【备考2023】山东省济南市中考数学模拟试卷3（含解析）

【备考2023】山东省济南市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．两点之间线段最短 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）
A．2－6月生产量逐月减少 B．1月份生产量最大
C．这七个月中，每月的生产量不断增加 D．这七个月中，生产量有增加有减少
7．把3a－(2a－1)去括号，再合并同类项的结果是（ ）
A．5a－1 B．5a＋1 C．a－1 D．a＋1
8．点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，7）
9．若a＜b，则下列结论正确的是（　　）
A．5a＞5b B． C．a+x＞b+x D．﹣a＞﹣b
10．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等 D．经过两点有无数条直线
11．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（ ）
A．16海里 B．18海里 C．8海里 D．8海里
12．若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是(　　)．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．分解因式：______.
14．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”，若，则的取值范围是____________．
15．若方程的解是非负数，则的取值范围___________．
16．如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______．
17．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为_________．
18．如图，ΔABC中，AC = BC = 4，∠C = 90°，将ΔABC折叠，使A点落在BC的中点A＇处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD = ___________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．解下列方程或不等式组：
（1）2x2﹣7x+3＝0；
（2）．
21．已知如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．
（2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF．
22．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．为了解某市市民每天阅读书籍的时间，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从该市一所大学里随机选取300名学生；
②分别从该市一所小学、一所中学、一所大学各随机选取100名学生，共选取300名学生；
③从该市三个不同的住宅小共中随机选取300名市民；
④从该市公安局户籍管理处随机抽取300名市民作为调查对象，然后进行调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填序号）．
（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这300名市民每天阅读时间在2~3小时的人数是多少？
（3）若该市有360万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天阅读时间在2小时及以上的人数是多少？
（4）你认为这个调查活动中比较合理的高计中有没有可以进一步改进的地方？谈谈你的理由．
23．如图，中，，CO平分交AB于O点，以OA为半径的圆O与AC相切于点A，D为AC上一点且．
(1)求证：BC所在直线与圆O相切；
(2)若，，求圆O的半径．
24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．
25．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
(1)求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；
(2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．
26．如图，在中，，，，过点作，点为射线上一点，连接交于点，点为中点，在线段和上分别取点，（不与，重合），使得，连接．
(1)如图，若，求的长度．
(2)设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
(3)如果四边形有一组对边平行，求的长度．
27． 已知抛物线　
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的式子表示）
（2）若该抛物线与轴交于点A、B，当是等腰直角三角形时，求的值．
（3）将点向右平移3个单位长度，得到点N，若抛物线与线段MN只有一个公共点，求a的取值范围．
参考答案：
1．【分析】根据|x|＝5，|y|＝2求出x，y的值，再根据x＜0，y＞0，可得x，y，代入求值即可．
解：∵|x|＝5，|y|＝2
∴x=±5，y=±2
∵x＜0，y＞0，
∴x取-5，y取2，
∴x+y=-5+2=-3；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键．
2．【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．
解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．
3．【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
解：；
故选B．
【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
4．【分析】根据平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，角平分线的性质定理逐一判断选项，即可得到答案．
解：A、内错角相等，是假命题，
B、对顶角相等，是真命题，
C、两点之间线段最短，是真命题，
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题．
故选：A．
【点评】本题主要考查真假命题，掌握平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，角平分线的性质定理，是解题的关键．
5．【分析】根据轴对称图形的概念，即平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查轴对称图形的概念，熟记其概念是解题的关键．
6．【分析】根据增长率均为正数，即后边的月份与前面的月份相比是增加的，据此即可求出答案．
解：图示为增长率的折线图，读图可得：
这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故A,B，D均错误；
故选C．
【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
7．【分析】根据整式加减运算中的去括号和合并同类项法则计算即可．
解：．
故选D．
【点评】本题考查整式的加减．掌握去括号和合并同类项法则是解答本题的关键．
8．【分析】点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得点（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点（-3+2，2-5）.
解：点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.
故选C
【点评】本题考核知识点：平移和点的坐标. 解题关键点：理解平移和点的坐标关系.
9．【分析】根据不等式的性质分析判断．
解：A、不等式a＜b的两边同时乘5，不等号的方向不变，即5a＜5b,故此选项不符合题意；
B、当x＝0时，，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时加上x,不等号的方向不变，即a＋x＜b＋x,故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘 1，不等号的方向改变，即 a＞ b,故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．【分析】根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．
解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．
11．【分析】根据三角形的外角性质得到∠ASB＝∠A，根据等腰三角形的判定定理得到BS＝AB＝16海里，根据正弦的定义计算，得到答案．
解：由题意得，AB＝3216（海里），∠ACS＝90°，
∵∠A＝30°，∠CBS＝60°，
∴∠ASB＝∠CBS﹣∠A＝30°，
∴∠ASB＝∠A，
∴BS＝AB＝16（海里），
在Rt△CBS中，sin∠CBS，
∴CS＝BS sin∠CBS＝16（海里），
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是明确方向角的含义，恰当的利用直角三角形求解．
12．【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可.
解：解，得
.
∵x＞y＞0，
∴ ，
解之得
m＞2.
故选A.
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.
13．【分析】确定多项式每项的公因式为a，直接提取即可.
解：
故答案为
【点评】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的.
14．【分析】根据随机事件发生的概率解题．
解：事件B包含事件A，则，又因为袋子里还有黑球，则
故答案为：＜＜．
【点评】本题考查随机事件的概率，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【点评】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键．
16．【分析】连接，根据正多边形的性质得出，即可求解．
解：如图，连接，
六边形是内接正六边形，
，
，
故答案为．
【点评】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，掌握正多边形的性质是解题的关键．
17．【分析】根据题意，列关于x的方程并求解即可得到答案．
解：由题意知：
化简得：
解得：
∵
∴
∴不符合题意，需舍去，
故答案为10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，掌握相关知识并熟练使用，认真审题，仔细计算，同时注意结果的取值范围是本题的解题关键．
18．【分析】设则 根据勾股定理求出 过点作于点过点作于点根据的面积等于4个小三角形的面积和即可求出的长度.
