高中试卷答案网人教版2023年中考数学模拟试卷（一）
一、单选题
1．-2的相反数是( )
A． B． C． D．2
2．某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体
3．三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为22 150 000 000m2，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．221.5×108m3 B．22.15×109m3
C．2.215×1010m3 D．2.215×1011m3
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )
A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24米
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是
A． B．
C． D．
6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确的结论是（ ）
A．③④ B．②④ C．②③ D．①④
7．如图， 是等边 的外接圆，点 是弧 上的点，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．斜坡的坡度指的是坡角的度数
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
9．如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（ ）
A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切．点 、 在 轴上，且 ．点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．8
二、填空题
11．化简： = ， = .
12．某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打 折．
13．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为 m．
14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是
15．在 中，AC＝8， ，AB＝6，则BC＝ .
三、计算题
16．先化简，再求值： ，其中 ， .
17．如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图.
（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；
（2）在图2中过点C作出AB的垂线.
四、解答题
18．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．
19．如图1，在唐河县文峰广场，耸立着一座古老建筑-文峰塔，传说唐河县城是一个船地， 唐中是船头，文峰塔是船的桅杆，无论唐河水怎么涨，唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2，刘明在点C处测得塔顶B的仰角为 王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为 ，若高台DE高为 米，点D到点C的水平距离EC为1.2米，且 三点共线，求该塔AB的高度.(参考数据： ，结果保留整数)
20．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数.
21．有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是.如果a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推。
（1）填空：a2= ，a3= 。
（2）试探寻规律，找出a2015的值
五、综合题
22．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
23．如图，抛物线 与 轴交于 和 两点，交 轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式.
（2）若直线 与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积.
答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C
11．4； 12．7.5 13．1.5 14．m≤1 15．
16．解：原式 ，
当 ， 时， 原式 .
17．（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
18．解：（1）∵y=x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，∴B（0，m）、A（﹣3，0）．∵AB=5，∴m2+32=52，解得m=±4．∵m＞0，∴m=4．∴B（0，4）．∴OB=4．∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC，∴=．∴CO===．∵点C在y轴负半轴上，∴C（0，﹣）．设直线AC解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣），∴，解得，∴y=﹣x﹣；（2）F1（，）、F2（﹣，）、F3（﹣，2）；（3）分两种情况：第一种情况：当0≤t≤5时，如图，作ED⊥FG于D，则ED=d．由题意，FG∥AC，∴=，∵AF=t，AB=5，∴BF=5﹣t．∵B（0，4），∴BC=4+=．∴=．∴BG=（5﹣t）．∵OE=0.8t，OB=4，∴BE=4﹣0.8t．∴EG=（5﹣t）﹣（4﹣0.8t）=﹣t．∵FG⊥AB，ED⊥FG，∴∠GDE=∠GFB=90°．∴ED∥AB．∴=．∴=．∴d=﹣t+．第二种情况：当t＞5时，如图（2），作ED⊥FG于D，则ED=d，则题意，FG∥AC，∴=．∵AF=t，AB=5，∴BF=t﹣5．∵B（0，4），C（0，﹣），∴BC=4+=．∴=．∴BG=（t﹣5）．∵OE=0.8t，OB=4，∴BE=0.8t﹣4，EG=（t﹣5）﹣（0.8t﹣4），=t﹣．∵FG⊥AB，ED⊥FG，∠GDE=∠GFB=90°，∴ED∥AB．∴=∴=．∴d=t+
19．解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，
则四边形DECG、DEAM、GCAM均为矩形，
∴CG＝DE＝AM＝3.8，DG＝EC＝1.2，
设FM＝x米，
由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°（两直线平行同位角相等），
∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，
∴GF＝GC＝3.8，
∴DF＝DG+GF＝3.8+1.2＝5，
在Rt△BDM中，
tan∠BDM＝ ，DM＝DF+FM＝x+5，
∴ ，
∴
解得：x≈26.25，
则BA＝BM+AM＝26.25+3.8≈30（米），
答：该塔AB的高度约为30米.
20．解：（Ⅰ）40；25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人.
21．（1）；
（2）解：∵；
；
；
∴这个数是以数列3，，依次循环，
∴2015÷3=6712，
∴ a2015的值为
22．（1）解：如图1，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴ = ，∴CP= AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 ： ，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10
（2）解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB= = ，∴EF= PB= ，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为 ．
23．（1）解：∵抛物线 与 轴交于 和 两点，
∴ ，解得： ，
故抛物线解析式为： ；
（2）解：根据题意得： ，
解得： ， ，
∴ ， ，
对于直线 ，当 时， ，∴ ，
对于 ，当 时， ，∴ ，
∴ ，
过点 作 轴于点 .
∴ .
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