高中试卷答案网2023年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 学校举办立定跳远比赛，七年级班参加比赛的名同学立定跳远的成绩单位：分别是，，，，，，，，则这个数据的中位数是( )
A. B. C. D.
4. 如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A. B. C. D.
5. 黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有( )
A. 支 B. 支 C. 支 D. 支
6. 已知关于的分式方程无解，则的值是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
7. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本元，种笔记本每本元，每种笔记本至少买本，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，平行四边形的面积是，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，是正方形内一点，，，，则正方形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方形中，为边上一点，过点作，与的延长线交于点连接，与边交于点，与对角线交于点，与相交于点下列结论：；；；若，则；连接，则其中结论正确的序号是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 我国经济总量占世界经济的比重稳居世界第二位，国内生产总值已达到万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为______ ．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
13. 如图，已知四边形，对角线，交于点，，请添加一个条件 只添一个即可，使四边形是平行四边形．
14. 一个不透明的口袋中有个红球和个白球，这些球除颜第色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是______ ．
15. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______ ．
16. 如图，是半的直径，点是弧的中点，点是弧的中点，连接、交于点，则 ______ ．
17. 半径为的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_____．
18. 如图，菱形中，，边长为，是对角线上的一个动点，则最小值是______．
19. 在矩形中，，，点在边上且，是射线上的一个动点若是等腰直角三角形，则的长为______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴上且，，，，，按此规律，过点，，，，作轴的垂线分别与直线交于点，，，连接，，，，记，，，的面积分别为，，，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
画出，并写出点的坐标；
画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形；
求在旋转过程中扫过的面积．
23. 本小题分
如图，抛物线经过点和点，顶点为，是抛物线上一点．
求抛物线的解析式和顶点的坐标；
若，请直接写出点的坐标．
24. 本小题分
为进一步落实“双减”工作，某校对部分学生的作业情况进行了问卷调查设每名学生平均每天完成作业的时间为小时，其中的分组情况如下：组：，组：：组：：组：：组：根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计该校完成作业的时间少于小时的学生有多少名．
25. 本小题分
小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持设小鑫骑行的时间为单位：，小许、小鑫两人之间的距离单位：关于的函数图象如图所示，请解决以下问题：
小鑫的速度是______ ， ______ ， ______ ；
求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
26. 本小题分
在菱形中，点在直线上，为边的中点，交直线于点．
如图，求证：；
如图、图，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．
27. 本小题分
为有效预防传染病的传播，学校需购买甲、乙两种消毒液每天对班级进行消杀工作，经了解，每桶甲种消毒液的售价比乙种消毒液的售价多元，学校用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
求甲、乙两种消毒液的售价分别是每桶多少元；
由于消杀工作的需要，学校需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少，最少总金额是多少元？
商家决定对甲、乙两种消毒液打九折销售，在中所需资金总额最少的条件下，学校用节省下来的钱全部购进，两种高压喷壶已知种高压喷壶元个，种高压喷壶元个，请直接写出购进方案．
28. 本小题分
如图，将矩形纸片放在平面直角坐标系中，为坐标原点点在轴上，点在轴上，，的长是的两个根，是边上的一点，将沿折叠，使点落在上的点处．
求点的坐标；
求直线的解析式；
点在直线上，点在直线上，是否存在点，，使以，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，不合题意；
B、，原式计算错误，不合题意；
C、，原式计算错误，不合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：．
分别根据完全平方公式、负整数指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算判断即可．
此题考查的是完全平方公式、负整数指数幂的运算法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：将数据排序：，，，，，，，，
．
故选：．
将数据排序后，计算中间两个数的平均数．
本题考查了中位数的求法，需注意要先将数据排序．
4.【答案】
【解析】解：由俯视图易得最底层有个小正方体，第二层最多有个小正方体，那么搭成这个几何体所需的小正方体最多为个．
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
5.【答案】
【解析】解：设参加比赛的队伍共有支，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
参加比赛的队伍共有支．
故选：．
设参加比赛的队伍共有支，利用进行比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
或，
或，
或，
故选：．
