试卷答案
寻你做寻,想你所想

2023年江西省中考数学第一轮复习效果检测试卷（含解析）

2023-05-04 06:03:22分类：首页 > 学科 > 数学阅读()评论()

江西省2023年初中第一轮复习效果检测
数学试题卷
注意：
本卷共6道大题，23道小题，满分为120分；
请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共18分）
倒数是2023的数的相反数是（ ）
A.2023 B. C. D.
某正多面体的主视图如图所示，则这个多面体的面数为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
下列计算正确的个数为（ ）
① ② ③
A.0 B.1 C.2 D.3
已知甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的化学式分别为、、、，那么按照这个规律，辛醇的化学式为（ ）
A. B. C. D.
要使杠杆保持平衡，作用在杠杆两端（动力点和阻力点）的两个力的大小跟它们的力臂的长短成反比，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．如图，某杠杆左端挂了一个受重力10N的物体，其阻力臂为5cm，现在杠杆右端施加一个向下的动力F，且动力F的动力臂为，若令，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
第2题图 第5题图 第6题图
如图，边长为4的正方形被分为了5个等腰直角三角形和一个平行四边形，则图中“小鱼”（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：__________．
边长为1的正n边形的一个内角为，则这个多边形的面积等于__________．
二次函数的与x轴交点分别为点A、点B，且点A在点B的左边，点A为定点，点B在x轴负半轴上，则m的取值范围是：__________．
甲小组和乙小组在合作完成“猫咪剪绘”任务，有甲小组先剪下小猫的纸片，再由乙小组对纸片进行绘画，上色．已知甲小组每分钟一共可以剪出30张卡片，乙小组每分钟一共可以绘画50张卡片，要求完成的猫咪卡片一共有x张，为了让甲、乙两个小组同时在整分钟的时间完成任务，需要让甲组同学提前y分钟开始工作，则y与x的关系式为：__________（写出x需满足的条件）．
中华文化博大精深，阴阳太极图中的S型曲线（由两个半圆组成）象征着阴阳两分．如图1，某同学手绘了一个阴阳太极图，其具体大小如图2所示，设这个图形中黑（灰）色部分面积为，白色部分面积为，则__________．
第11题图1 第11题图2 第12题图
如图，正方形ABCD的边长为10，其边上有一动点E（未画出），设O为AC、BD的交点，连接OE，以OE为边作正五边形OEFGH，连接OG，若OG的值为整数，则__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
先化简，再求值：，其中，，x为整数．
如图，正八边形ABCDEFGH的边长为1，点A上有一个棋子，小明同学将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动2个或3个单位长度，小红同学再将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动3个或4个单位长度.
（1）棋子第一次移动到点B是__________（选填“必然”、“随机”或“不可能”）事件；
（2）用列表或树状图的方式得出第二次移动到点D的概率．
第15题图 第16题图
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为、和，请只使用无刻度直尺作图：
（1）线段AB中点M；
（2）直线．
实验室使用mg浓度为的盐水和ng蒸馏水配置xg浓度为的稀盐水.
（1）__________；
（2）若，求m、n的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
初三（1）班和初三（2）班举行数学竞赛，现各班分数如下：
初三（1）班：50、52、54、56、60、62、66、68、68、68、70、70、74、74、76、76、76、77、77、77、78、78、79、79、80、80、84、84、84、86、88、90、92、94、94、96、96、98、98、98
初三（2）班：60、60、60、64、69、70、72、73、75、78、80、80、82、83、84、84、84、84、84、84、86、88、89、90、90、90、90、90、90、92、92、94、94、96、96
班级 平均数 众数 中位数 方差
初三（1）班 77.675 a 77.5 167.419
初三（2）班 82.2 84、90 b 106.617
（1）__________，__________；
（2）若学生成绩不低于90分就算优秀，求初三（1）班、初三（2）班的优秀率，并估计全年级的优秀率；
（3）比较并分析初三（1）班和初三（2）班的成绩．
【回归教材】如图1，在三角形ABC中，E、D分别为B、C向三边作的垂线，其交点为H，连接并延长AH交BC于点F，求证：；
【拓展思考】如图2，在图1的基础上，设M为BC中点，P为H关于点M的对称点，Q为H关于点F的对称点，求证：A、B、C、P、Q共圆．
图1 图2
如图为某平板即其后背支架的侧视图抽象图，其中平板AB长12cm，当后背软支架CD、BD均与OB重合时，A、C恰好与O重合．当时，．
（1）求CD的长；
（2）设，（），用含的式子表示y．
