有______ 个
14. 已知在 中，：：，则 ______ ．
15. 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若，，则的长为______ ．
16. 若去分母解分式方程会产生增根，则的值为______ ．
17. 如图， 中，，，点是中点，过点作，垂足为，连接、，则 ______
18. 如图，在四边形中，，，，是中点，且，则线段的长度是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分）
19. 计算：
；
20. 解方程：
；
．
21. 如图所示的正方形网格中每个小正方形的边长是，小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出其中点、的对应点分别为点、；
画出关于点成中心对称的其中点、的对应点分别为点、；
若连接，，则四边形的形状是______ ．
22. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间分钟的学生记为类，分钟分钟记为类，分钟分钟记为类，分钟记为类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次共抽取了______名学生进行调查统计；
将条形统计图补充完整，扇形统计图中类所对应的扇形圆心角大小为______；
如果该校共有名学生，请你估计该校类学生约有多少人？
23. 已知：如图，，是平行四边形的对角线上两点，，求证：，．
24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次多千克．
求第一次水果的进价是每千克多少元？
若第一次购进的水果以每千克元出售，很快售完第二次购进的水果以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
25. 如图，点在直线外，点在直线上利用尺规按要求在上求作一点，外求作一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形．
在图中作一个以为边的菱形；图中作一个以为对角线的菱形．
在图中连接，若，且点到直线的距离为，求所作菱形的面积和另一条对角线的长．
26. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．
当时， ______ ．
当点在上时，连接，，求证：四边形是平行四边形；
当旋转到时，求点到直线的距离．
27. 在边长为的菱形中，，点、是边、上的点，连接，
如图，将沿翻折使的对应点落在中点上，此时四边形是什么四边形？并说明理由．
如图，若，以为边在右侧作等边；
连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度．
直接写出的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、了解某小区垃圾分类情况，适宜采用抽样调查，符合题意；
B、了解某校八年级一班学生感染新冠的情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、了解某市市民每年使用塑料袋的个数，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
【解析】解：这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D.样本容量是，故本选项不符合题意；
故选：．
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：“某足球运动员射门一次，踢进球门”这一事件是随机事件，即不确定事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】
【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.分式的分子和分母都乘，故本选项不符合题意；
D.分式的分子和分母都乘，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于的数，分式的值不变．
6.【答案】
【解析】解：、四个角相等的四边形是矩形，
故A选项不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
故B选项符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故C选项不符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意，
故选：．
跟进平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理进行判断即可．
本题考查了特殊的平行四边形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：因为矩形的对角线相等，所以，
、、、分别是、、、、的中点，
，，
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为．
故选：．
本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题．
本题比较简单，主要考查了中点四边形和矩形的性质，只要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于第三边的一半即可．
8.【答案】
【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是，
故选：．
根据网络速度网络速度秒可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
9.【答案】
【解析】解：连接，
点是的中点，
点在上，且点是的中点，
的面积四边形的面积，
，
的面积的面积，
由旋转性质同理可得，的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：．
连接，根据平行四边形的性质求出的面积，根据求出的面积，同理得到的面积，得到答案．
本题考查的是平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的对角线互相平分、三角形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
，，
又，
≌，
，故正确；
如图所示：过点作与点，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，故正确；
由可得：，
又，
，
由可知：，即，
，故正确；
由可知，求最小值即为求最小值，
当时，有最小值，
此时，
正方形的边长为，
，
此时，故不正确；
综上所示：正确；
故选：．
先根据正方形的性质，可证出≌，即可证出，推出正确，然后作出，可证出≌，即可证出，推出正确，利用中结论可证出，推出正确，然后利用，转化为求的最小值，而时最小，可求出最小值为，推出不正确，即可选出正确答案．
本题主要考查的正方形的综合应用，解题关键是利用正方形的性质证三角形全等．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，解得：．
故答案是：．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为．
12.【答案】
【解析】解：分式，的最简公分母是
故答案为：
根据最简公分母的定义求出所求即可．
此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
13.【答案】
【解析】解：个．
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近，根据红球的频率，乘以总球数求解．
本题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中红色球所占的比例，计算其个数．
14.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
：：，
，
故答案为．