先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设购买本种笔记本．
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
当购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
当购买本种笔记本时，有种购买方案；
当购买本种笔记本时，，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有种．
故选：．
当购买本种笔记本时，分购买本种笔记本、购买本种笔记本及购买本种笔记本及购买本种笔记本四种情况考虑，根据“种笔记本至少购买本，且总价不超过元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，延长交轴于点，连接，
四边形为平行四边形，
轴，即轴
由反比例的几何意义得，
，，
平行四边形的面积是，
的面积为，
，
，
，
故选：．
利用和的面积差等于平行四边形面积的一半，求出与的差．
本题考查了反比例函数的几何意义，平行四边形的面积的求法，三角形的面积与底和高的关系等知识点．
9.【答案】
【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接、，
则，，，，，，，
和均为等腰直角三角形，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，即、、在同一条直线上，
，
，，
，
是直角三角形，，
．
．
故选：．
将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则，，，，，，，可得和均为等腰直角三角形，可证得，即、、在同一条直线上，利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，再利用，即可求得答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理逆定理，三角形面积等，解题关键是利用旋转变换将求正方形面积转化为求三角形面积：．
10.【答案】
【解析】解：在正方形中，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故符合题意；
≌，
，
，
根据勾股定理，得，
故符合题意；
，，
，
，
，
≌，
，
，
故符合题意；
在正方形中，，
，
，
，
，
，
，
故符合题意；
连接，如图所示，
，，
又，
，
，
≌，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
故符合题意，
综上所述，正确的有，
故选：．
根据正方形的性质可得，，，易证≌，根据全等三角形的性质可判断选项；根据全等三角形的性质可知，根据勾股定理可判断选项；根据，全等三角形的对应角相等可判断选项；根据正方形的性质可知正方形的边长为，求出的长，根据可知的长，进一步可得的长，即可判断选项；根据等腰三角形的性质可知，再证明≌，根据全等三角形的性质即可判断选项．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：万亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
根据平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】
解：，
当或时，四边形是平行四边形．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】解：在一个不透明的口袋中，有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，
摸到白球的概率是．
故答案为：．
直接利用概率公式，进而计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：关于的一元一次不等式组有解，其解集为，
关于的不等式组恰有个整数解，
，
解得．
故答案为：．
根据关于的不等式组的解集和整数解的个数确定关于的不等式组，再求出解集即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的意义是正确解答的前提．
16.【答案】
【解析】解：连接交于，
点是弧的中点，
，
是半的直径，
，
，
∽，
，
设，则，
，，
，
故答案为：．
连接交于，根据已知条件得出∽，问题即可得解．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：半径为的半圆围成一个圆锥，
圆锥的母线，圆锥底面半径，
圆锥的高．
故答案为：．
由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，作于，于，
四边形是菱形，
，
，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为的长，
在中，，
最小值是，
故答案为：．
作于，于，根据菱形的性质可得，则，从而，根据垂线段最短可知，的最小值为的长，从而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，特殊角的三角函数等知识，将最小值转化为的长是解题的关键．
19.【答案】或
【解析】解：如图，当时，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
过作于，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
如图，当时，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
过作于，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
如图，当时，如图，当时，根据矩形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，，过作于，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
把代入直线中可得：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知先求出，，的长，再代入直线中，分别求出，，，，然后分别计算出，，，，再从数字上找规律进行计算即可解答．
本题考查了规律型：点的坐标，含度角的直角三角形，根据已知分别求出，，，的值，然后从数字上找规律是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用特殊角的三角函数值把化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．
由图可得，为等腰直角三角形，，，
在旋转过程中扫过的面积为．
【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图即可．
在旋转过程中扫过的面积可以表示为，利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