（参考数据：，，第（1）问的结果保留整数）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
如图，四边形ABCD为矩形，，连接BD，点O在边AD上，满足，以点O为圆心，OA为半径作圆．
（1）求证：直线BD与圆O相切；
（2）点P为圆O上的一个动点，连接DP、CP，求的最小值．
如图，运动员（已略去）手持篮球向水平细篮筐MN发出了一个向右上方的力，使篮球向篮筐运动，篮球的中心点A的轨迹是一条抛物线，球一次性从上向下穿过篮筐MN（不碰到篮板PQ，不碰到篮筐MN）记为投一次空心球，此时，篮球中心A距离地面高2.25m，点A与点M的水平距离为7.5m，MN长0.5m，篮球直径为0.25m，篮筐MN距离地面高3.05m，球在空中的轨迹可看作是一条抛物线，且该抛物线与出手力的作用线相切，现建立平面直角坐标系xOy，其中，x轴为地面，y轴恰好过点A，以下计算均在此平面中进行，设这条抛物线的解析式为（且）．
（1）求该抛物线的解析式（用仅含a的式子表示）；
（2）若该篮球运动员投出的球是空心球，求a的取值范围．
六、（本大题共12分）
【基本图形构建】
如图1，点M、N的正上方有点A、C，点B在线段MN上，连接AB、BC，，则易知△ABM∽△BCN．
【模型初步运用】
如图2，四边形ABCD为正方形，边长为6，点E为BC中点，点F在边CD上，且，求DF的长度．
【模型拓展构造】
如图3，四边形ABCD为正方形，边长为6，点E为BC中点，连接AE，将三角形ABE沿AE折至三角形，直接写出到边AB的距离．
【模型创新理解】
如图4，四边形ABCD为正方形，边长为6，以AD为底向上作等边三角形ADE，P、Q为线段DE、CD上的动点（未画出），满足，连接AP、AQ，求的最小值．
图1 图2
图3 图4江西省 2023 年初中第一轮复习效果检测
数学试题参考答案、解析、评分标准
注意：
1. 本卷共 6 道大题，23 道小题，满分为 120 分；
2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共 18
分）
1. 倒数是 2023 的数的相反数是（ ）
A.2023 B. 2023 C.2023 1 D. 2023 1
【答案】：D ..................................................................................................................... 3 分
【解析】：倒数是 2023 的数为2023 1，其相反数为 2023 1
2. 某正多面体的主视图如图所示，则这个多面体的面数为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
【答案】：C ..................................................................................................................... 3 分
【解析】：从这一面看，有 10 个面，则总面数不小于 20，又只存在正 4、6、8、
12、20 面体，故选 C
3. 下列计算正确的个数为（ ）
2
①2+ 3= 23 ②ab b a 2 = ab ③(m3n2 ) = m5n4
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】：B ..................................................................................................................... 3 分
2
【解析】： ，(m3n2 ) = m6n42+ 3= 5 ，则①、③错误，选 B
4. 已知甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的化学式分别为CH3OH、C2H5OH、C3H7OH、
C4H9OH，那么按照这个规律，辛醇的化学式为（ ）
A.C6H13OH B.C7H15OH C.C8H17OH D.C9H19OH
【答案】：C ..................................................................................................................... 3 分
【解析】：观察，知第 n个醇化学式为CnH2n+1OH，故辛醇的化学式为C8H17OH
5. 要使杠杆保持平衡，作用在杠杆两端（动力点和阻力点）的两个力的大小跟它们
的力臂的长短成反比，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．如图，某杠杆左端挂了
一个受重力 10N 的物体，其阻力臂为 5cm，现在杠杆右端施加一个向下的动力
F，且动力 F的动力臂为 l1，若令F = aN， l1 = bcm那么下列说法正确的是（ ）
A.a + b = 50 B. a 10 = 5 b C.a b = 2 D. a 10000
F
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第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图
【答案】：B ..................................................................................................................... 3 分
