专题7.4 平面直角坐标系章末题型过关卷【2023春人教七下数学期中期末满分训练 考点题型变式练】

第7章 平面直角坐标系章末题型过关卷
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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春 饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则点P坐标为（　　）
A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．（3分）（2022春 龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
3．（3分）（2022春 饶平县校级期末）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．（3分）（2022春 自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．（3分）（2022春 汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
6．（3分）（2022 三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（，﹣1） D．（3.0）
7．（3分）（2022春 洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
8．（3分）（2022 丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）（2022春 江阴市校级期末）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
10．（3分）（2022春 确山县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春 增城区期末）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　 　．
12．（3分）（2022春 上蔡县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为　 　．
13．（3分）（2022春 石城县期末）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为　 　．
14．（3分）（2022春 高邑县期末）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是　 　．
15．（3分）（2022秋 高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝　 　．
16．（3分）（2022春 来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春 临沭县校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
18．（6分）（2022春 罗山县期末）阅读理解，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，对于点A（x，y）若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为A的“k级牵挂点”，如点A（2，5）的“2级牵挂点”为B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．
（1）已知点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离；
（2）已知点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），求Q点的坐标及所在象限．
19．（8分）（2022春 罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
20．（8分）（2022春 汝南县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
21．（8分）（2022 朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．
根据上述知识，解决下面问题：
（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　 　；
（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；
（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．
22．（8分）（2022秋 濠江区期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
23．（8分）（2022春 大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：P（1，2），Q（2，﹣3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，﹣0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，﹣0.5）．
（1）已知A（﹣3，1），B（1，3），
①点A关于点B的中心平移点的坐标为 　 　；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第7章 平面直角坐标系章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春 饶平县校级期末）已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，则点P坐标为（　　）
A．（3，﹣1.5） B．（﹣3，﹣1.5） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|＝0，
∴，
解得：，
故P点坐标为：（3，）．
故选：A．
2．（3分）（2022春 龙湖区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选：D．
3．（3分）（2022春 饶平县校级期末）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
4．（3分）（2022春 自贡期末）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．
【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
5．（3分）（2022春 汉阳区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
【分析】构建不等式解决问题．
【解答】解：由题意，，
∴，
故选：D．
6．（3分）（2022 三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（，﹣1） D．（3.0）
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：
点M只能在ECFG区域内，
﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，
又∵M到A，B，C距离相等，
∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①
∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②
要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，
需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，
将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，
由图可知M只能在矩形AENK中，
故x＜3，y＞﹣3，
则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，
解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）
故选：A．
7．（3分）（2022春 洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
8．（3分）（2022 丰台区二模）如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．
【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
9．（3分）（2022春 江阴市校级期末）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：B．
10．（3分）（2022春 确山县期末）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，
（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，
（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，
（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，
..．
于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，
∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，
∴粒子的位置为（44，3），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022春 增城区期末）在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　（5，8）　．
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【解答】解：∵6排3号记为（6，3），
