高中试卷答案网嘉禾县第六高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考
数 学
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一同学从中选1门，则该同学的不同选法共有（ ）
A．7种 B．12种 C．4种 D．3种
2．有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．13
3．已知函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．设函数的导数为，且，则（ ）
A．0 B．4 C． D．2
5．如图，提供4种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种．
A．12 B．36 C．48 D．72
6．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，每个岗位安排一个人，每个人只安排在一个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（ ）
A．56种 B．64种 C．72种 D．96种
7．若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．定义域为R B．值域为R
C．在的切线方程为 D．与只有一个交点
10．现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（ ）
A．若报名没有其他限制，则共有种不同的安排方法
B．若报名没有其他限制，则共有种不同的安排方法
C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法
D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法
11．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ）
A．
B．的展开式中项的系数为56
C．奇数项的二项式系数和为128
D．的展开式中项的系数为56
12．是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．二项式的展开式中常数项为__________．
15．已知有红绿黄蓝4个不同颜色的球及红绿黄蓝4个不同颜色的盒子，现在在每个盒子里放一个球，并且确保每个盒子的颜色与盒子里对应球的颜色都不相同，则不同的放法有__________种．
16．若函数在R上单调递增，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．已知函数，且．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的值域．
19．电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．
（1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？（用数字做答）
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（用数字做答）
（3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？（用数字做答）
20．若，其中．
（1）求m的值；
（2）求；
（3）求．
21．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设函数，若对于任意，都有，求a的取值范围．
22．已知函数，．
（1）求的极值；
（2）若，证明：函数有两个零点，，且．
2022—2023学年下学期高二第一次月考
数学答案
1．A 解：由题知某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，共7门．
2．C 【详解】因为，所以，则．
3．C 【详解】解：．
4．C 【详解】由，
令得，解得．
5．C 如果只用了3种颜色，则三块区域颜色必两两不同，C区域必与A相同，
则涂法有种；如果用了全部4种颜色，则涂法有种；共有种．
6．D 【详解】由题意可知：根据A是否入选进行分类：
若A入选：则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，
再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法；
若A不入选：则4个人4个岗位全排有种方法，共有种．
7．B 【详解】设与直线平行的直线l的方程为，
当直线l与曲线相切，且点Q为切点时，P，Q两点间的距离最小，
设切点，，所以，
，，，点，直线l的方程为，
P，Q两点间距离的最小值为平行线和间的距离，
P，Q两点间距离的最小值为．
8．D 【详解】（1）比较a，b的大小：因为，所以，所以．
（2）比较b，c的大小：令，则．
当时，；当时，，
所以当时，，即，所以，即．
（3）比较a，c大小：因为，所以，即，
所以，即．综上，．
9．AC 【详解】对A：定义域为R，A正确；
对B：，则，即值域为，B错误；
对C：，则，可得，，
即切点坐标为，切线斜率为，切线方程为，C正确；
对D：构建，则，令，则，
故在上单调递减，在上单调递增，
则，且，，
故在，内均存在零点，即与有两个交点，D错误．
10．BD 【详解】5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，
若报名没有任何限制，则每人都有3种选择，故共有种不同的安排方法，故B正确，A错误；
若每个小组至少要有1人参加，则先分组后排列，先将5名同学分为三组有种方法，
再将分好的三组分到3个不同的课后服务小组有种情况，所以每个小组至少要有1人参加，
则共有种不同的安排方法，故C错误，D正确．
11．AC 【详解】因为的展开式通项为，
所以的展开式的第项的二项式系数为，所以，解得，A正确；
的系数为，B错误；奇数项的二项式系数和为，C正确；
根据二项式定理，表示8个相乘，
所以中有1个选择x，1个选择，6个选择1，
所以的展开式中项的系数为，D错误；
12．AD 【详解】令，当时，，
当时，，
在上单调递增；又为定义在R上的奇函数，为定义在R上的偶函数，
为R上的奇函数；在R上单调递增．由，可得，故A正确；
由，可得，故B错误；
由，可得，故C错误；
由，可得，故D正确．
13． 【详解】依题意，，，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
14．240 【详解】二项式的通项公式为，
令，解得，则展开式中常数项为．
15．9 【详解】解：记a，b，c，d为红绿黄蓝4个不同颜色的球，
将四个盒子按红绿黄蓝顺序放好，将表示放入四个盒子的球的颜色，
则所有的结果为：，，，，，
，，，共9种．
16． 【详解】因为函数在R上单调递增，
故在R上恒成立，即在R上恒成立，
设，则，
当或时，，当时，，
由，得，，
当或时，，当时，，
作出函数的大致图象如图：
故为函数极小值点，此时函数也取得最小值，最小值为，
故，，经验证，当时，在R上恒成立，
仅在时取等号，适合题意，故实数m的取值范围是．
17．（1） （2）或
【详解】（1），且，，
化简，得，解得，（不合题意，舍去），．
（2）依题意，有①或②，
解①得，解②得．经检验，或都符合题意．或．
18．（1） （2）
【详解】（2）由（1）知：，则，
当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
又，，，，，，
的值域为．
19．（1）720 （2）1440 （3）960
（3）先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，
最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，
故符合条件的排法共有（种）．
20．（1）1 （2）255 （3）0
【详解】（1）的展开式的通项为，
所以，所以，解得；
（2）由（1）知，令，可得，
令，可得，所以；
（3）令，可得，
由（2）知，
所以．
21．（1）见解析； （2）
【详解】（1）函数的定义域为，求导得，
当时，函数在上单调递减；
当时，函数的减区间为，增区间为．
（2）令，
于是，恒成立，即恒成立，
令，求导得，当时，，
当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，
因此，，则有，所以a的取值范围是．
22．（1）极小值为；没有极大值 （2）证明见解析
【详解】（1）的定义域为R，，，，
在区间，，递减；在区间，，递增．
所以的极小值是，无极大值．
（2）由（1）知至多有两个零点，且，
构造函数，，
所以在区间，，递减；在区间，，递增，
所以当时，取得最小值，所以，，
所以当时，，则，
故存在一个零点．由于，所以，
所以，
故存在另一个零点．由得，
故，，，，要证，只需证，
即证，即证，构造函数，，
，
由于，所以，，而（当且仅当时等号成立），
所以，在区间上单调递增，所以，则，
因此．