【解析】：由题：ab = 50，故 B 正确，A、C、D 有可能错误
6. 如图，边长为 4 的正方形被分为了 5 个等腰直角三角形和一个平行四边形，则图
中“小鱼”（阴影部分）的面积为（ ）
20 25 32 40
A. 2 B. 2 C. D.
3 3 3 3
【答案】：C ..................................................................................................................... 3 分
1 1 2 2 32
【解析】：S阴 = S + S + S = S正方形 + S正方 + S 大等腰Rt 小等腰Rt 平行四边形 正方 = S正方 =
2 18 18 3 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7. 因式分解： x3 4x2 =__________．
【答案】： x2 (x 4) ........................................................................................................ 3 分
【解析】： x3 4x2 = x2 (x 4)
8. 边长为 1 的正 n边形的一个内角为135 ，则这个多边形的面积等于__________．
【答案】：2 2 + 2 .......................................................................................................... 3 分
【解析】：内角为135 ，则外角为45 ，n = 8，如图，延长正八边形
边，将图形补成一个正方形，则
2
2 1 2
S = S正方形 4S = ( 2 +1) 4 = 2 2 + 2正八边形 等腰 Rt
2 2
9. 二次函数 y = mx2 + (m +1) x +1的与 x轴交点分别为点 A、点 B，且点 A在点 B的左
边，点 A为定点，点 B在 x轴负半轴上，则 m的取值范围是：__________．
【答案】：m 1 .............................................................................................................. 3 分
【解析】： y = mx2 + (m +1) x +1= (mx +1)(x +1)，即二次函数 y与 x轴交点为( 1,0)
1 1 1
和 ,0 ，故 A( 1,0)，B ,0 ，由题， 1 0，即m 1
m m m
10. 甲小组和乙小组在合作完成“猫咪剪绘”任务，有甲小组先剪下小猫的纸片，再
由乙小组对纸片进行绘画，上色．已知甲小组每分钟一共可以剪出 30 张卡片，乙
小组每分钟一共可以绘画 50 张卡片，要求完成的猫咪卡片一共有 x张，为了让
甲、乙两个小组同时在整分钟的时间完成任务，需要让甲组同学提前 y分钟开始
工作，则 y与 x的关系式为：__________（写出 x需满足的条件）．
2
【答案】： y = x（ x 0且 x可以被 150 整除） ............. 关系式 2 分，x的条件 1 分
15
x x 2
【解析】：由题，抓住甲小组的使用时间作为不变量，得 y + = ，即 y = x，
50 30 15
x x
因为 x 0、 y 0、 为整数、 为整数，可得 x 0且 x可以被 150 整除
30 50
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11. 中华文化博大精深，阴阳太极图中的 S 型曲线（由两个半圆组成）象征着阴阳两
分．如图 1，某同学手绘了一个阴阳太极图，其具体大小如图 2 所示，设这个图形
中黑（灰）色部分面积为S1，白色部分面积为S2 ，则S1 S2 = __________．
G
A D
6cm
O M
7cm
E
B
C
第 11 题图 1 第 11 题图 2 第 12 题图
【答案】：13 cm2 ............................................................................. 数据 2 分，单位 1 分
【解析】：S S = S = (72 62 ) =13 cm21 2 外圆环
12. 如图，正方形 ABCD的边长为 10，其边上有一动点 E（未画出），设 O为 AC、BD
的交点，连接 OE，以 OE为边作正五边形 OEFGH，连接 OG，若 OG的值为整
数，则OG = __________．
【答案】：9 或 10 或 11 ............................................. 写对 1 个得 1 分，写错 1 个扣一分
5 5 2
【解析】：如图，保留主要部分，易知， GOM = 72 ， OM ，则
2 2
5 5 2
OM 2 2 5+ 5 5 5 2 + 5 10OG = ，即 OG ，即 OG ，又 OG为
cos72 5 1 5 1 2 2
4 4
整数，则OG = 9 或 10 或 11
求cos72 可以通过构造顶角为36 的等腰三角形一底角的角平分线，使用相似列出
比例关系得到，这部分交给读者
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
2
13.（ 1）计算： (6 4) + 3 27 3
解：原式 = 2 3+ 3 ........................................................................................ 1 分
解：原式= 2 ..................................................................................................... 2 分
解：原式= 2 ............................................................................................................... 3 分
x + 3 0
（2）解不等式组：
2x 4 0
解：由不等式“ x + 3 0”得 x 3 .......................................................................... 1 分
解：由不等式“2x 4 0”得 x 2 .......................................................................... 2 分
解：综上，原不等式组的解集为 3 x 2 ............................................................. 3 分
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3x 2 x 2
14. 先化简，再求值： x ，其中，1 x 4，x为整数．
x x
x2 3x + 2 x
解：原式= ................................................................................ 1 分
x x 2
(x 1)(x 2) x
解：原式= .............................................................................. 2 分
x x 2
解：原式= x 1 ............................................................................................................. 3 分
解：∵1 x 4，x为整数， x 2 0， x 0
解：∴ x = 3 ................................................................................................................... 4 分
解：代入 x = 3至 x 1 ................................................................................................... 5 分
解：原式= 3 1= 2 ....................................................................................................... 6 分
15. 如图，正八边形 ABCDEFGH的边长为 1，点 A上有一个棋 A B
子，小明同学将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动 2 个
H C
或 3 个单位长度，小红同学再将棋子沿正八边形边顺时针或
逆时针移动 3 个或 4 个单位长度.
