高中试卷答案网圆
题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人
得 分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,AB为☉O的直径,点C,D是的三等分点,∠AOE=60°,则∠COD的度数为 ( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
2.如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是 ( )
A.20° B.25°
C.30° D.35°
3.如图, 在☉O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是 ( )
A.60° B.48°
C.30° D.24°
4.已知圆O的半径为3 cm,直线l上的一点A到圆心O的距离为3 cm,则直线l与圆O的位置关系为 ( )
A.相切 B.相离
C.相交 D.相切或相交
5.如图,面积为18的正方形ABCD内接于☉O,则的长度为 ( )
A.9π B.π C.π D.π
6.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是 ( )
A.△BPA为等腰三角形
B.AB与PD相互垂直平分
C.点A,B都在以PO为直径的圆上
D.PC为△BPA的边AB上的中线
7.如图,线段AB经过☉O的圆心,AC,BD分别与☉O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为 ( )
A.π B.2π
C.2π D.4π
8.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分的面积为 ( )
A.2π B.π C. D.
9.刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,那么圆O的面积估计值是 ( )
A. B.2
C.π D.2π
10.如图,已知A,B两点的坐标分别为(-2,0),(0,1),☉C的圆心坐标为(0,-1),原点O在☉C上,E是☉C上的一个动点,则△ABE面积的最小值为 ( )
A.1 B.2-
C.1- D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在半径为5 cm的圆中,45°圆心角所对的弧长为 cm.
12.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,CD=6,则BE= .
13.如图,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B=
度.
14.某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所示),则此圆锥的
母线长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,BE=8,☉O为△BCE的外接圆,过点E作☉O的切线EF交AB于点F,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①AE=BC;②∠AED=∠CBD;③若∠DBE=40°,则的长为;④;⑤若EF=6,则CE=2.24.
三、解答题(本大题共5小题,共55分)
16.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=3,AE=4,AM=5.
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)求☉O的直径AB的长度.
17.(10分)如图,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,点O在CD上,作☉O,使☉O与AD相切于点B,☉O与CD交于点E,过点D作DF∥AC,交AO的延长线于点F,且∠OAB=∠F.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若OC=3,DE=2,求tanF的值.
18.(12分)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆☉O于点D.连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求证:直线DM是☉O的切线;
(2)求证:DE2=DF·DA.
19.(12分)如图,AB为☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,☉O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.
(1)求证:AD=CD;
(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.
20.(12分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,点P为☉O外一点,且PA=PC=AB,连接PO交AC于点D,延长PO交☉O于点F.
(1)证明:;
(2)若tan∠ABC=2,证明:PA是☉O的切线;
(3)在(2)的条件下,连接PB交☉O于点E,连接DE,若BC=2,求DE的长.
答案
1.A 2.C 3.D 4.D
5.C [解析]如图.
连接OA,OB,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOB=90°,∵正方形ABCD的面积是18,∴AB==3,∴OA=OB=3,∴弧AB的长=.
6.B [解析]∵PA,PB为圆O的切线,∴PA=PB,
∴△BPA是等腰三角形,故A选项不符合题意.
由圆的对称性可知:PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故B选项符合题意.
连接OB,OA,∵PA,PB为圆O的切线,
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴点A,B在以OP为直径的圆上,故C选项不符合题意.
∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D选项不符合题意.
故选:B.
7.B [解析]连接CO,DO,因为AC,BD分别与☉O相切于C,D,所以∠ACO=∠ODB=90°,所以∠AOC=∠A=45°,所以CO=AC=4,因为AC=BD,CO=DO,所以△ACO≌△BDO,所以∠DOB=∠AOC=45°,所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°,∴的长==2π,故选B.
8.D 9.B
10.B [解析]如图,过点C作CD⊥AB,交☉C于点E,此时△ABE面积的值最小(AB是定值,只要圆上一点E到直线AB的距离最小即可).
∵A(-2,0),B(0,1),
∴AB=.
∵☉C的圆心坐标为(0,-1),原点O在☉C上,
∴OC=1,∴BC=2.
连接AC,∵BC·OA=AB·CD,
∴×2×2=·CD,
∴CD=,∴DE=CD-CE=-1,
∴△ABE面积的最小值=AB·DE=×-1×=2-.故选B.
11. 12.4- 13.60
14.10 [解析]设此圆锥的母线长为l,根据题意得×2π×6×l=60π,解得l=10,所以此圆锥的母线长为10.
