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第7单元三角形、平行四边形和梯形-小学数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．如下图，现要求在正方形点子图上再选一个点D（D在点上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4
2．添上一根长度是整厘米数的吸管，与图中的两根吸管首尾相接，围成一个三角形。添上的这根吸管最长是（ ）厘米。
A．11 B．12 C．10
3．下面图形中，甲、乙两部分周长相等的是（ ）。
A．②④ B．②③④ C．①②④
4．在一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝38°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．下面的图形（ ）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。
A． B． C．
6．下面的第（ ）组的三条线段能围成三角形。
A．1cm、3cm、5cm B．4cm、4cm、5cm C．4cm、6cm、10cm
二、填空题
7．在一个三角形中，最多有( )个钝角，最多有( )个直角，最少有( )个锐角。
8．平行四边形有( )条长度不同的高，梯形有( )条长度相同的高，三角形有( )条高。
9．如下图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻转一圈，正好转到图中箭头所指位置。
(1)可以看出这个三角形是______三角形。
(2)测得三角形周长是______cm。
(3)它的第三条边长是______cm。
10．下图是由3个等边三角形组成的。图中的∠1＝( )°，从点A走到点B，至少要走( )米。
11．用1米长的铁丝围成一个等腰梯形，它的上、下底长度之和是70厘米，它的腰长是( )厘米。
12．等腰三角形的一个底角是72°，它的顶角是( )°；如果顶角是72°，它的一个底角是( )°。
三、判断题
13．两个锐角的和一定比直角大。( )
14．任意一个三角形都是轴对称图形。( )
15．两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。( )
16．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。( )
17．用三根长度分别为3厘米、3厘米和6厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
四、图形计算
18．求出下图三角形中未知角的度数。
五、解答题
19．一个平行四边形的周长是64米，其中一条边是20厘米，平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
20．一根铁丝可以围成一个平行四边形（如图），如果把它改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
21．一个等腰三角形的周长是28厘米，腰是底的3倍，它的底是多少厘米？（先画出示意图，再解答）
22．在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别是多少度？（先画图表示条件和问题，再解答）
23．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
24．一个平行四边形的周长是66厘米，相邻两条边的差是7厘米，这个平行四边形相邻的两条边分别是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】梯形只有一组对边平行，若BC和AD平行，因为BC与AD长度不能相等，则有2种选法。若AB和CD平行，因为AB与CD长度不能相等，则有2种选法。
【详解】
点D共有4种选法。
故答案为：C
【点睛】本题关键是明确梯形的特征：只有一组对边平行，互相平行的这组对边不相等。
2．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】8＋3＝11（厘米）
8－3＝5（厘米）
则这根吸管的长度小于11厘米，大于5厘米，最长的10厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
3．A
【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫周长。
①乙的周长＞平行四边形邻边和＋公共边，甲的周长＜平行四边形邻边和＋公共边，据此可知乙的周长＞甲的周长。
②甲的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，乙的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，据此可知甲的周长＝乙的周长。
③等腰梯形的上底小于下底，甲的周长＝上底＋一条腰＋公共边，乙的周长＝下底＋一条腰＋公共边，据此可知乙的周长＞甲的周长。
④乙的周长通过平移可知，它的周长等于一个长为10，宽与甲相等的长方形周长，据此可知甲的周长＝乙的周长。
【详解】根据分析可知：
上面图形中，甲、乙两部分周长相等的是②④。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握周长的定义是解答的关键。
4．A
【分析】三角形内角和分别减去两个角已知角的度数，就等于第三个角的度数，两个已知角是锐角，如果第三个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形。
【详解】180°－54°－38°
＝126°－38°
＝88°
54°、38°、88°都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形内角和及三角形的分类知识是解答本题的关键。
5．A
【分析】图中有直角梯形、梯形、平行四边形。梯形只有一组对边互相平行；直角梯形有一组对边互相平行，且有2个角是直角，即有互相垂直的边；平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】A．，有一组对边互相平行，且有互相垂直的线段；
B．，有一组对边互相平行；
C．，两组对边互相平行。
故答案为：A
【点睛】两个线段互相垂直时，所成的角是直角。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
6．B
【分析】判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两边之和是否大于第三边，大于就能组成，小于或等于就不能组成。
【详解】A．1＋3＜5，所以不能组成三角形。
B．4＋4＞5，所以能组成三角形。
C．4＋6＝10，所以不能组成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对三角形的三边关系知识的掌握和灵活运用。
7． 1 1 2
【分析】①根据三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；
②如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；
③所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：在一个三角形中，最多有1个钝角，最多有1个直角，最少有2个锐角。
【点睛】明确三角形内角和是解答此题的关键。
8． 无数 无数 3
【分析】平行四边形的高是指从平行四边形的一条边上的一点向它的对边做一条垂线，这点和垂足间的线段即为平行四边形的高；梯形的高是指从梯形的上底向下底做一条垂线，这点和垂足间的线段即为梯形的高；三角形的高是指从三角形的顶点向对边做垂线，顶点和垂足间的线段即为三角形的高。据此解答。
【详解】平行四边形有（无数）条长度不同的高，梯形有（无数）条长度相同的高，三角形有（3）条高。
【点睛】此题考查平行四边形、三角形、梯形的高的条数。
9．(1)锐角
(2)9.2
(3)3.2
【分析】（1）根据锐角三角形的定义：锐角三角形中由＝有3个角均是锐角。
（2）根据直尺的测量方法可得：直尺的一端和0刻度对齐，一端的刻度为9.2cm，则三角形的周长为9.2cm。
（3）用三角形的周长连续减去三角形的两条已知的边即可得第三条边长。