G D
（1）棋子第一次移动到点 B是__________（选填“必然”、
“随机”或“不可能”）事件； F E
（2）用列表或树状图的方式得出第二次移动到点 D的概
率．
（1）不可能 .................................................................................................................... 2 分
（2）
解：
开始
G F D C
D C C B C B B A G G H A H G G F
解：树状图如图所示 .................................................................................................... 2 分
1
解：共 16 种情况，只有 1 种符合题意，P = ......................................... 3 分
(移动到点D) 16
1
解：答：第二次移动到点 D的概率为 ................................................................. 4 分
16
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、B、C的坐标分别为(1,1)、(2,3)和
(3,1)，请只使用无刻度直尺作图：
（1）线段 AB中点M；
2 1
（2）直线 y = x + ．
3 3
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解：（1）如右图，点 M即为所求 ............................ 3 分 y
解：（2）如右图，直线 l即为所求 .......................... 6 分
B
M
l
A C
x
O
17. 实验室使用 mg 浓度为40%的盐水和 ng 蒸馏水配置 xg 浓度为2%的稀盐水.
m
（1） = __________；
n
（2）若 x =1000，求 m、n的值．
1
（1） ......................................................................................................................... 2 分
19
1
【提示】：由题0.4m = 0.02x， x = m + n，可得0.4m = 0.02(m + n)，即m = n
19
（2）
m + n =1000

解：由题： 1 ............................................................................................ 2 分
m = n
19
m = 50
解：解得： ................................................................................................... 3 分
n = 950
解：答：m = 50、n = 950 ........................................................................................... 4 分
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18. 初三（1）班和初三（2）班举行数学竞赛，现各班分数如下：
初三（1）班：50、52、54、56、60、62、66、68、68、68、70、70、74、74、
76、76、76、77、77、77、78、78、79、79、80、80、84、84、84、86、88、
90、92、94、94、96、96、98、98、98
初三（2）班：60、60、60、64、69、70、72、73、75、78、80、80、82、83、
84、84、84、84、84、84、86、88、89、90、90、90、90、90、90、92、92、
94、94、96、96
班级 平均数 众数 中位数 方差
初三（1）班 77.675 a 77.5 167.419
初三（2）班 82.2 84、90 b 106.617
（1）a =__________，b =__________；
（2）若学生成绩不低于 90 分就算优秀，求初三（1）班、初三（2）班的优秀率，
并估计全年级的优秀率；
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（3）比较并分析初三（1）班和初三（2）班的成绩．
（1）68、76、77、84、98；84 ........................................................................... 每空 1 分
（2）
解：初三（1）班不低于 90 分人数：9
9
解：初三（1）班优秀率： .................................................................................... 1 分
40
解：初三（2）班不低于 90 分人数：12
12
解：初三（2）班优秀率： .................................................................................... 2 分
35
9 +12 21 7
解：全年级优秀率： = = ................................................................... 3 分
40 + 35 75 25
9 12
解：答：初三（1）班优秀率为 ，初三（2）班优秀率为 ，全年级优秀率
40 35
7
解：为 ...................................................................................................................... 4 分
25
（3）
解：①初三（1）班的分数分布不如初三（2）班均匀
解：②初三（2）班整体水平高于初三（1）班
解：③初三（1）班高分多于、高于初三（2）班
解：④初三（1）班低分多于、低于初三（2）班
解： ............................................ 答到一点得 1 分，2 分止，其它答案言之有理也给分
19.【 回归教材】如图 1，在三角形 ABC中，E、D分别为 B、C向三边作的垂线，其
交点为 H，连接并延长 AH交 BC于点 F，求证： AF ⊥ BC ；
【拓展思考】如图 2，在图 1 的基础上，设M为 BC中点，P为 H关于点M的对称
点，Q为 H关于点 F的对称点，求证：A、B、C、P、Q共圆． A
【回归教材】
证：连接 DE
证：∵BE、CD为高
D
证：∴CD ⊥ AB、BE ⊥ AC
证：∴ BDC = ADC = BEC = BEA = 90 E
