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中考热点十九几何综合探究
板块三类比推理
专项突破2类比推理(二)从特殊到一般
1.【问题提出】如图1，在中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值.
【问题探究】(1)先将问题特殊化.如图2，当时，直接写出的值；
(2)再探究一般情形.如图1，证明(1)中的结论仍然成立.
【问题拓展】(3)如图3，在中，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
2.如图,,过点作的垂线,分别交线段,于点.
(1)当,探究下列问题:
特例:(1)如图1,当时,直接写出线段与之间的数量关系为________.
推广:(2)如图2,当时,猜想与之间的数量关系,并说明理由;
(2)应用:若图2中,,设的面积为,则的面积为(用含的式子表示).
专项突破3类比推理(三)全等到相似
已知,是的垂直平分线,为上一动点,于点,连接.
(1)如图1,若,且为的中点,求证:;
(2)如图2,若,且分别为的中点,求证:;
(3)如图3,若为上一动点,,请直接写出线段长度的最小值.
图1图2图3
专项突破2类比推理(二)从特殊到一般
1.解:(1)为等边三角形,.为的中点,,
.
,
;
(2).
.
.
(3)取的中点,连接为的中点,.
,
.
设,则.
,
设,则,
.
2.解:(1)(1);
(2),理由如下:过点作交的延长线于点,连接,
,
,
,
,
四边形为平行四边形,.
(2)由(2)知,,
,
由(2)知,四边形为平行四边形,.
专项突破3类比推理(三)全等到相似
解:(1)连接的的垂直平分线,
是的中点,是等腰直角三角形,
,
,
是等腰直角三角形,;(2)连接的的垂直平分线,
.
.
分别是的中点,,
图3
,
,
是的中点,.
(3)在点的运动过程中,一直等于点可看成在以为直径,为圆心的左半圆上,当这个半圆上的点到的距离最小时,即为的最小值;过点作交于点,此时即为所求的最小值,
是的垂直平分线,,
,
,
的最小值为.
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