高中试卷答案网书院初中教育集团初2023级（下）第一次定时作业
数学试题
参考公式：
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 3的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 计算正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5. “阳春三月，春暖花开”．如图是开州今年月日某一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A. 时气温最高 B. 时到时期间恰好有三个时刻气温为
C 时到时气温逐渐上升 D. 时气温最低
6. 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，直线与相切于点C，连接AE交于点D，连接，且，直线交的延长线于点P，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：，，，，；
小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有个整式；
小画：第次操作后，所有的整式的和为；
四个结论正确的有（ ）个．
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 2020年初根据国家统计局公布数据，中国2019年GDP总量约为9908000000元人民币，9908000000用科学记数法表示为______．
12. 计算___________．
13. 已知第一组数据：3、3、3、3方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为____________．（用“”连接）
14. 不透明的袋子中装了2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出2个白球的概率为____________．
15. 如图，在平行四边形中，，，，以点B为圆心，为半径作圆，交边于点E，连接，则图中阴影部分的面积为___________．
16. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的和是___________．
17. 在边长为10的正方形中，点E为上一点，连接，将沿着折叠得到，连接、．若，且，则___________．
18. 如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为，百位数字与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称M为“整和差数”．若（其中，，，且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为___________．
三、解答题（共2题，每题8分，共16分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，直线，线段分别与直线、交于点C、点B，满足．
（1）使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，交线段于点O，连接、、、．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
（2）求证：四边形为菱形．（请补全下面证明过程）
证明：∵，
∴________①________，
∵垂直平分，
∴，，
∴________②________，
∴________③________，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是_________④_________，
∵，
∴四边形是菱形．
四、解答题（共5题，每题10分，共50分）
21. 为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取名初三学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用表示，单位．共分为四个等级：等级，等级，等级，等级）
本部名学生的身高为：，，，，，，，，，，，；
分校名学生的身高中等级包含的数据为：，，，，
抽取的本部、分校学生身高统计表：
学校 平均数 中位数 众数
本部
分校
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全直方图，并填空：___________，___________；
（2）若两校区初三学生共有人，其中分校有人，估计两校区身高达到及以上学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个校区的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）
22. 某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
23. 重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．
（1）请求出A、B间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，）
（2）档案馆C周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．
24. 如图1，的面积为6，点D和E分别为线段和的中点，连接．点F为线段上的动点，点F从点D出发，运动到点E停止．连接，．设，点F到线段的距离为y．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）下表列出了部分对应的自变量和函数值，请直接写出m的值为________，并在图2中画出此函数的图象
… 1 2 3 4 5 6 …
… 6 3 2 1.2 1 …
（3）结合图象，指出当取得最小值时，y的值是________；并写出在整个运动过程中，点F总路程的最大值为_________
25. 如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
五、解答题（共1题，本题共12分）
26. 如图，在中，点D，E分别在，上，连接，，点E为中点，连接交于点N，．
（1）如图1，若，，求的长
（2）如图2，延长至点M，连接，，若，求证：；
（3）如图3，延长至点M，连接，，，点为中点，连接，将沿翻折得到，点F，G分别为，上的动点（不与端点重合），连接，，连接交直线于点，当取得最小值时，直接写出的值．
书院初中教育集团初2023级（下）第一次定时作业
数学试题
参考公式：
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题4分，共32分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】7231
三、解答题（共2题，每题8分，共16分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；；；平行四边形
四、解答题（共5题，每题10分，共50分）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）两校区身高达到及以上的学生共有人
（3）本校的学生更高，理由见解析．
【22题答案】
【答案】（1）型设备每小时铺设的路面长度为90米
（2）的值为10
【23题答案】
【答案】（1）米
（2）符合建设文化广场的要求，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）6，3
【25题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为，此时的最大值为
（3）点的坐标为或或．
五、解答题（共1题，本题共12分）
【26题答案】
【答案】（1）8 （2）见解析
（3）
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