证：∴B、C、D、E共圆且 A、D、H、E共圆 H
证：∴ BCD = BED = BAF B CF
证：∴ AFB =180 ABF BAF =180 ABF BCD = 90
证：∴ AF ⊥ BC ........................................................................................................... 4 分
【拓展思考】
证：连接 BP、PC、BQ、QC
证：易得： AEB = AFB = ADC = AFC = 90
证：∴A、B、F、E共圆且 A、D、F、C共圆
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 6 页 共 12 页
证：∴ DAH = FCH ， FBH = AEH A
证：∵M为 BC中点 H与 P关于点 P中心对称
证：∴四边形 BHCP为平行四边形
证：∴ BPC = BHC
D
证：∵点 H与点 Q关于 BC轴对称
证：∴ Q = BHC H E
证：∵ BHC =180 HBC HCB M F
证：∵∠BHC=180 HAC HAB =180 BAC B C
证：∴ BPC + BAC =180 ， BQC + BAC =180 P Q
证：∴A、B、C、P、Q共圆 ...................................................................................... 8 分
20. 如图为某平板即其后背支架的侧视图抽象图，其中平板 AB长 12cm，当后背软支
架 CD、BD均与 OB重合时，A、C恰好与 O重合．当 ABC = 45 时，
OC 1.69cm．
（1）求 CD的长；
（2）设OC = y， ABO = （0 90 ），用含 的式子表示 y．
（参考数据： 2 1.414， 14 3.742，第（1）问的结果保留整数）
解：
（1）如图，过点 D作DH ⊥ BC 于点 H A
（1）设BH = xcm
（1）∵ ABC = 45
（1）∴三角形 BDH为等腰直角三角形 D
（1）∴BH = DH = x cm，BD = 2x cm
（1）∵OB = AB =CD + BD =12cm
O C H B
（1）∴CD =12 x cm
（1）又OC 1.69cm
（1）∴CH =10.31 x cm
（1）且CH 2 + DH 2 =CD2
2 2
（1）∴ x2 + (10.31 x) = (12 2x) .......................................................................... 2 分
（1）解得： x 2.83
（1）∴BD = 2x 4.00 4cm
（1）∴CD = 8cm .......................................................................................................... 3 分
（1）答：CD = 8cm ...................................................................................................... 4 分
（2）易知：HD = BD sin DBH = 4sin ，BH = BD cos DBH = 4cos ........... 1 分
（2）∴CH = CD2 DH 2 = 64 16sin2 = 4 4 sin2 ...................................... 2 分
（2）∴ y =OC = BO CH BH =12 4 4 sin2 4cos .................................. 3 分
（2）答： y =12 4 4 sin2 4cos （0 90 ） .......................................... 4 分
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五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21. 如图，四边形 ABCD为矩形 AB = 6， AD = 8，连接 BD，点 O在边 AD上，满足
1
tan OBD = ，以点 O为圆心，OA为半径作圆．
2
（1）求证：直线 BD与圆 O相切；
5
（2）点 P为圆 O上的一个动点，连接 DP、CP，求 CP + DP的最小值．
3
（1）证：过点 O作OH ⊥ BD于点 H，过点 H作 AB的平行线交 AD、BC于 E、F
（1）证：∵四边形 ABCD为矩形
（1）证：∴ AD ⊥ AB、BC ⊥ AB、CD = AB = 6 A O E D
（1）证：∴EF ⊥ AD、EF ⊥ BC
（1）证：∴ AEF = BFE = 90
H
（1）证：∵OH ⊥ BD
（1）证：∴ OHB = 90
（1）证：∴ HBF + FHB = FHB + EHO = EHO + HOE B F C
（1）证：∴ HBF = OHE， BHF = HOE
（1）证：∴△BHF∽△HOE ........................................................................................ 1 分
OH OE
（1）证：∴ =
HB HF
OH 1
（1）证：∵ = tan OBH =
BH 2
OE 1
（1）证：∴ =
HF 2
（1）证：设OE = x
（1）证：∴HF = 2x
（1）证：易知EF = AB = 6
（1）证：∴EH = 6 2x
x OE DC 3
（1）证：∵ = = tan OEH = tan HBF = = ................................... 2 分
6 2x EH BC 4
（1）证：解得： x =1.8
（1）证：∴OE =1.8、EH = 2.4、HF = 3.6
HF
（1）证：∴BF = = 4.8
tan HBF
（1）证：易知 AE = BF = 4.8
（1）证：∴ AO = AE OE = 3
（ 2 2 2 21）证：又OH = OE + EH = 1.8 + 2.4 = 3 =OA
（1）证：∴OH为圆 O的半径 .................................................................................... 3 分
（1）证：∵OH ⊥ BD
（1）证：∴直线 BD为圆 O的切线 ........................................................................... 4 分
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 8 页 共 12 页
3
（2）解：设圆 O与 AD交于异于 A的点 I，在 OI上取一点 J使OJ = OI ，连接
