高中试卷答案网第五单元 面积（单元综合突破）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形后，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．8 C．12
2．在一张长25cm，宽15cm的长方形上剪边长为5cm的正方形，最多可以剪（ ）个这样的正方形。
A．5 B．8 C．15
3．在一张边长是12厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽1厘米的长方形。李欣想到了三种方法（如图）。这三种方法中剩下部分的面积和周长分别相比较（ ）。
A．面积相等，图1周长最长 B．面积相等，图2周长最长
C．面积相等，图3周长最长 D．面积相等，周长相等
4．下图中，甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。
A．＞，＜ B．＜，＞ C．＝，＞ D．无法比较，无法比较
5．在一个长6分米、宽5分米的长方形里剪下一个最大的正方形，剩下的面积是（ ）平方分米。
A．36 B．25 C．11 D．5
6．在一个长9厘米，宽7厘米的长方形里剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．81 B．63 C．18 D．49
7．把边长1米的正方形切成边长为1分米的小正方形。把这些小正方形拼成一排，拼成的长方形的长是（ ）分米。
A．10 B．100 C．2
8．如果每个□代表1平方厘来，那么下面图形中涂色面积最大的是（ ）。
A．B．
C． D．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个正方形的边长是80厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米，合( )平方分米。
10．在一张长8分米、宽6分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的面积是( )平方分米，剩下部分是( )形，还能剪出( )个面积是1平方分米的小正方形。
11．7平方米＝( )平方分米 9000平方厘米＝( )平方分米
12．李师傅在一个长25分米，宽20分米的长方形铁皮上剪下一个最大的正方形，剪下的正方形铁皮面积是( )平方米。
13．一个长方形菜地，长18米，宽15米，它的占地面积是( )平方米。如果它的一面靠墙，给菜地围上篱笆，篱笆最短( )米。
14．从一个长20厘米、宽11厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。
15．数学书的封面大小约5( )，教室面积约55( )。（填上合适的单位）
16．用1平方厘米的正方形去量一个长方形，摆了4排，每排摆了7个，这个长方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．一个正方形的边长是30厘米，它的面积是900平方厘米。( )
18．一个手掌的大小约是1平方厘米。( )
19．长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。( )
20．一间教室的地面面积是50米。( )
四、计算题(共6分）
21．(6分)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
（1）（2）
五、作图题(共6分）
22．(6分)下面每个小方格都是边长为1厘米的正方形，请在方格中画出两个不同的面积都是12平方厘米的长方形。
六、解答题(共48分）
23．(6分)一幅油画，长14分米，宽3分米，面积是多少平方分米？合多少平方厘米？
24．(6分)一个长方形果园依山而建（如图），三面围栏的总长度是168米，它的长是76米，这个果园的占地面积是多少平方米？
25．(6分)在一块长12米，宽8米的长方形菜地里种白菜，平均每平方米种6棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜？
26．(6分)一间正方形的会议室，边长6米。如果用长为3分米、宽为2分米的长方形地砖铺会议室的地面，需要多少块这样的地砖？
27．(6分)有两种规格的长方形地砖：①长4分米，宽2分米；②长3分米，宽2分米；客厅的长是7米，宽是6米。如果让你铺这个客厅的地面，你准备选哪一种规格的地砖？需要多少块这样的地砖？
28．(6分)社区旁边有多个公交车站牌，为了增强市民绿色出行的意识，公交公司在站牌处投放了许多宣传漫画。这些宣传漫画呈长方形，长是24分米，宽是16分米，每张宣传漫画的周长和面积分别是多少？
29．(6分)动手画一个周长是10厘米的长方形并标注出长和宽的长度；如果在这个长方形中剪掉一个最大的正方形（减去部分用阴影表示），剩下的面积是多少？
30．(6分)下面的方格纸每个小方格的边长是1厘米，在下面的方格纸上画周长是14厘米的长方形，请画出所有符合要求的长方形（长、宽都取整厘米数）。长方形面积最大的是（ ）平方厘米。
参考答案
1．B
【分析】要使剪下的正方形最大，则正方形的边长等于原长方形的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，剩下的长方形的宽等于原长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出剩下部分的面积即可。
