高中试卷答案网2023年辽宁省盘锦中考数学模拟试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1． 与 互为倒数，那么 是( )
A．2 B．-2 C． D．
2．一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y ，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．11
5．已知点 在一次函数 的图像上，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在“12月4日中国国家宪法日”来临之际，牡丹江市的某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区人，其中人的法律意识测试结果为合格及以上．关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是
B．人的法律意识测试结果是总体
C．该社区只有人的法律意识不合格
D．调查的方式是抽样调查
7．已知下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺。设索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．据报道，2017年重庆主城区私家车拥有量近785000辆。将数据785000用科学记数法表示为 。
12．分解因式： .
13．已知一次函数 （ 是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则 的取值范围是 .
14．方程x2＋6x＋9c＝0有两个相等的实数根，则c＝ .
15．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．
请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：
（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为 度；
（2）该市共抽取了九年级学生 名；
（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有 人．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙Ｏ的半径为4cm，∠B=130°，则 的长为 cm。
17．如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，△ABC的面积为24cm2，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm2.
18．如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为 。
三、解答题（共96分）
19．先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．
20．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某年级为该年级全体学生举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了30名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，被抽取的30名学生成绩如下：
150 149 114 178 120 188 121 158 135 177 126 171 196 166 132
199 149 82 156 130 141 103 155 169 159 137 162 142 182 143
对这30个数据按组距20进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表：
频数分布表
组别 次数分组 频数
1
7
10
6
频数分布直方图
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ；
（2）补全频数直方图；
（3）若该年级共有600人，请估计该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数．
21．如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.
23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）当点E是的中点时，
① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
② 若，且AB＝20，求OP的长．
24．为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒.在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风.教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系.
（1）求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式；
（2）如果室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
25．如图
（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，AB＝a，△ABC的面积为S，则有BC＝ ，S＝ ．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．若AD＝2，BD＝4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD＝5，BD＝2，求BC的长．
26．如图，抛物线y=ax2+ x+c的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），连接AC．点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值；
（3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】7.85×105
12．【答案】3a（a+3b）（a-3b）
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】144；500；8000
16．【答案】 π
17．【答案】24
18．【答案】
19．【答案】解：原式=
=
=，
当x=﹣1时，原式=．
20．【答案】（1）2；4
（2）解：如图
（3）解： ，
答：该年级学生一分钟跳绳的次数不少于160次的人数为200人．
21．【答案】（1）解：由对称性得：A（﹣1，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，4）代入：4=﹣2a，
a=﹣2，
∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），
∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；
（2）解：如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，
∴S=S梯形+S△PDB= m（﹣2m2+2m+4+4）+ （﹣2m2+2m+4）（2﹣m），
S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，
∵﹣2＜0，
∴S有最大值，则S大=6；
（3）解：存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，
理由是：
分以下两种情况：
①当∠BQM=90°时，如图：
∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ．
设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），
把B（2，0）、C（0，4）代入得： ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，
设M（m，﹣2m+4），
则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，
在Rt△OBC中，BC= = =2 ，
∵MQ∥OC，
∴△BMQ∽△BCO，
∴ ，即 ，
∴BM= （2﹣m）=2 ﹣ m，
∴CM=BC﹣BM=2 ﹣（2 ﹣ m）= m，
∵CM=MQ，
∴﹣2m+4= m，m= =4 ﹣8．
∴Q（4 ﹣8，0）．
②当∠QMB=90°时，如图3，
同理可设M（m，﹣2m+4），
过A作AE⊥BC，垂足为E，
∴∠EAB=∠OCB，
∴sin∠EAB= ，
∴ ，
∴BE= ，
过E作EF⊥x轴于F，
sin∠CBO= ，
∴ ，
∴EF= ，
由勾股定理得：BF= = ，
∴OF=2﹣ = ，
∴E（ ， ），
由A（﹣1，0）和E（ ， ）可得：
则AE的解析式为：y= x+ ，
则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），
设Q（﹣x，0）（x＞0），
∵AE∥QM，
∴△ABE∽△QBM，
∴①，
由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，
由以上两式得：m1=4（舍），m2= ，
当m= 时，x= ，
∴Q（﹣ ，0）．
综上所述，Q点坐标为（4 ﹣8，0）或（﹣ ，0）．
22．【答案】解：作BE⊥CD于E.