解：设则
在中， 即
解得： 即
过点作于点过点作于点
易得：
即
解得：
【点评】属于综合题，考查解直角三角形，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，难度较大.
19．【分析】根据零指数幂，负指数幂，特殊角度的三角函数值，绝对值化简规则依次计算即可得到答案．
解：原式
【点评】本题主要考查了实数运算，零指数幂：；负指数幂：（，p为正整数）；去绝对值．准确掌握相关运算法则是解题关键．
20．【分析】（1）用因式分解法解方程即可.
（2）根据解一元一次不等式组的步骤解不等式组即可.
解：（1）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴（x﹣3）（2x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，
解得：x＝3或x＝0.5；
（2）解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】考查一元二次方程的解法以及解一元一次不等式组，比较基础，难度不大.
21．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证．
解：（1）尺规作图如下：
（2）四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
22．【分析】（1）调查方式要合理，调查方式的选择要注意是否具有代表性．
（2）由条形图直接可得结论；
（3）先算出300人中每天阅读2小时及以上的人数，再由样本估计总体的方法计算360万人中每天阅读2小时及以上的人数；
（4）只要符合题意即可．
解：（1）①②③抽取的样本不具有代表性，故答案为④；
（2）这300名市民每天阅读时间在2～3小时的人数是75；
（3）估计该市每天阅读时间在2小时及以上的人数是万＝180万；
（4）由于全市有360万人，而样本只选取了300人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．【分析】(1)过O作OE⊥BC于E，先由切线的性质得OA⊥AC，再由角平分线的性质得OE=OA，即可得出结论；
(2)由切线长定理得EC=AC=3，再证△OEB≌△OAD(AAS)，得EB=AD=2，OB=OD，则BC=EC+EB=5，AB=4，设OA=x，则OD=OB=4 x，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：（1）证明：如图：过点O作与点
与AC相切于点A
CO平分，
所在直线与相切
（2）解：，
、BC是的切线
在与中
，
设OA=x，则OD=OB=4-x
在中，
解得
即的半径为．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．【分析】（1）设该种商品降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．
解：（1）设每次降价的百分率为
则，
解得：，（舍去）
∴降价10%
（2）∵第二次降价后为324元，
若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，
则第三次降价后为：元，
∴
故会亏本
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．
25．【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到D（2，8），利用待定系数法求函数的解析式；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为，于是得到结论．
解：（1）∵点D是边AB的中点，AB=4，
∴AD=2，
∵四边形OABC是矩形，BC=8，
∴D（2，8），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，
∴k=2×8=16，
∴反比例函数的解析式为（x＞0），
当x=4时，y=4，
∴E（4，4）．
（2）如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（-2，8），
设直线D′E的解析式为y=ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为，
令x=0，得y=，
∴点P的坐标为（0，）．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
26．【分析】(1)证明△MFC≌△MHE，得∠MCF=∠MEH，推出GE=GC，BE=AC，由勾股定理求得AC即可得解；
(2)过点M作MN⊥BE于点N，证明△MNE∽△BCE，得，由MC=x，BC=8，得ME=MC=x，CE=2x，再由勾股定理得BE，进而求得y关于x的函数关系式，由作图可知，当点E沿着射线CD移动时，点F会朝点A移动，当点F与点A重合时，MF=MC=x的值最大，此时，过点A作AP⊥CE于点P，进而求得x的取值范围即可；
(3)分①当时，②当时，两种情况解答即可．
（1）解：如图，
为的中点，
，
又，
，，
，
，
，即，
，
，，
，，，
，
；
，
；
（2）解：过点作于点，
，
，
又，，
，
，
，，
，，
，
，
整理得．
由题意可知，
由图可知，当点沿射线移动时，点会向点移动，当点与点重合时，的值最大，
此时，过点A作于点，则，
即，
解得，
的范围是；
（3）解：如果四边形有一组对边平行，则有如下两种情况：
如图，，
，，，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
解得；
，
，，，
，
，
又，，
，
，
，
，
即，
，
即，
综上所述，如果四边形有一组对边平行，的长度为或．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．
27．【分析】（1）对原函数y=ax2-2ax-3a配方变成a（x-1）2-4a，即可得顶点P的坐标为（1，-4a）；
（2）令y=0，解出x1=-1，x2=3，当△ABP是等腰直角三角形时，|-4a|=2，即可解得a；
（3）由题知：ax2-2ax-3a=4（0≤x≤3），只有一个解，即x2-2x-3=（0≤x≤3）只有一个解，将式子配方得（x-1）2=+4，然后分①当a=-1时和②当a<-1时两种情况讨论即可．
解：（1）y=ax2-2ax-3a
=a（x2-2x+1）-4a
=a（x-1）2-4a
∴顶点P的坐标为（1，-4a）；
（2）令y=0，ax2-2ax-3a=0
得x1=-1，x2=3，
当△ABP是等腰直角三角形时，|-4a|=2，
解得a=；
（3）由题知：ax2-2ax-3a=4（0≤x≤3），只有一个解，
即x2-2x-3=（0≤x≤3）只有一个解，
（x-1）2=+4，
①当a=-1时，只有一解，符合题意；
②当a<-1时，x1=1+，x2=1-，
∴，解得（舍），
或，解得，
综上：a<或a=-1．
【点评】本题考查了二次函数的综合，等腰三角形的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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