15.②④⑤ [解析]①∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,
又在Rt△EBC中,∠C=90°,∴BE>BC,∴AE>BC,故①错误;
②由题可知,四边形DBCE是☉O的内接四边形,∴∠AED=∠CBD,故②正确;
③连接OD,若∠DBE=40°,则∠DOE=80°,∴的长为,故③错误;
④∵EF是☉O的切线,∴∠BEF=90°,
又DE⊥AB,∴∠EDF=∠BEF=90°,
∴△EDF∽△BEF,
∴,故④正确;
⑤在Rt△BEF中,EF=6,BE=8,∴BF=10,∵AE=BE=8,∴∠A=∠ABE,
又∠C=∠BEF=90°,
∴△BEF∽△ACB,
∴,
设BC=6m,则AC=8m,CE=8m-8,在Rt△BCE中,由勾股定理可得,EC2+BC2=BE2,即(8m-8)2+(6m)2=82,解得m=0(舍去)或m=1.28,∴CE=8m-8=2.24.故⑤正确.故答案为:②④⑤.
16.解:(1)证明:∵在△AME中,ME=3,AE=4,AM=5,
∴AM2=ME2+AE2,
∴△AME是直角三角形,且∠AEM=90°.
又∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∴AB⊥BC.
∵AB为直径,∴BC是☉O的切线.
(2)连接OM,如图,设☉O的半径是r,
在Rt△OEM中,OE=AE-OA=4-r,ME=3,OM=r,
∵OM2=ME2+OE2,∴r2=32+(4-r)2,解得r=,∴AB=2r=.
17.解:(1)证明:∵DF∥AC,∴∠F=∠OAC,
∵∠OAB=∠F,∴∠OAB=∠OAC,∴AO是∠BAC的平分线,
∵☉O与AD相切于点B,∴OB是☉O的半径,OB⊥AD,
∵∠ACD=90°,∴OC⊥AC,∴OB=OC,∴点C在☉O上,
∵OC⊥AC,∴AC是☉O的切线.
(2)由(1)知:OB=OC=3,OC是☉O的半径,
∴CE是☉O的直径,∴CE=2OC=6,
∴CD=CE+DE=6+2=8,OD=OE+DE=OC+DE=3+2=5,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD==4,
∵∠OBD=∠ACD=90°,∠ODB=∠ADC,∴△ODB∽△ADC,∴,∴AC==6,
∵∠F=∠OAC,∴tanF=tan∠OAC=.
18.证明:(1)如图①,连接DO并延长,交☉O于点G,连接BG.
∵点E是△ABC的内心,∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠G=∠BAD,∠BDM=∠DAC,∴∠MDB=∠G.
∵DG为☉O的直径,∴∠GBD=90°,
∴∠G+∠BDG=90°,
∴∠MDG=∠MDB+∠BDG=90°,
∴直线DM是☉O的切线.
(2)如图②,连接BE.
∵点E是△ABC的内心,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.
∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD,∴∠EBD=∠BED.
∴DB=DE.
∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB,
∴△DBF∽△DAB.
∴,即BD2=DF·DA.
∴DE2=DF·DA.
19.解:(1)证明:∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD.
(2)∵AF是☉O的切线,∴∠FAB=90°.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°,
∴∠ABD=∠FAD.
∵∠ABD=∠EAD,
∴∠FAD=∠EAD.
∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA),
∴AF=AE,DF=DE.
∵AB=4,BF=5,
∴AF==3,∴AE=AF=3.
∵S△ABF=AB·AF=BF·AD,
∴AD=,
∴DE=,
∴BE=BF-2DE=.
∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°,
∴△BEC∽△AED,
∴,
∴BC=,
∴sin∠BAC=.
∵∠BDC=∠BAC,
∴sin∠BDC=.
20.解:(1)证明:如图,连接CO.
在△PCO和△PAO中,
∴△PCO≌△PAO(SSS),
∴∠CPO=∠APO,即PO为∠APC的平分线.
∵PA=PC,∴CD=AD,PF⊥AC.
∵AC为☉O的弦,PF过圆心O,
∴F为的中点,∴.
(2)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵tan∠ABC=2,
∴sin∠ABC=,cos∠ABC=.
设☉O的半径为r,则AB=2r,
∴BC=AB·cos∠ABC=,AC=AB·sin∠ABC=,
∴OD=BC=r,AD=AC=.
∵PA=PC=AB,∴PA=PC=2r,
∴PD=r,
∴PO=PD+OD=3r,
∴PA2+AO2=PO2,即PA⊥OA,
又∵OA是☉O的半径,
∴PA是☉O的切线.
(3)由(2)可得BC=r=2,∴r=3.
在Rt△PBA中,PB==2r.
连接AE,可得∠AEB=90°,
∴∠PEA=∠PAB=90°,
又∠APE=∠APB,∴△PEA∽△PAB,
∴,∴PE=r.
过E作EN⊥PD于N,过B作BH⊥PF于H,如图所示.
∵∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°,∴四边形BCDH是矩形,
∴BH=CD=r.
在Rt△BPH中,sin∠BPH=,
在Rt△PEN中,sin∠BPH=,
∴EN=r,∴PN=r,
∴ND=PD-PN=r-r=r,
在Rt△NED中,DE=r,
∵r=3,∴DE=.
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