高中试卷答案网2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（下）月考数学试卷（3月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 若式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
4. 若一次函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是( )
A.
B. 点的坐标为
C. 当时，随的增大而减小
D. 图象的对称轴为直线
7. 已知，，三点在数轴上从左向右排列，且，原点为中点，则点所表示的数是( )
A. B. C. D.
8. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有个测温通道，分别记为、通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，，连接、，平分，过点作于点，连接，若正方形的边长为，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，正六边形沿轴正方向无滑动滚动保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是( )
A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
乙
甲、乙两组数据的方差分别为，，则 ______ 填“”，“”或“”．
12. 分解因式： ______ ．
13. 如图，在四边形中，，，，点为的中点，则 ______ ．
14. 分式方程的解是______ ．
15. 在中，，，以所在直线为轴把旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是______ ．
16. 如图，中，于点，，，，若将绕点逆时针方问旋转得到，当点恰好落在上，连接则的长是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
如图，已知，，，求证：．
19. 本小题分
中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分 频数 频率
请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等约有多少人？
20. 本小题分
驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______ ；下降阶段的函数解析式为______ ；并写出的取值范围
问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
21. 本小题分
已知．
化简；
若，是方程的两根，求的值．
22. 本小题分
如图，在中，，以为直径的半圆交于点．
尺规作图：过点作半圆的切线，交于点；
求证：；
若，，求半圆的半径长．
23. 本小题分
如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走米至观测点，测得在的正北方向上，在的北偏西方向上．
参考数据：，，．
求证：；
求，两点间的距离．
24. 本小题分
四边形是正方形，是直线上一点，连接，在右侧，过点作射线，为上一点．
如图，若点是边的中点，且，连接，则 ______ ；
如图，若点是边上一点不与，重合，判断线段与的数量关系，并说明理由；
若正方形边长为，且，当取最小值时，求的面积．
25. 本小题分
已知抛物线，且为常数．
当抛物线顶点处于最高处时，求的值；
若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；
在的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是圆柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．
根据圆柱的特点即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得
解得：且，
故选：．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零，二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
故选：．
直接把点代入一次函数求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
5.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
分别根据二次根式的加减法则、分式的加减法则及完全平方公式对各选项进行分析即可．
本题考查的是二次根式的加减法，涉及到分式的加减法则及完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：二次函数的图象开口方向向上，
，
故A错误，
图象对称轴为直线，且过，
点的坐标为，
故B错误，D正确，
由图象知，当时，由图象可知随的增大先减小后增大，
故C错误，
故选：．
因为图象开口方向向上，所以，故A错误，因为图象对称轴为直线，且过，所以点坐标为，故B错误，D正确，当时，由图象可知随的增大先减小后增大，故C错误，即选D．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图．
原点为中点，
．
、表示的数互为相反数．
设点表示的数为，则表示的数为．
，
．
，
．
点表示的数为．
故选：．
如图，由原点为中点，得，那么、表示的数互为相反数．设点表示的数为，则表示的数为，故AC，求得，从而解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：画树状图如图：
共有个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有个，
小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为，
故选：．
画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
而，
，
，正方形的边长为，
，，，
在中，，
在中，，
，
．
故选：．
延长交于，利用已知条件证明≌，然后利用全等三角形的性质证明，最后利用勾股定理即可求解．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形的中位线的性质，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高．
10.【答案】
【解析】解：如图，连接、、、、、，
正六边形，，
，
在滚动的过程中，，，，，，，
，如图，
，
由旋转规律可知，点
故选：．
根据正六边形的性质以及坐标的定义，可求出、、、、、的长，再由旋转的规律得出点，进而得出，即可．