可得Rt△BED和矩形ACEB.
则有CE=AB=16，AC=BE.
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC.
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°= AC.
∵16+DE=DC，∴16+AC= AC，解得：AC= =DE.
所以塔CD的高度为（ ）米，
答：塔CD的高度为( )米.
23．【答案】（1）证明：连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵PF⊥AB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠OBC+∠BDP＝90°，
∵FC＝FD
∴∠FCD＝∠FDC
∵∠FDC＝∠BDP
∴∠OCB+∠FCD＝90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．
理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，
∵OB＝OE＝OC，
∴△BOE，△OCE均为等边三角形，
∴OB＝BE＝CE＝OC，
∴四边形BOCE是菱形；
②∵，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，
∴AC＝12，BC＝16，
∵点E是的中点，
∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，
∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝＝＝6.
24．【答案】（1）解：①当 时，
设 ，将 代入，
则 ，解得： ，
∴ ；
②当 时，
设 ，将 ， 代入，
则 ，解得： ，
∴ ；
③当 时，
设 ，将 代入，
则 ，
∴ .
故答案为：当 ， ；当 时， ；当 时， ；
（2）解：此次消毒有效.理由如下：
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
∵ ，
∴此次消毒有效.
25．【答案】（1）；
（2）解：如图，过点A作 AH⊥DC于点H
∵ △ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴AD=AE，AB=AC，∠AED=30°
∴AH=1，HE=
∵∠BAD＝∠DAE-∠BAE，∠CAE=∠BAC-∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE
∴ △ABD≌ △ACE
∴CE=BD＝4 ，HC= +4
∵AC2=AH2+HC2=12+（ +4）2=20+8
∴由（1）知， S△ABC = AC2= （20+8 ）=
（3）解：①∵ 点D与点B关于射线AM轴对称，
∴∠BAE=∠DAE= ∠BAD，AB=AD
∵AB=AC
∴AD=AC
∵ AF⊥CD
∴∠DAF=∠CAF= ∠CAD
∴ ∠EAF =∠DAE+∠DAF= ∠BAD+ ∠CAD= （∠BAD+∠CAD）= ∠BAC=60°
②如图，AM与BD的交点记为点G
∵CD=5
∴DF= CD=
∵由①知，∠AEF=90°-∠EAF=30°
∵ BD＝2，
∴由对称可得，BG=DG= BD=1，BE=DE，∠BED=2∠AEF=60°
∴ △BED为等边三角形
∴DE=BD=2
∴EF=
∵在Rt△AEF中，cos∠AEF=
∴AE=
∵在Rt△DEG中，EF=
∴AG=AE-EG=
∵在Rt△ABG中，AB=
∴由（1）知，BC= AB=
26．【答案】（1）解：将A（-3，0），C（0，-2），代入y=ax2+ x+c得，
，解得 ，
∴抛物线的表达式为
（2）解：令 ，解得x=-3或1，
∴点B的坐标为（1，0），
当AD=BE时，AD+AE=BE+AE，
∴当A、E、B三点共线时，BE+AE最小，最小值为AB的长，
∴当AD=BE时，AD+AE的最小值为AB=1-(-3)=4
（3）解：存在．设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n， ），
①若AQ为平行四边形的对角线，则PA=QC，QC∥x轴，如图①，
∴-3-m=0-n， ，
解得n=-2或0（舍去），
∴m=-5，
∴点P的坐标为（-5，0）；
②若AP为对角线，则AC=PQ，如图②所示，
即m-n=3， ，
解得n=-1+ 或-1- ，
∴m=2+ 或2- ，
∴点P的坐标为（2+ ，0）或（2- ，0）；
③当AC是平行四边形的对角线时，则AQ=PC，如图③，
即m-（-3）=0-n， ，
解得n=-2或0（舍去），
∴m=-1，
∴点P的坐标为（-1，0）．
综上所述，点P的坐标为（-5，0）或（2+ ，0）或（2- ，0）或（-1，0）．
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