【详解】6－4＝2（厘米）
2×4＝8（平方厘米）
剩下部分的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的面积的计算，应熟练掌握。
2．C
【分析】根据正方形和长方形的特点可知，可用长方形的长除以正方形的边长计算出长的一边可以剪的个数，用长方形的宽除以正方形的边长计算出宽的一边可以剪的个数，然后用长的一边可以剪的个数乘宽的一边可以剪的个数即可，依此计算。
【详解】25÷5＝5（个）
15÷5＝3（个）
5×3＝15（个）
最多可以剪15个这样的正方形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，分别计算出长方形长、宽的一边可以剪的个数是解答此题的关键。
3．C
【分析】由题意，3种方法中周长不同，图1剩下部分的周长就等于正方形的周长，图2和图3剩下部分的周长不相等，图2的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽，图3的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长；它们的面积都等于正方形的面积减去剪掉的小长方形的面积；据此解答。
【详解】图1的周长：
10×4＝40（厘米）
图2的周长是：
10×4＋1×2
＝40＋2
＝42（厘米）
图3的周长是：
10×4＋3×2
＝40＋6
＝46（厘米）
40＜42＜46
面积：10×10－3×1
＝100－3
＝97（平方厘米）
所以面积相等，图3的周长最长。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形、正方形周长和面积公式的运用。
4．C
【分析】观察上图可知，长方形的对边相等，中间曲线是甲、乙的公共边，所以甲、乙的周长相等；观察发现乙的面积比长方形面积一半要少，甲的面积比长方形面积一半要多，所以甲的面积大于乙的面积。
【详解】根据分析可知，甲的周长等于乙的周长，甲的面积大于乙的面积。
故答案为：C
【点睛】正确地理解面积和周长的意义及长方形的特征是解答此题的关键。
5．D
【分析】在一个长6分米、宽5分米的长方形里剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，是5分米，剩下部分是一个长方形，长为5分米，宽为（6－5）分米，根据长方形面积＝长×宽解答即可。
【详解】剩下部分是一个长方形，长为5分米，宽为（6－5）分米。
5×（6－5）
＝5×1
＝5（平方分米）
剩下的面积是5平方分米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】要在一个长方形里面剪下一个最大的正方形，那么这个长方形的宽就决定了这个正方形的边长，再运用正方形面积计算公式，即可解决此题。
【详解】因为长方形的宽限制了这个最大正方形的边长，所以能够剪下的最大正方形的边长为7厘米，那么这个正方形的面积就是7×7＝49（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】本题考查学生对正方形面积计算的掌握。解决此题的关键，是能够明确长方形的宽，就是这个最大正方形的边长。
7．B
【分析】先根据边长是1米的正方形的面积是1平方米，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，得出大、小正方形的面积，然后把1平方米化成100平方分米，再用大正方形的面积除以小正方形的面积，求出小正方形的个数；再用这些小正方形拼成一个宽是1分米的最大长方形，由于宽是1分米，所以有多少个小正方形，大长方形的长就是多少分米。
【详解】边长是1米的正方形的面积是1平方米，边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，
1平方米＝100平方分米
100÷1＝100（个）
100×1＝100（分米）
拼成的长方形的长是100分米。
故答案为：B
【点睛】解决本题关键是熟练掌握1平方分米、1平方米的定义，根据除法的包含意义以及面积单位换算的方法求解。
8．A
【分析】各个选项阴影部分的面积相当于几个□的面积，就是几平方厘米，再进行比较即可解答。
【详解】A．阴影部分的面积相当于7个□的面积，即7平方厘米；
B．阴影部分的面积相当于6个□的面积，即6平方厘米；
C．阴影部分的面积相当于5个□的面积，即5平方厘米；
D．阴影部分的面积相当于5个□的面积，即5平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对面积的认识和灵活运用。
9． 6400 64
【分析】正方形的面积＝边长×边长，依此计算并将单位化成平方分米，100平方厘米＝1平方分米，依此换算。
【详解】80×80＝6400（平方厘米）
6400平方厘米＝64平方分米
【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。
10． 36 长方 12
【分析】在长8分米、宽6分米的长方形里剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就为6分米，运用正方形的面积＝边长×边长，即可算出正方形面积；剪完之后剩下一个长6分米、宽2分米的长方形。运用长方形面积＝长×宽，即可算出剩下部分的面积，再用剩下部分的面积除以小正方形面积，即可知道能够剪出多少个面积是1平方分米的小正方形。据此解答。