5
（2）解：OP、PJ、PD、PC、JC
（2）解：∵OD = AD AO = 8 3= 5
OP 3 OJ OJ 3
（2）解：∴ = ， = =
OD 5 OP OI 5
OP OJ
（2）解：∴ =
OD OP
（2）解：∵ POJ = DOP
（2）解：∴△POJ∽△DOP ........................................................................................ 2 分
3
（2）解：∴PJ = DP
5
3
（2）解：∴ DP + PC = PJ + PC JC
5
2
2 9 34
（2）解：又 JC = JD2 +CD2 = (AD AO OJ ) +CD2 = 8 3 + 6
2 =
5 5
5 5 5 34
（2）解：∴ CP + DP = (CP + DP) JC = ..................................................... 4 分
3 3 3 3
5 34
（2）解：答： CP + DP的最小值为 .................................................................... 5 分
3 3
22. 如图，运动员（已略去）手持篮球向水平细篮筐MN发出了一个向右上方的力，
使篮球向篮筐运动，篮球的中心点 A的轨迹是一条抛物线，球一次性从上向下穿
过篮筐MN（不碰到篮板 PQ，不碰到篮筐 MN）记为投一次空心球，此时，篮球
中心 A距离地面高 2.25m，点 A与点M的水平距离为 7.5m，MN长 0.5m，篮球直
径为 0.25m，篮筐MN距离地面高 3.05m，球在空中的轨迹可看作是一条抛物线，
且该抛物线与出手力的作用线相切，现建立平面直角坐标系 xOy，其中，x轴为地
面，y轴恰好过点 A，以下计算均在此平面中进行，设这条抛物线的解析式为
y = ax2 + bx + c（ x 0且 y 0）．
（1）求该抛物线的解析式（用仅含 a的式子表示）；
（2）若该篮球运动员投出的球是空心球，求 a的取值范围．
解：（1）代入(0,2.25)至 y = ax2 + bx + c，
解：（1）得c = 2.25 ...................................................................................................... 1 分
解：（1）易知投出篮球的力的作用线为 y = x + 2.25
y = x + 2.25
解：（1）联立
y = ax
2 + x + 2.25
解：（1）则ax2 + (b 1) x = 0
解：（1）∵抛物线与投出篮球的力的作用线相切
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 9 页 共 12 页
解：（ ）∴ax2
2
1 + (b 1) x = 0中的 = (b 1) = 0
解：（1）∴b =1
解：（1）∴ y = ax2 + x + 2.25 ...................................................................................... 2 分
解：（1）令 y = ax2 + x + 2.25 = 0
1 1 9a
解：（1）∴ x =
2a
解：（1）∵ x 0且 y 0
1+ 1 9a
解：（1）∴0 x ................................................................................... 3 分
2a
1+ 1 9a
解：（1）答：该抛物线的解析式为 y = ax2 + x + 2.25（0 x ） ..... 4 分
2a
1+ 1 9a
解：（2）由题，当 y = ax2 + x + 2.25（0 x ）过(7.625,3.05)和（2）
2a
（2）（2）(8.125,3.05)时，恰好碰到篮筐 MN的边缘 .............................................. 2 分
1+ 1 9a
解：（2）代入(7.625,3.05)至 y = ax2 + x + 2.25（0 x ）
2a
2184
解：（2）解得：a = ........................................................................................ 3 分
18605
2 1+ 1 9a解：（2）代入(8.125,3.05)至 y = ax + x + 2.25（0 x ）
2a
2344
解：（2）解得：a = ....................................................................................... 4 分
21125
2184 2344
解：（2）综上，当篮球运动员投出的球是空心球时， a ...... 5 分
18605 21125
y P
M N
Q
A
x
O
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 10 页 共 12 页
六、（本大题共 12 分）
23.【 基本图形构建】
如图 1，点M、N的正上方有点 A、C，点 B在线段MN上，连接 AB、BC，
ABC = 90 ，则易知△ABM∽△BCN．
【模型初步运用】
如图 2，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，点 E为 BC中点，点 F在边 CD上，
且 AEF = 90 ，求 DF的长度．
【模型拓展构造】
如图 3，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，点 E为 BC中点，连接 AE，将三角
形 ABE沿 AE折至三角形 AB E，直接写出B 到边 AB的距离．
【模型创新理解】
如图 4，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，以 AD为底向上作等边三角形 ADE，
P、Q为线段 DE、CD上的动点（未画出），满足DP = DQ，连接 AP、AQ，求
AP + AQ的最小值．
A D
C
A
F
M B N B E C
图 1 图 2
H E
P
A D A R D
Q
B
B E C B C
图 3 图 4
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 11 页 共 12 页
【模型初步运用】
解：∵四边形 ABCD为正方形
解：∴ B = C = AEF = 90
解：由“【基本图形构建】”，知△ABE∽△ECF ....................................................... 1 分
AB EC
解：∴ =
BE CF
解：∵E为 BC中点
1
解：∴BE = EC = BC = 3
2
6 3
解：∴ =
3 CF