【详解】（1）这个三角形是锐角三角形。
（2）根据分析可得，三角形周长是9.2 cm。
（3）9.2－3.3－2.7
＝9.2－（3.3＋2.7）
＝9.2－6
＝3.2（cm）
【点睛】此题考查了三角形的分类以及周长，关键是明确：锐角三角形的三个角都是锐角。
10． 60 41
【分析】等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°，和∠1相邻的两个角都是60°，180°减60°，再减60°即可求出∠1的度数。要求从点A走到点B的长度，组成线段AB的三条线段的长度分别为10米、14米、17米，把这三个数相加即可。
【详解】∠1＝60°
10＋14＋17
＝24＋17
＝41（米）
【点睛】等边三角形的三条边相等，三个内角也相等都是60°。1平角＝180°。
11．15
【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的周长减两底的长度之和，再除以2即等于腰长。
【详解】1米＝100厘米
（100－70）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征是解答本题的关键。
12． 36 54
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180°减两个底角的度数等于顶角的度数；180°减顶角的度数，再除以2，即等于底角的度数。
【详解】180°－72°×2
＝180°－144°
＝36°
（180°－72°）÷2
＝108°÷2
＝54°
【点睛】熟练掌握三角形内角和和等腰三角形的特征是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据锐角和直角的定义：小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；进行举例判断即可。
【详解】假设两个锐角分别是30°和20°，30°＋20°＝50°，
50°＜90°，这两个锐角的和比直角小；
再假设这两个锐角分别是45°和45°，45°＋45°＝90°，
90°＝90°，这两个锐角的和等于直角；
再假设这两个锐角分别是50°和60°，50°＋60°＝110°，
110°＞90°，这两个锐角的和比直角大；
所以两个锐角的和一定比直角大，说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据锐角和直角的定义，进行举例证明，进而得出结论。
14．×
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，三角形中等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，其余的三角形不是轴对称图形。
【详解】任意一个三角形都是轴对称图形，这句话不对。
故答案为：×
【点睛】考查学生对轴对称图形的认识，根据轴对称图形的定义来判断。
15．√
【分析】在平行四边形的一条边上取一点，向其对边画一条线即可将平行四边形分为两个完全一样的梯形，那么两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形。
【详解】，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形，这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】考查学生对平面图形的分割与拼接的了解，以及对一些基础图形特点的掌握情况。
16．√
【详解】平行四边形的两组对边平行且相等，长方形的两组对边平行且相等，有4个直角。则长方形是特殊的平行四边形。正方形的两组对边平行，4条边相等，有4个直角。则正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为3＋3＝6，所以三根长度分别为3厘米、3厘米、6厘米的小棒不能拼成一个等腰三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
18．45°
【分析】1平角＝180°，180°减110°即可求出与110°角相邻的角，这个角是这个三角形的一个内角，三角形的内角和是180°，180°减三角形的两个内角即可求出∠B的度数。
【详解】180°－110°＝70°
180°－70°－65°
＝110°－65°
＝45°
【点睛】1平角＝180°，此题的重点是先求出与110°角相邻的角的度数。
19．12厘米、20厘米、12厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，则与长20厘米的边相邻的边的长度是（64÷2－20）厘米。根据平行四边形的两组对边平行且相等这一特征，求出另外两条边的长度是20厘米和（64÷2－20）厘米。
【详解】64÷2－20
＝32－20
＝12（厘米）
答：平行四边形另外三条边分别是12厘米、20厘米、12厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的特征和周长，关键是求出与20厘米长的边相邻的边的长度。
20．22厘米
【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，因为等边三角形的三条边相等，所以用这根铁丝的长除以3即可求得等边三角形的边长。
【详解】（18＋15）×2÷3
＝33×2÷3
＝66÷3
＝22（厘米）
答：等边三角形的边长是22厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．画图见详解；4厘米
【分析】等腰三角形的腰相等，等腰三角形的周长＝腰×2＋底，腰是底的3倍，则底的3＋3＋1＝7倍就是28，用28除以7，即可得出底边的长度。
【详解】
28÷（3＋3＋1）
＝28÷7
＝4（厘米）
答：它的底是4厘米。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，要熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形的周长公式。
22．30°和60°
【分析】直角三角形中有一个直角90°，根据三角形的内角和为180°可知，其余两个锐角和为90°，一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，则两个锐角和是较小的锐角的3倍，较小的锐角是90°÷3，用90°减去较小的锐角度数，求出较大锐角度数。
【详解】
（180°－90°）÷（2＋1）
＝90°÷3
＝30°
90°－30°＝60°
答：这两个锐角的度数分别是30°和60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和定理，关键是明确两个锐角和是较小的锐角的3倍。
23．2个；见详解
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，以及这个三角形的周长是10厘米来解答。
【详解】10＝2＋4＋4
10＝3＋3＋4
答：能围成2个不同的三角形，三角形的边长分别为2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。
【点睛】吸管的长度10厘米就是这个三角形的周长，即三角形三边的长度之和。
24．20厘米；13厘米
【分析】平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍，则相邻两条边的和是66÷2＝33厘米。相邻两条边的差是7厘米，则较长的边是（33＋7）÷2厘米，用较长的边的长度减去7厘米，求出较短的边的长度。
【详解】66÷2＝33（厘米）
（33＋7）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
20－7＝13（厘米）
答：这个平行四边形相邻的两条边分别是20厘米和13厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的周长公式以及和差问题的解题方法，关键是根据周长公式求出两边和，再根据数量关系式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝大数－差解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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