【详解】6×6＝36（平方分米）
6×2＝12（平方分米）
12÷1＝12（个）
所以这个正方形的面积是36平方分米，剩下的部分是一个长方形，还能剪出12个面积是1平方分米的小正方形。
【点睛】本题考查学生对长方形和正方形面积公式的掌握。解决此题的关键是，理解长方形中剪一个正方形，正方形的边长受长方形的宽限制。
11． 700 90
【分析】1平方米＝100平方分米，100平方厘米＝1平方分米。
【详解】7平方米＝700平方分米；9000平方厘米＝90平方分米。
【点睛】熟练掌握面积单位的换算知识是解答本题的关键。
12．4
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形铁皮的面积。平方分米和平方米之间的进率是100，据此将正方形铁皮的面积换算成平方米。
【详解】20×20＝400（平方分米）
400平方分米＝4平方米
剪下的正方形铁皮面积是4平方米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形的面积公式解答。
13． 270 48
【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出菜地的占地面积。要使篱笆最短，菜地的长边靠墙，篱笆长度等于长＋2×宽。
【详解】18×15＝270（平方米）
它的占地面积是270平方米。
18＋2×15
＝18＋30
＝48（米）
则篱笆最短是48米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，需熟记公式。当菜地长边靠墙，篱笆最短。宽边靠墙，篱笆最长。
14． 121 99
【分析】根据题意可知，在一个长方形中剪下一个最大的正方形，这个最大正方形的边长等于长方形的宽，所以最大正方形的边长是11厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；剩下部分是个长为11厘米，宽为（20－11）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】这个最大正方形的边长等于长方形的宽，为11厘米。
11×11＝121（平方厘米）
11×（20－11）
＝11×9
＝99（平方厘米）
这个正方形的面积是121平方厘米，剩下部分的面积是99平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是知道最大正方形的边长等于长方形的宽。
15． 平方分米/dm2 平方米/m2
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识填空即可。
【详解】数学书的封面大小约5（平方分米），教室面积约55（平方米）。（填上合适的单位）
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
16．28
【分析】根据题意，是用1平方厘米的正方形去量的，所以得出正方形的边长是1厘米，再根据摆了4排，每排摆了7个，可得长方形的长是7厘米，宽是4厘米，最后用长方形面积公式＝长×宽计算，据此解答。
【详解】4×7＝28（平方厘米）
用1平方厘米的正方形去量一个长方形，摆了4排，每排摆了7个，这个长方形的面积是（28）平方厘米。
【点睛】本题考查正方形和长方形的面积计算公式，熟记公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
则正方形的面积是900平方厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。
18．×
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，可知计量一个手掌的大小用“平方分米”作单位。
【详解】一个手掌的大小约是1平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的面积单位，要注意联系生活实际、面积单位和数据的大小，灵活的选择。
19．×
【分析】长方形的面积＝长×宽，两个因数同时扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的（2×2）倍。
【详解】2×2＝4，即长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
20．×
【分析】计量物体的面积应该用面积单位。据此解答即可。
【详解】由分析可知：50米是长度单位。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查面积单位的认识，明确计量物体应用面积单位是解题的关键。
21．（1）260平方分米
（2）496平方分米
【分析】（1）阴影部分的面积是边长为18分米的正方形面积与边长为8分米的正方形的面积差。根据正方形的面积＝边长×边长解答。
（2）阴影部分的面积是长28分米宽19分米的长方形面积与边长为6分米的正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】（1）18×18－8×8
＝324－64
＝260（平方分米）
则阴影部分的面积是260平方分米。
（2）28×19－6×6
＝532－36
＝496（平方分米）
则阴影部分的面积是496平方分米。
22．见详解
