高中试卷答案网专题04 用“假设思想”解决问题
用假设思想解题时常用的假设方法：1.把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的量和率产生对应关系；2.把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因；3.将两个量之间变化了的倍分关系假设为不变来解答；4.把某些未知量假设为已知量，从而建立数量之间的联系。
学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个，排球和足球各有多少个？
【分析】假设足球增加8个，就和排球借出后剩余的同样多，即足球个数相当于排球个数的（1-），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系，再利用解和倍问题的方法就能解答出这道题。 【解答】（58+8）÷（1+1-）=36（个） 58-36=22（个） 答：排球有36个，足球有22个。
技巧1 把真实的情况假设为虚构的
1．学校有排球和足球共21个，排球借出去后，还比足球多1个，原来排球和足球各有多少个？
【分析】假设足球增加1个，就和排球借出后剩余的同样多，即足球个数相当于排球个数的（1-），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系，再利用解和倍问题的方法就能解答出这道题。
【解答】（21+1）÷（1+1-）=9（个） 21-9=12（个）
答：排球有9个，足球有12个。
技巧2 把不同的分率假设为相同的分率
3．某小学五、六年级共有学生360人，分成四组参加社会实践活动，一、二两组占人数的，二、三组占总人数的，二、四组占总人数的，第二组有学生多少人？
【分析】先把五、六年级共有学生人数看作单位“1”，则第二组有学生人数分率为（1）÷2，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式解答即可．
【解答】解：360×[（1）÷2]
＝360
＝90（人）
答：第二组有学生90人．
【点评】解答本题的关键是关键是找准单位“1”，求出第二组学生人数分率，进而运用乘法法求出第二组有学生人数．
4．两个仓库共同储存一批粮食，第一个仓库储存的粮食比这批粮食总量的多10吨，第二个仓库储存的粮食比这批粮食总量的少2吨，这批粮食共有多少吨？
【分析】把这批粮食看作单位“1”从甲仓拿出2吨给乙仓，相当于乙仓存粮占这批粮食的，由此可以求出（10﹣2）吨占这批粮食的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：（10﹣2）÷（1）
＝8
＝8×14
＝112（吨），
答：这批粮食共有112吨．
【点评】解答这类问题关键是确定单位“1”，重点求出已知的数量占单位“1”的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
1．小明的图书本数是小刚的，两人各买了10本后，小明的图书本数是小刚的，两人原来各有多少本图书？
【分析】先把原来小刚图书的本数看成单位“1”，并设为x本，那么原来小明的本数就是x本，两人各买了10本后，小刚的本数就是（x+10）本，小明的本数就是（x+10）本，然后根据此时小明的图书本数是小刚的，可得后来小刚的本数乘上就是小明的本数，由此列出方程求出小刚原来的本数，进而求出小明原来的本数．
【解答】解：设小刚原来的本数是x本，则：
（x+10）x+10
xx+10
x
x＝20
2010（本）
答：原来小明有图书10本，小刚有图书20本．
【点评】此题主要属于稍复杂的分数应用题，弄清题意，找出单位“1”，根据分数乘法的意义找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
2．丽丽借阅了48本课外书，聪聪借书的本数是强强的，丽丽借书的本数的正好是强强借书的本数．
聪聪借阅了多少本书？
【分析】由于丽丽共借阅了48本课外书籍，强强借的本数是丽丽本数的，根据分数乘法的意义，强强借了48本，又聪聪借的本数是强强的，所以聪聪借了48本．
【解答】解：4835（本）．
答：聪聪借阅了35本书．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
3．小红的彩笔支数是小刚的，两人各买5支后，小红的彩笔数是小刚的，两人原来各有多少支？
【分析】设小红原有x支，则根据题意，小刚有x2x（支）；然后根据两人各买5支后，小红的彩笔数是小刚的，列出方程，即可求出小红原有几支．
【解答】解：小红原有x支，则根据题意，小刚有x2x（支），
x+5＝（2x+5）
x+5x
x
x
x＝5；
2x＝2×5＝10（支）；
答：小红原来有5支，小刚原来有10支．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
2．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只．这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
【分析】根据题意，可以设绵羊有x只，山羊就有800﹣x只，等量关系式是绵羊的只数50只＝山羊的只数，据此解答．
【解答】解：设绵羊有x只，山羊有800﹣x只．
（800﹣x）x+50
320﹣0.4x＝0.5x+50
0.5x+0.4x＝320﹣50
0.9x＝270
x＝300
800﹣300＝500（只）
答：这个畜牧场有绵羊300只，山羊500只．
【点评】考查了用含有两个未知数的方程解答，一般要把单位“1”的量设为未知数X，关键是找出等量关系式，正确列式计算．
4．东星一小六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？
【分析】由于本题的女生人数和总人数都是变化的量，单位“1”不易统一，所以用方程解答比较容易，设现在的女生有x人，那么现在的男生有x人，那么原来的女生有x+3人，那么现在的男生有x﹣2人，再根据关系式“原来男生人数＝原来女生，”列出方程 x﹣2＝（x+3），解答即可．