本题考查作图旋转变换、平移变换、扇形面积公式，熟练掌握平移和旋转的性质、扇形面积公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：把和点代入，
得，
解得：，
抛物线解析式为，
，
抛物线的顶点坐标为；
在抛物线的对称轴上取一点，连接，．
，，，
，
，
过点作交抛物线于点，，连接，，，则，满足条件．
直线的解析式为，
可以计算直线的解析式为，
把的坐标代入中，可得，
直线的解析式为，
由，解得或，
或
【解析】利用待定系数法求抛物线解析式；
在抛物线的对称轴上取一点，连接，可得，过点作交抛物线于点，，连接，，，则，满足条件．求出直线的解析式，构建方程组解决问题．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】
【解析】解：名，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
选择的学生有：人，
选择的学生有：人，
补全的条形统计图如图所示；
，
即组所对应的扇形圆心角的度数是；
名，
答：估计该校完成作业的时间少于小时的学生有名．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
根据中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出组和组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据组的人数和调查的总人数，可以计算出组所对应的扇形圆心角的度数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出完成作业的时间少于小时的学生有多少人．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提，掌握频率频数频率是解决问题的关键．
25.【答案】
【解析】解：由图可得，
小鑫的速度为：，
小鑫走的总路程为：，
，
解得，
，
故答案为：，，；
设两人相遇对应的时间为，
，
解得，
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为，
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，，
，
解得，
即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
由题意可得，
或，
解得或，
，，
答：小许出发小时或小时，两人相距．
根据题意和图象中的数据，可以计算出小鑫的速度，然后再计算出小鑫走的总路程，然后即可计算出的值，再计算的值即可；
根据图象中的数据，可以分别计算出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意和中的结果，可以计算出小许出发多长时间，两人相距．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】证明：如图，取的中点，
四边形是菱形，
，，
点是的中点，点是的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；
如图，取的中点，
四边形是菱形，
，，
点是的中点，点是的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；
如图，取的中点，
四边形是菱形，
，，
点是的中点，点是的中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【解析】如图，通过证明四边形是平行四边形，可得，可证，由线段的和差关系可求解；
如图，通过证明四边形是平行四边形，可得，可证，由线段的和差关系可求解，如图，通过证明四边形是平行四边形，可得，可证，由线段的和差关系可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
27.【答案】解：设乙种消毒液的售价为元，则甲种消毒液的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种消毒液的零售价为元，乙种消毒液的零售价为元；
设甲种消毒液购买桶，则乙种消毒液购买桶，
由题意得：，
解得：，
设所需资金总额为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值，
答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元；
学校节省下来的钱为：元，
设购进种高压喷壶个，种高压喷壶个，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
购进方案有种：
购进种高压喷壶个，种高压喷壶个；
购进种高压喷壶个，种高压喷壶个；
购进种高压喷壶个，种高压喷壶个．
【解析】设乙种消毒液的售价为元，则甲种消毒液的售价为元，由题意：学校用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．列出分式方程，解方程即可；
设甲种消毒液购买桶，则乙种消毒液购买桶，由甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数，列出关于的一元一次不等式，解得的取值范围，然后设所需资金总额为元，再由题意列出函数关系式，然后利用函数性质即可解决问题；
设购进种高压喷壶个，种高压喷壶个，由题意：学校用节省下来的钱全部购进，两种高压喷壶．列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和关于的函数关系式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
28.【答案】解：由得或，
，
，，
四边形是矩形，
，
在中，，
；
过作于，交于，如图：
将沿折叠，使点落在上的点处，
，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
存在点，，使以，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由得，直线解析式为，
直线解析式为，
设，，
又，，
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得；
；
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或或
【解析】由得，，在中，，故B；
过作于，交于，根据将沿折叠，使点落在上的点处，可得，设，有，解得，，知，用面积法可得，用勾股定理得，即可得，再用待定系数法即得直线解析式为；
由得直线解析式为，设，，分三种情况：若，为对角线，则，的中点重合，，若，为对角线，则，的中点重合，，若，为对角线，则，的中点重合，，分别解方程组可得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一元二次方程，平行四边形等知识，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．
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