【分析】长方形的面积＝长×宽，现在知道长方形的面积是12平方厘米，不知道长方形的长和宽。那么这个长方形可以是长12厘米，宽1厘米；也可以是长6厘米，宽2厘米；还可以是长4厘米，宽3厘米，据此作图即可。
【详解】
【点睛】本题考查学生对于长方形面积的掌握。长方形的面积＝长×宽，在解决此题时，可以根据乘法口诀来寻找积是12的两个乘数。
23．42平方分米；合4200平方厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可求出面积，再根据平方分米和平方厘米之间的进率换算即可。
【详解】14×3＝42（平方分米）
42平方分米＝4200平方厘米
答：它的面积是42平方分米，合4200平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．3496平方米
【分析】用三面围栏的总长度减去长，再除以2即可求出宽；再根据长方形面积＝长×宽，计算果园的占地面积，据此解答。
【详解】
答：这个果园的占地面积是3496平方米。
【点睛】本题考查长方形的周长以及面积的计算，熟记公式是解答本题的关键。
25．576棵
【分析】先根据长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”，计算出这块白菜的的总面积，再乘6即可计算出这块地一共可以种多少棵白菜，据此解答。
【详解】
答：这块菜地一共可以种576棵白菜。
【点睛】本题考查长方形的面积计算，熟记公式是解答本题的关键。
26．600块
【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出会议室的面积，并将单位化成平方分米，1平方米＝100平方分米，依此换算；然后根据“长方形的面积＝长×宽”计算出每块地砖的面积，最后用会议室的面积除以每块地砖的面积即可，依此计算。
【详解】6×6＝36（平方米）
36平方米＝3600平方分米
3×2＝6（平方分米）
3600÷6＝600（块）
答：需要600块这样的地砖。
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，应熟练掌握。
27．选长4分米，宽2分米的地砖；525块
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出每块地砖的面积，客厅地面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答（答案不唯一，两种规格的地砖都可以。）。
【详解】客厅面积：7×6＝42（平方米）
42平方米＝4200平方分米
选长4分米，宽2分米的地砖：
4×2＝8（平方分米）
4200÷8＝525（块）
答：选长4分米，宽2分米的地砖，需要525块这样的地砖。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
28．周长：80分米
面积：384平方分米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，根据公式分别计算，据此解决。
【详解】周长：
（24＋16）×2
＝40×2
＝80（分米）
面积：24×16＝384（平方分米）
答：每张宣传漫画的周长是80分米，面积是384平方分米。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握两位数乘两位数的整数乘法，关键是熟记长方形周长和面积公式。
29．2平方厘米（答案不唯一）
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知周长为10厘米的长方形，长宽和是5厘米，这个长方形可以是长3厘米宽2厘米。如果在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，最大正方形的边长等于长方形的宽，是2厘米，则剩下的图形是长2厘米，宽（3－2）厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽求剩下图形的面积答。
【详解】10÷2＝5（厘米），可以画3厘米，宽2厘米的长方形，画图如下：
2×（3－2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
答：剩下的面积是2平方厘米。（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的灵活应用，画长方形时关键是确定长方形的长和宽。剪最大正方形时，关键是明确正方形的边长等于长方形的宽。
30．图见详解过程；12
【分析】根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长＋宽）×2”，所画长方形长、宽之和的2倍为14厘米，可画长6厘米，宽1厘米或长5厘米，宽2厘米或长4厘米，宽3厘米的长方形，其周长都是14厘米，据此作图即可；再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出所画长方形的面积，再进行比较即可得解。
【详解】周长是14厘米的长方形。如图所示：
长6厘米，宽1厘米的长方形面积是：6×1＝6（平方厘米）
长5厘米，宽2厘米的长方形面积是：5×2＝10（平方厘米）
长4厘米，宽3厘米的长方形面积是：4×3＝12（平方厘米）
12＞10＞6
长方形面积最大的是12平方厘米。
【点睛】本题考查了长方形周长和面积知识点，周长一定，长与宽的差最小的长方形面积最大。