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中考热点二十 二次函数综合探究
板块三二次函数大综合
二次函数大综合5角度关系、线段积定值
5.如图,平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点,与轴正半轴交于点.直线过定点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,直线交抛物线于另一点,当时,求点的坐标;
(3)过点的任意直线(不与轴平行)与抛物线交于点,直线分别交轴于点,是否存在的值使得为定值 若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
图1图2图3
二次函数大综合6面积、图形变换、公共点、参数关系
6.抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)如图1,点在第一象限的抛物线上,连接交( )B于点,连接的面积为4.
(1)连接,直接写出四边形的面积;
(2)求点的坐标.
(3)如图2,将直线绕点顺时针旋转后,得到的对应直线与抛物线有唯一公共点,求与的数量关系.
图1图2
二次函数大综合5角度关系、线段积定值
5.解:(1)将点,得,
解得;
(2)令,则,解得或,
令,则,
当点在上方时,过点作交于点,过点作轴交于点,
,
,
,
直线,联立得;
当点在下方时,过点作交于点,过点作轴交于点,
,
,
直线,联立得.
综上所述,点的坐标为或;
(3)存在的值使得为定值,理由如下:
设,
设直线的解析式为,将点代入,得,
,令,则,
设直线的解析式为,点,得,
,令,则,
,
设直线的解析式为,
联立,
,
当时,为定值,.
二次函数大综合6面积、图形变换、公共点、参数关系
6.解:(1)将点代入,
解得,
令,则,解得或;
(2)(1)连接,的面积为;
(2)过点作轴交直线于点,设直线的解析式为,
解得
设,则,
,解得;
(3)设点旋转后的对应点为点旋转后的对应点为,
,
直线,联立方程组
整理得,即.
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