本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化，掌握正多边形的性质以及图形与坐标的变化规律是正确解答的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接找出公因式提取进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，，可证四边形是平行四边形，再由勾股定理的逆定理可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，证明四边形是平行四边形是本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：在中，，，，
则，
圆锥的全面积为：，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、圆的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，，，
，
，
，
∽，
，，
，
，即，
设，则，，
在中，，
，
解得：或舍去，
．
故答案为：．
由题意易得为等腰直角三角形，，根据勾股定理求出，由旋转的性质可得，，，，以此可推出，再根据即可证明∽，于是得到，，进而得，设，则，，在中，根据勾股定理列出方程，求解即可得到答案．
本题主要考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法，以此得到，是解题关键．
17.【答案】解：移项，得：，
合并，得：，
系数化为，得：；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由知，再结合、，利用“”判定≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19.【答案】 见解析
人
【解析】解：样本容量是：，
，；
补全频数分布直方图，如下：
一共有个数据，按照从小到大的顺序排列后，第个与第个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
人．
即该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的大约有人．
故答案为，；；．
根据第一组的频数是，频率是，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得的值，用第三组频数除以数据总数可得的值；
根据的计算结果即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据或中间两数据的平均数即为中位数；
利用总数乘以“优”等学生的所占的频率即可．
本题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．
20.【答案】
【解析】解：当时，设直线解析式为：，将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
故答案为：，；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题；
分别求出时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：
；
，是方程的两根，
，，
．
【解析】根据平方差公式，多项式除以单项式，合并同类项法则计算即可求解；
根据根与系数的关系得到，，再代入计算即可求解．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．同时考查了整式的除法．
22.【答案】解：连接并延长，以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点，则为所求作的过点作半圆的切线．理由：
由作图知：为平角的平分线，
，
，
为半圆的半径，
为所求作的过点作半圆的切线．
证明：连接，如图，
为直径，
，
，
，
，．
，
为的中位线，
．
，
，
．
，
，
；
解：，，，
，
，
为等边三角形，
．
在中，
．
在中，
，
，
．
半圆的半径长为．
【解析】连接并延长，作出平角的平分线，则与半圆相切；
连接，利用直径所对的圆周角为直角等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线和直角三角形的性质解答即可；
利用直角三角形的边角关系定理得到，则为等边三角形，利用角所对的直角边等于斜边的一半求得，再利用直角三角形的边角关系定理求得直径，则结论可求．
本题主要考查了圆的切线的作法，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，圆周角定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：在中，，米，，
米，
在中，，米，，
米．
答：，两点间的距离约米．
【解析】根据平行线的性质得到，求得，根据垂直的定义即可得到结论；
在中，解直角三角形求得米，在中，解直角三角形得到米于是得到结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，证得和是直角三角形是解决问题的关键．
24.【答案】
【解析】解：如图，过点作直线于，
，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，过点作交于，
四边形是正方形，
，
，，
，
，，
，，
≌，
；
如图，连接，过点作交于，
四边形是正方形，
，
，，
，
，，
，，
又，
≌，
，
，
点是在过点且与成的直线上运动，
作点关于的对称点，连接，交于点，交于，连接，
此时：有最小值，最小值为，
点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
的面积．
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得；
先证点是在过点且与成的直线上运动，由面积法可求的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25.【答案】解：抛物线可知，
顶点为，
抛物线顶点处于最高处时，的值最大，
，
时，的值最大，
的值为；
设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是，，
代入解析式可得，
两式相加可得：，
，
，
；
由可知抛物线为，
，
，当时，恰好，
，
，即，
，
抛物线的对称轴是直线，且开口向下，
当时，随的增大而减小．
当时，，
当时，，
又，
，
将整理，得，
变形，得，
，
，
，
解得舍去，，
同理，由得到：，
，
．
解得，舍去，舍去．
综上所述，，．
【解析】利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式可知，顶点为，由，易得时，的值最大；
设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是，，代入函数解析式，经过化简得到，
由，易得；
由题意知，抛物线为，则利用不等式的性质推知：，易得由二次函数图象的性质得到：当时，当时，所以，通过解方程求得、的值．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法．解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．