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苏科版七年级数学下册
第10章 二元一次方程组
提优检测题（含答案）
一、选择题
1. 二元一次方程（ ）
A．有且只有一解 B．有无数个解
C．无解 D．有且只有两个解
2. 若是方程的一个解,则等于( )
A. B. C.6 D.
3.二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4．二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是
A． B．2 C． D．
5．用加减法解方程组，下列解法错误的是
A．①②，消去 B．①②，消去
C．①②，消去 D．①②，消去
6．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤两），设一共有人，两银子，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
7.如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
9.如果是二元一次方程组的解，那么，的值是（ ）
A. B. C. D.
10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1．把方程改写成用含的式子表示的形式为 ．
2．若是关于，的二元一次方程，则 ．
3．已知是方程组的解，则代数式的值为 ．
4．已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方程组 ．
5.若方程组与有相同的解，则______，_______．
6.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组 .
三、解答题
1．解方程组
（1）；
（2）；
2.已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．
3．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
四、解决问题
1、为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
2．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
价格（万元台）
节省的油量（万升年台） 2.4 2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元
（1）请求出和的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
3．某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：
第一阶梯 户月用水量为吨（含的部分，每吨自来水价格为元
第二阶梯 户月用水量为吨（含的部分，每吨自来水价格为元
第三阶梯 户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元
（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则 ， ．
（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？
（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）
答案详解
一、1. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
2. C 解析：将代入方程可得可解得
3.C 解析：用代入法解方程组即可.
4、【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．
【答案】解：，
①+②得：2x＝12a，
解得：x＝6a，
把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，
把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，
解得：a＝2，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5、【分析】方程组利用加减消元法消元y得到结果，即可作出判断．
【答案】解：A、①×2﹣②×3，消去y，错误；
B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；
C、①×2﹣②×3，消去y，正确；
D、①×3﹣②×2，消去x，正确，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6、【分析】设有x人，y两银子．根据每人7两少7两，得方程y＝7x﹣7；根据每人半斤多半斤，得方程y＝5x+5．联立得方程组．
【答案】解：设共有x人，y两银子，
根据题意可列方程组：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
7.C 解析：根据题意得把③代入①得：解得：代入②得：解得：故选C．
8.C 解析：得∴ 代入①，得.把代入得∴ 故选C．
9.B 解析：将代入得解得故选B.
10. B 解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为不吸烟者患肺癌的人数为所以被调查的吸烟者人数为被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝列二元一次方程组可得
二、
1、【分析】把x看做已知数求出y即可．
【答案】解：方程x+2y＝1，
解得：y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、【分析】根据二元一次方程的定义得到2a﹣b﹣1＝1，3a+2b+16＝1，联立方程组并解答．
【答案】解：依题意，得．
解得．
则a﹣b＝﹣+＝．
故答案是：．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
3、【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【答案】解：把代入方程组得：，
①+②得：a+b＝﹣3，
①﹣②得：5a﹣5b＝11，即a﹣b＝，
则原式＝﹣，
故答案为：﹣
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4、【分析】等量关系为：个位数字+十位数字＝5；原两位数+9＝新两位数，把相关数值代入即可求解．
【答案】解：∵原数个位数字为x，十位数字为y，
∴原两位数＝10y+x；新两位数＝10x+y，
∴可列方程组为，
故答案为：．
【点睛】考查用二元一次方程组解决数字问题，得到原来两位数与新两位数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．
5、3 2 解析：（1）②变形为：代入①，得将代入②，得．把代入（2）得把代入③，得解得代入得．
∴ ．
6. 解析：题目中的等量关系是:①到井冈山与到瑞金的人数为34;②到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.
三、
1、【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）先化简原方程组，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【答案】解：（1）由①得，y＝3﹣2x，
把y＝3﹣2x代入②，可得
3x+2（3﹣2x）＝2，
解得x＝4，
把x＝4代入y＝3﹣2x，可得
y＝﹣5，
∴方程组的解为；
（2）原方程组可化为：
，
由③×2+④×5，可得
28y＝56，
解得y＝2，
把y＝2代入④，可得
﹣2x+20＝16，
解得x＝2，
∴方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
2.解：解关于的方程组得
把代入
得解得．
3、【分析】设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
【答案】解：设原方程组为，
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：a＝4，b＝5，
即原方程组为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．
四、
1、分析：可设玉兰树和松柏树各种棵，根据总投资1.8万元，总棵数为80棵可得到两个关于的方程，求方程组的解即可．
解：设可种玉兰树棵，松柏树棵，根据题意得，
解这个方程组得
答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵．
2、【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用＝120x+100y，即可得答案．
【答案】解：（1）根据题意得：
解得：．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：
解得：
∴120×6+100×4＝1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．
3、【分析】（1）根据总价等于单价乘以数量即可求解；
（2）可设小蔡家本月用水x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出小蔡和小张家12月份用水量，根据用水量为整数进行取舍即可；
（3）根据题意可知小蔡家此月水费至少为45元，结合三户用水量都是整数列举出用水量即可求解．
【答案】解：（1）根据题意，得：
解得：．
故答案为：2，3；
（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，
①当18＜x≤25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝36+3（x﹣18）＝3x﹣18，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x．
∵用水量都是整数，
∴当x＝19时，小张家水费为129﹣57＝72，
72＞57，用水量超过25吨，
∴用水量为（72﹣57）÷5+25＝28吨，
同理可求：
当x为：20、20、22、23时，小张家用水量不是整数，
当x＝24时，小张家用水量为25吨，
当x＝25时，小张家用水量为24吨；
②当x＞25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝57+5（x﹣25）＝5x﹣68，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x．
当x＝26吨时，小张家水费为49元，用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（不符合题意）；
同理可得：
当x为27、30、32、34吨时，小张家用水量不是整数，
当x为28、29、31、33、35吨时，小张家用水量为19、17、12、7、2吨，
所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：
19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．
（3）∵小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，
∴小蔡家此月水费至少是45元，
设小蔡家此月用水量为x吨，
当x＝21时，小蔡家水费为36+9＝45元，
小王家水费为17元，
小张家水费为0元，
因为用水量为整数，故不符合题意；
同理可得：
当x为22、23、24、25、26时，所求得用水量不为整数；
当x＝27时，小蔡家水费67元，
小王家水费67﹣28＝39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19吨，
小张家水费为39﹣17＝22，用水量为22÷2＝11吨（符号题意）．
当x为28、29、30、31…时，用水量都不满足条件．
所以，三户共交水费为：67+39+22＝128（元）．
答：三户共缴水费128元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是认真分析收费方案，根据收费方案列式计算．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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