∴5排8号记为（5，8），
故答案为：（5，8）．
12．（3分）（2022春 上蔡县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为　（2，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得m的值，根据有理数的加法，可得点A的横坐标．
【解答】解：由A（m+3，m+1）在x轴上，得
m+1＝0，
解得m＝﹣1，
m+3＝﹣1+3＝2，
A（2，0）．
故答案为：（2，0）．
13．（3分）（2022春 石城县期末）已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为　（1，2）或（﹣7，2）　．
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
14．（3分）（2022春 高邑县期末）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是　（4，﹣3）　．
【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3，
即点M的坐标是（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
15．（3分）（2022秋 高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝　﹣1　．
【分析】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（3分）（2022春 来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为　（1，3）或（5，1）　．
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022春 临沭县校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
18．（6分）（2022春 罗山县期末）阅读理解，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，对于点A（x，y）若点B的坐标为（kx+y，x﹣ky），则称点B为A的“k级牵挂点”，如点A（2，5）的“2级牵挂点”为B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．
（1）已知点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离；
（2）已知点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），求Q点的坐标及所在象限．
【分析】（1）根据“k级牵挂点”的定义判定结论；
（2）设Q（x，y），根据点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3）可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可．
【解答】解：（1）∵点P（﹣5，1）的“﹣3级牵挂点”为P1，
∴﹣5×（﹣3）+1＝16，﹣5﹣（﹣3）×1＝﹣2，
即P1（16，﹣2），
点P1到x轴的距离为2；
（2）∵点Q的“4级牵挂点”为Q1（5，﹣3），
设Q（x，y）．
则有，
解得，
∴Q（1，1），点Q在第一象限．
19．（8分）（2022春 罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；
（2）根据象限的定义解答．
【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
20．（8分）（2022春 汝南县期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
【分析】（1）根据点A的平移规律解决问题即可．
（2）利用平移规律，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：（1）由题意A（0，3），A′（﹣3，0），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．
（2）由题意，
解得，
∴（b﹣a）2＝16．
21．（8分）（2022 朝阳区校级开学）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图1中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的“折线距离”为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．
根据上述知识，解决下面问题：
（1）已知点P（3，﹣4），在点A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是　A，B，D　；
（2）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；
（3）如图2，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）分别求出A，B，C，D与点P之间的“折线距离”求解．
（2）通过d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8求解．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8，分类讨论t的取值范围去绝对值符号求解．
【解答】解：（1）由题意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8，
d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8，
d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10，
d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8，
故答案为：A，B，D．
（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，
解得t＝﹣1或t＝7．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|，
化简得d（P，Q）＝|3﹣t|+|5+t|，
当﹣5≤t≤3时，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t+5+t＝8，满足题意．
当t＜﹣5时，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t﹣5﹣t＝﹣2﹣2t，不满足题意．
当t＞3时，|3﹣t|+|5+t|＝t﹣3+5+t＝2+2t，不满足题意．
∴﹣5≤t≤3．
22．（8分）（2022秋 濠江区期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　3　，　4　），B→C（　2　，　0　），C→　D　（+1，　﹣2　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（4）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
23．（8分）（2022春 大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：P（1，2），Q（2，﹣3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，﹣0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，﹣0.5）．
（1）已知A（﹣3，1），B（1，3），
①点A关于点B的中心平移点的坐标为 　（2，2）　；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围．
【分析】（1）①根据“线段的中点”的定义可知R的坐标，再根据中心平移点的定义即可解决问题；
②根据①的过程逆运用，设C（x，y），计算B和C的中点坐标，这个中点坐标的纵坐标与A的纵坐标相等都是1，列方程可得y的值，从而解决问题；
（2）先设M（x，0），根据线段中点坐标公式可得DM的中点R的坐标，并表示M关于点D的中心平移点S的坐标，根据题意确定S的横坐标的取值范围，根据中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），并分n＞0和n＜0分别计算可得结论．
【解答】解：（1）①∵A（﹣3，1），B（1，3），
∴线段AB的中点R的坐标为（﹣1，2），
∴点A关于点B的中心平移点的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
②设点C的坐标为（x，y），
∵B（1，3），
∴点B与点C的中点坐标为，
∵点向右平移时，纵坐标不变，
∴，
解得：y＝ 1，
∴中点向右平移1个单位得到中心平移点A，
∴，
解得：x＝﹣9．
∴点C的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）∵E（2n，0）（n≠0），
∴F（2n﹣1，0），G（2n+4，0），
设M（x，0），
∵点M在线段EF上，
∴2n﹣1≤x≤2n，
∵点D（n，n），
∴线段DM的中点R的坐标为（，），
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为（|n|，），
∴|n||n||n|，
∵点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），且l1：x＝2n，l2：x＝2n+4，
∴|n|＞2n，|n|＜2n+4，
∵n≠0，
∴分n＞0和n＜0两种情况：
①当n＞0时，n＞2n，n＜2n+4，
解得：1＜n＜8；
②当n＜0时，n＞2n，n＜2n+4，
解得：n；
综上，n的取值范围是1＜n＜8或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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