解：∴CF =1.5
解：∴DF =CD CF = 6 1.5 = 4.5 ........................................................................... 2 分
解：答：DF = 4.5 ........................................................................................................ 3 分
【模型拓展构造】
24
B 到边 AB的距离为 ............................................................................................... 3 分
5
【提示】：同本卷 21.（1），过点B 作 AB平行线，构造模型求解，读者根据提示自
证不难
【模型创新理解】
解：如图，在线段 AD上取一点 R，使DP = AR，连接 ER、BR、BE，过点 E作
解：EH ⊥ AB于点 H
解：∵多边形 ADE为正多边形
解：∴ AE = AD， EAR = ADP
AE = DA

解：在△AER与△DAP中： EAR = ADP

AR = DP
解：∴△AER≌△DAP（SAS）
解：∴ER = AP
解：同理，BR = AQ .................................................................................................... 3 分
解：∴ AP + AQ = ER + BR BE
解：∵四边形 ABCD为正方形，三角形 ADE为正三角形
解：∴ BAD = 90 ， EAD = 60 ， AE = AB = 6
1 3
解：∴HE = AE = 3， AH = AE = 3 3
2 2
2
解：∴ AP + AQ BE = EH 2 + BH 2 = 32 + (6 + 3 3 ) = 3 2 + 3 6 .................... 5 分
解：答： AP + AQ的最小值为3 2 + 3 6 .................................................................. 6 分
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷参考答案、解析、评分标准 第 12 页 共 12 页江西省 2023 年初中第一轮复习效果检测
数学试题卷
注意：
1. 本卷共 6 道大题，23 道小题，满分为 120 分；
2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共 18
分）
1. 倒数是 2023 的数的相反数是（ ）
A.2023 B. 2023 C.2023 1 D. 2023 1
2. 某正多面体的主视图如图所示，则这个多面体的面数为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
3. 下列计算正确的个数为（ ）
2
①2+ 3= 23 ②ab b a 2 = ab ③(m3n2 ) = m5n4
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 已知甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的化学式分别为CH3OH、C2H5OH、C3H7OH、
C4H9OH，那么按照这个规律，辛醇的化学式为（ ）
A.C6H13OH B.C7H15OH C.C8H17OH D.C9H19OH
5. 要使杠杆保持平衡，作用在杠杆两端（动力点和阻力点）的两个力的大小跟它们
的力臂的长短成反比，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．如图，某杠杆左端挂了
一个受重力 10N 的物体，其阻力臂为 5cm，现在杠杆右端施加一个向下的动力
F，且动力 F的动力臂为 l1，若令F = aN， l1 = bcm那么下列说法正确的是（ ）
A.a + b = 50 B. a 10 = 5 b C.a b = 2 D. a 10000
F
第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图
6. 如图，边长为 4 的正方形被分为了 5 个等腰直角三角形和一个平行四边形，则图
中“小鱼”（阴影部分）的面积为（ ）
20 25 32 40
A. 2 B. 2 C. D.
3 3 3 3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7. 因式分解： x3 4x2 =__________．
8. 边长为 1 的正 n边形的一个内角为135 ，则这个多边形的面积等于__________．
2
9. 二次函数 y = mx + (m +1) x +1的与 x轴交点分别为点 A、点 B，且点 A在点 B的左
边，点 A为定点，点 B在 x轴负半轴上，则 m的取值范围是：__________．
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 1 页 共 6 页
10. 甲小组和乙小组在合作完成“猫咪剪绘”任务，有甲小组先剪下小猫的纸片，再
由乙小组对纸片进行绘画，上色．已知甲小组每分钟一共可以剪出 30 张卡片，乙
小组每分钟一共可以绘画 50 张卡片，要求完成的猫咪卡片一共有 x张，为了让
甲、乙两个小组同时在整分钟的时间完成任务，需要让甲组同学提前 y分钟开始
工作，则 y与 x的关系式为：__________（写出 x需满足的条件）．
11. 中华文化博大精深，阴阳太极图中的 S 型曲线（由两个半圆组成）象征着阴阳两
分．如图 1，某同学手绘了一个阴阳太极图，其具体大小如图 2 所示，设这个图形
中黑（灰）色部分面积为S1，白色部分面积为S2 ，则S1 S2 = __________．
A D
6cm
7cm
B C
第 11 题图 1 第 11 题图 2 第 12 题图
12. 如图，正方形 ABCD的边长为 10，其边上有一动点 E（未画出），设 O为 AC、BD
的交点，连接 OE，以 OE为边作正五边形 OEFGH，连接 OG，若 OG的值为整
数，则OG = __________．
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
2
13.（ 1）计算： (6 4) + 3 27 3
x + 3 0
（2）解不等式组：
2x 4 0
3x 2 x 2
14. 先化简，再求值： x ，其中，1 x 4，x为整数．
x x
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 2 页 共 6 页
15. 如图，正八边形 ABCDEFGH的边长为 1，点 A上有一个棋子，小明同学将棋子沿
正八边形边顺时针或逆时针移动 2 个或 3 个单位长度，小红同学再将棋子沿正八
边形边顺时针或逆时针移动 3 个或 4 个单位长度.
