高中试卷答案网郑航实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（试题卷）
注意事项：
1．本试卷为闭卷考试，考试时间为120分钟，总分150分；
2．请在密封线内填写清楚班级、姓名、考场、考号。
3．本试卷分试题卷和答题卡，所有答案全部写在答题卡上。
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）
A．9 B．10 C．20 D．40
2．设函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
3．函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．16种 B．18种 C．24种 D．36种
5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数有（ ）
A．极大值6，极小值2 B．极大值2，极小值6 C．极小值－1，极大值2 D．极小值2，极大值8
7．展开式中的常数项是（ ）
A．－36 B．36 C．－84 D．84
8．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
10．若，则（ ）
A．40 B．41 C．－40 D．－41
11．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
12．若函数的最大值为 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．
14．若函数在处取得极小值，则 ．
15．古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称六艺“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 种．
16．曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围 ．
三、解答题（本题共6小题，第17题满分10分，第18～22题每题满分12分，共70分）
17．（10分）
求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
18．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，解答下列问题：
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（用数字作答）
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？19．已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值和这两项的二项式系数；
（Ⅱ）在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．
20．已知函数．
（1）求函数在上的最大值和最小值．
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．
21．已知从左到右有5个空格．
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
22．已知函数．
（1）若函数有两个零点，求m的取值范围；
（2）证明：当时，关于x的不等式在恒成立。
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C
二、填空题
13．10
14．2
15．120
16．
三、解答题（本题共6小题，第17题满分10分，第18～22题每题满分12分，共70分）
17．
解析
根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则可求解．
（1）．
（2）．
18．
【解答】解：
（1）根据条件可知有以下两种情况：
①选两个男医生和三个女医生，有种建组方案；
②选三个男医生和两个女医生，有种建组方案；
故共有15＋60＝75种不同的建组方案．
（2）男医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须男女医生都有，
若选2男3女，甲必选，则还需要在5名男医生选1名，有种建组方案；
若选3男2女，甲必选，则还需要在5名男医生选2名，有种建组方案；
若选4男1女，甲必选，则还需要在5名男医生选3名，有种建组方案；
则共有5＋30＋30＝65种组建方案．
19．
【解答】解：
（Ⅰ）因为，
所以n＝10，
所以，
故两项的二项式系数120．
（Ⅱ）含x2项的系数为，
故答案为：285．
20．【答案】（1）的最小值是－2，的最大值是2；（2）或
【解析】
（1），
，
令，解得：或，
令，解得：，
故在递增，在递减，
而，，，
∴的最小值是－2，的最大值是2；
（2）∵，
设切点坐标为，
则切线方程为，
∵切线过点，
∴，
化简得，
∴或．
∴切线的方程：或．
21．【解答】解：
（1）根据题意，分2步进行分析：
①、第三个格子不能填0，则0有4种选法；
②、将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有种情况，
则一共有种不同的填法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①、将7个小球分成5组，有2种分法：
若分成2－2－1－1－1的5组，有种分法，
若分成3－1－1－1－1的5组，有种分组方法，
则有（）种分组方法，
②、将分好的5组全排列，对应5个空格，有种情况，
则一共有种放法．
22．【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）令，
∴；
令，
∴，
令，解得，令，解得，
则函数在上单点递增，在上单点递减，
∴．
要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点．
则，即实数m的取值范围为．
（2）∵，
∴；
设，，；
设，，则在上单调递增．
又，．
∴，使得，即，
∴．
当时，，；当时，，；
∴在上单调递增，在上单调递减．
∴．
设，
∴．
当时，恒成立，
则在上单调递增，
∴，
即当时，．
∴当时，关于x的不等式在上恒成立．
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