由平行四边形的对边平行结合条件可求得，则可求得的度数．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：点、分别为边、的中点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线定义和平行线的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：去分母，得，
根据题意，将增根代入，
得，
解得，
故答案为：．
先去分母，再将增根代入，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：延长、相交于点，
，点是中点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：过作于，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
矩形的正方形，
，
延长到，使，连接，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
是中点，
，
设，
，，
，
，
解得，
．
故答案为：．
过作于，根据平行线的性质得到，推出矩形的正方形，得到，延长到，使，连接，根据全等三角形的性质得到，求得，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直角梯形，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先通分，然后进行计算；
先算括号里面的，再把除法转化为乘法．
本题考查了分式的混合运算及化简求值，熟悉因式分解和混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：方程两边同时乘，
得，
化简，得，
解得．
检验：把代入，得，
原分式方程的解为．
方程两边同时乘，
得，
化简，得，
整理，得，
解得．
检验：把代入，得，
原分式方程无解．
【解析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可．
将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
21.【答案】矩形
【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形．
故答案为：矩形．
利用网格特点和旋转的性质画出点、点的对应点即可；
利用关于原点对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可；
先判断四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形为矩形．
本题考查了作图旋转变换：掌握关于原点对称的点的坐标特征和矩形的判定方法是解决问题的关键．
22.【答案】
【解析】解：人，
故答案为：；
组的频数为：人，补全条形统计图如图所示：
类所占的圆心角的度数为：，
故答案为：；
人，
答：估计该校类学生约有人．
由类的频数为，频率为，即可求出调查人数；
求出类的频数、频率，即可求出所在的圆心角的度数；
样本是“类”所占的百分比为，因此估计总体人的是“类”学生人数．
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
≌；
，，
，，
，
．
【解析】只需要利用，证明≌；由全等三角形的性质可得，，进而推出，即可证明．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
24.【答案】解：设第一次购买的单价为元，则第二次的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
第一次购水果千克．
第二次购水果千克．
第一次赚钱为元．
第二次赚钱为元．
所以两次共赚钱元，
答：第一次水果的进价为每千克元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了元．
【解析】设第一次购买的单价为元，则第二次的单价为元，第一次购买用了元，第二次购买用了元，第一次购水果千克，第二次购水果千克，根据第二次购水果数多千克，可得出方程，解出即可得出答案；
先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量实际售价当次进价，两次合计，就可以回答问题了．
本题考查了分式方程的应用，具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一步，和卖水果这一步，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】解：如图，菱形为所作；
如图，菱形为所作；
如图，过点作于点，则，
在中，
，，
，
设菱形的边长为，则，，
在中，，
解得，
，
菱形的面积，
菱形的面积，
，
解得，
即所作菱形的面积为，另一条对角线的长为．
【解析】如图，先以点为圆心，为半径画弧交直线于点，再分别以点、为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，利用四边相等的四边形为菱形可得到四边形满足条件；如图，作的垂直平分线交直线于点，垂足为点，再在此垂直平分线上截取，则四边形满足条件；
过点作于点，则，先利用勾股定理计算出，设菱形的边长为，则，，则在中利用勾股定理得到，解方程得到，则根据菱形的面积公式可计算出菱形的面积，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算出即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
26.【答案】
【解析】解：连接，如图：
，
，
根据旋转可知，
是等边三角形，
，
故答案为：；
证明：连接，如图：
四边形是矩形，
，
根据旋转可得，
，
由旋转可得，，，，
，
又，
，
又，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：设交于，延长交于，过作交延长线于，直线交直线于，连接，
当在上方时，如图：
，
，
，四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
≌，
，
到直线的距离为；
当在下方时，如图：
同理可得，，四边形是矩形，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
≌，
，
到直线的距离为；
综上所述，时，点到直线的距离为或．
连接，由，可得是等边三角形，故DG；
连接，根据旋转可得，证明≌，得，从而，故四边形是平行四边形；
设交于，延长交于，过作交延长线于，直线交直线于，连接，分两种情况：当在上方时，用面积法可得，即得，，证明≌，有，从而≌，；当在下方时，同理可得．
本题考查四边形综合应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
27.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：连接，
四边形是菱形，
，
，
点是的中点，
，
将沿翻折使的对应点落在中点上，
，，，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形；
如图，连接，在上截取，连接，连接，并延长，交为，过点作直线于，
四边形是菱形，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，，
当时，，
，
；
当时，过点作于，过点作于，
是等边三角形，，
，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
综上所述：的长为或，
上面一问可知：点在上运动，且，与的距离为，
当点与点重合时，的最小值为．
【解析】由折叠的性质可得，，，由菱形的性质和等腰三角形的可得，可证，可得结论；
由“”可证≌，可得，，分两种情况讨论，由等边三角形的性质和勾股定理可求解；
由垂线段最短，可得当点与点重合时，的最小值为．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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