（1）棋子第一次移动到点 B是__________（选填“必然”、“随机”或“不可能”）
事件；
（2）用列表或树状图的方式得出第二次移动到点 D的概率．
y
B
A B
H C
A C
G D x
O
F E
第 15 题图 第 16 题图
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、B、C的坐标分别为(1,1)、(2,3)和
(3,1)，请只使用无刻度直尺作图：
（1）线段 AB中点M；
2 1
（2）直线 y = x + ．
3 3
17. 实验室使用 mg 浓度为40%的盐水和 ng 蒸馏水配置 xg 浓度为2%的稀盐水.
m
（1） = __________；
n
（2）若 x =1000，求 m、n的值．
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18. 初三（1）班和初三（2）班举行数学竞赛，现各班分数如下：
初三（1）班：50、52、54、56、60、62、66、68、68、68、70、70、74、
74、76、76、76、77、77、77、78、78、79、79、80、80、84、84、84、
86、88、90、92、94、94、96、96、98、98、98
初三（2）班：60、60、60、64、69、70、72、73、75、78、80、80、82、
83、84、84、84、84、84、84、86、88、89、90、90、90、90、90、90、
92、92、94、94、96、96
班级 平均数 众数 中位数 方差
初三（1）班 77.675 a 77.5 167.419
初三（2）班 82.2 84、90 b 106.617
（1）a =__________，b =__________；
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 3 页 共 6 页
（2）若学生成绩不低于 90 分就算优秀，求初三（1）班、初三（2）班的优秀
率，并估计全年级的优秀率；
（3）比较并分析初三（1）班和初三（2）班的成绩．
19.【 回归教材】如图 1，在三角形 ABC中，E、D分别为 B、C向三边作的垂
线，其交点为 H，连接并延长 AH交 BC于点 F，求证： AF ⊥ BC ；
【拓展思考】如图 2，在图 1 的基础上，设M为 BC中点，P为 H关于点M的
对称点，Q为 H关于点 F的对称点，求证：A、B、C、P、Q共圆．
A
A
D
D H E
H E
B C
M F
B C
F P Q
图 1 图 2
20. 如图为某平板即其后背支架的侧视图抽象图，其中平板 AB长 12cm，当后背
软支架 CD、BD均与 OB重合时，A、C恰好与 O重合．当 ABC = 45 时，
OC 1.69cm．
（1）求 CD的长；
（2）设OC = y， ABO = （0 90 ），用含 的式子表示 y．
（参考数据： 2 1.414， 14 3.742，第（1）问的结果保留整数）
A
D
O C B
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 4 页 共 6 页
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21. 如图，四边形 ABCD为矩形 AB = 6， AD = 8，连接 BD，点 O在边 AD上，
1
满足 tan OBD = ，以点 O为圆心，OA为半径作圆．
2
（1）求证：直线 BD与圆 O相切；
5
（2）点 P为圆 O上的一个动点，连接 DP、CP，求 CP + DP的最小值．
3
O
A D
B C
22. 如图，运动员（已略去）手持篮球向水平细篮筐MN发出了一个向右上方的
力，使篮球向篮筐运动，篮球的中心点 A的轨迹是一条抛物线，球一次性从
上向下穿过篮筐MN（不碰到篮板 PQ，不碰到篮筐MN）记为投一次空心
球，此时，篮球中心 A距离地面高 2.25m，点 A与点M的水平距离为 7.5m，
MN长 0.5m，篮球直径为 0.25m，篮筐MN距离地面高 3.05m，球在空中的轨
迹可看作是一条抛物线，且该抛物线与出手力的作用线相切，现建立平面直
角坐标系 xOy，其中，x轴为地面，y轴恰好过点 A，以下计算均在此平面中
进行，设这条抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c（ x 0且 y 0）．
（1）求该抛物线的解析式（用仅含 a的式子表示）；
（2）若该篮球运动员投出的球是空心球，求 a的取值范围．
y P
M N
Q
A
x
O
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 5 页 共 6 页
六、（本大题共 12 分）
23.【 基本图形构建】
如图 1，点M、N的正上方有点 A、C，点 B在线段MN上，连接 AB、BC，
ABC = 90 ，则易知△ABM∽△BCN．
【模型初步运用】
如图 2，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，点 E为 BC中点，点 F在边 CD
上，且 AEF = 90 ，求 DF的长度．
【模型拓展构造】
如图 3，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，点 E为 BC中点，连接 AE，将
三角形 ABE沿 AE折至三角形 AB E，直接写出B 到边 AB的距离．
【模型创新理解】
如图 4，四边形 ABCD为正方形，边长为 6，以 AD为底向上作等边三角形
ADE，P、Q为线段 DE、CD上的动点（未画出），满足DP = DQ，连接 AP、
AQ，求 AP + AQ的最小值．
A D
C
A
F
M B N B E C
图 1 图 2
E
A D A D
B
B E C B C
图 3 图 4
2023 年九年级第一轮复习效果检测 数学试题卷 第 6 页 共 6 页

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