【解答】解：设现在的女生有x人，那么现在的男生有x人，
x﹣2＝（x+3），
x﹣2x+2，
xx＝4，
x＝48；
4836（人）；
答：现在的女生有48人，那么现在的男生有36人．
【点评】通过本题要学会多角度多方法思考问题，当分率对应的单位“1”不易统一，各部分数量的和或差又都是变化的量，没有“不变的量”，这是可以采用方程解答．
5．三个同学跳绳．小明跳了120个，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了多少个？
【分析】先把小明跳的个数看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出小强跳的个数，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答．
【解答】解：120
＝75
＝50（个）
答：小亮跳了50个．
【点评】正确运用分数乘法意义解决问题，是本题考查知识点，注意单位“1”的变化．
6．某小学六年级一班和二班共有50名学生参加数学竞赛，其中一班竞赛人数的和二班竞赛人数的共33人获得了奖励，这两个班各有多少人参加了竞赛？
【分析】设一班有x人参加了竞赛，则二班有（50﹣x）人参加了竞赛，根据一班竞赛人数二班竞赛人数33，列方程解答即可．
【解答】解：设一班有x人参加了竞赛，则二班有（50﹣x）人参加了竞赛，根据题意得：
x（50﹣x）＝33
x+30x＝33
（）x+30＝33
x+30＝33
x+30﹣30＝33﹣30
x＝3
x3
x＝3
x＝20
二班：50﹣20＝30（人）
答：一班有20人，二班有30人参加了竞赛．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
7．六年级一班有900人，其中女生的与男生的参加了今年的夏令营，剩下340人没有参加，六年级男生女生各有多少人？
【分析】根据题意，设六年级女生有x人，则男生有（900﹣x）人，由“其中女生的与男生的参加了今年的夏令营，剩下340人没有参加”，也就是：女生人数男生人数900﹣340，由此列方程解答．
【解答】解：设六年级女生有x人，则男生有（900﹣x）人，得：
x+（900﹣x）900﹣340
x+600x＝560
x＝40
x＝420
900﹣420＝480（人）．
答：六年级男生有480人，女生有420人．
【点评】此题解答的关键在于抓住等量关系：女生人数男生人数900﹣340，列出方程，解决问题．
8．某校一年级原有两个班，现在要重新编为三个班．将原一班人数的与原二班人数的组成新一班；将原一班人数的与原二班人数的组成新二班；余下的30人组成新三班．新一班与新二班共有学生多少人？
【分析】由于将原一班人数的与原二班人数的组成新一班；将原一班人数的与原二班人数的组成新二班；则即一班的，与原二班的编成了新一班、二班，即新一二班的人数占全部的，新三班人数占原人数的1，所以原来共有30÷（1）人，再减去30人就是新一班与新二班共有学生多少人．
【解答】解：新一二班中原来一班的人数有：，原来二班的人数有；
所以新一二班就占总人数的；
30÷（1）﹣30
＝3030
＝72﹣30
＝42（人）
答：新一班与新二班共有学生42人．
【点评】首先根据分数加法与减法的意义求出三班人数占总人数的分率是完成本题的关键．
9．光明小学五、六年级共有学生300人，六年级的人数比五年级多．五、六年级各有多少人？
【分析】首先根据题意，把五年级的学生人数看作单位“1”，则六年级的学生人数是“”（1），所以五、六年级的学生总人数是五年级学生人数的（1）；然后根据分数除法的意义，用五、六年级的学生总人数除以它占五年级学生人数的分率，求出五年级学生的人数是多少，再用五、六年级的学生总人数减去五年级学生人数，求出六年级有多少人即可．
【解答】解：五年级有学生：
300÷（11）
＝300÷（1）
＝300
＝120（人）
六年级有学生：
300﹣120＝180（人）
答：五年级有120人，六年级有180人．
【点评】此题主要考查了分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
10．某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年级学生人数的等于五年级学生人数的，六年级学生人数的等于四年级学生人数的，四、五、六年级各有学生多少人？
【分析】六年级学生人数的等于五年级学生人数的，设六年级学生为12x人，则六年级学生人数的是6x人，五年级学生人数是15x人，六年级学生人数的等于4x人，是四年级学生人数的，所以四年级学生人数是14x人，根据三个年级的总人数是697人，列出方程解答即可．
【解答】解：设六年级学生为12x人．
12x15x
12x14x
12x+15x+14x＝697
41x＝697
x＝17
17×12＝204（人）
17×15＝255（人）
17×14＝238（人）
答：四年级有238人，五年级有255人，六年级有204人．
【点评】解答此题的关键是合理设出未知数，然后再进一步解答．
11．一个旅游风景点去年全年接收旅客约196万人，上半年接待旅客数是全年的，第三季度接待游客是上半年的，第四季度接待游客多少万人？
【分析】把去年全年接收旅客人数看作单位“1”，先根据分数乘法意义，求出上半年接待旅客的人数；再把上半年的人数看作单位“1”，求出第三季度接待游客人数，再根据第四季度接待游客人数＝全年人数﹣半年接待旅客数﹣第三季度接待游客数即可解答．
【解答】解：196﹣196196
＝196﹣84﹣63
＝49（万人）．
答：第四季度接待游客49万人
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是分析好单位“1”量的变化．
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