高中试卷答案网2022-2023学年北京市重点中学怀柔分校七年级（下）月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
2. 在下列生活现象中，不是平移现象的是( )
A. 列车在笔直的轨道上行驶 B. 窗帘左右拉动
C. 小亮荡秋千运动 D. 电梯升降
3. 的平方根为( )
A. B. C. D.
4. 五个数中：，，，，，是无理数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列图形中，和是内错角的是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题中，不正确的是( )
A. 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B. 经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C. 垂直于同一直线的两条直线垂直
D. 平行于同一直线的两条直线平行
7. 下列算式中错误的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在数轴上，点对应的实数是( )
A. B. C. D.
10. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 比较大小：______
12. 若，则 ______ ．
13. 若一个正数的平方根是与，则的值为______ ．
14. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为______．
15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______ ．
16. 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确结论______填编号．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解下列方程：
；
．
19. 本小题分
已知是的平方根，是的平方根，求的算术平方根．
20. 本小题分
按要求画图，并回答问题：如图，点在的内部．
过点画，交于点；
过点画，交于点；
填空：若，则 ______ ， ______ ．
21. 本小题分
如图，已知，，，，求证：．
解：，已知，
______ ，
已知，
______ ______ ______ ，
即，
______
22. 本小题分
某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上挨着边建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？参考数据：，
23. 本小题分
如图，已知，于点，．
求证：；
连接，若，且，求的度数．
24. 本小题分
下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是的正方形的边长是，且设，可画出如下示意图．
由面积公式，可得 ______ ．
当足够小时，略去，得方程______ ．
解得 ______ 即 ______ ．
仿照上述方法，利用的结论，再探究一次，使求得的的近似值更加准确画出示意图，标明数据，并写出求解过程
25. 本小题分
已知直线，点是直线上一个定点，点在直线上运动．点为平面上一点，且满足设．
如图，当时，______．
过点作直线平分，直线交直线于点．
如图，当时，求的度数；
当时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：化简的结果是，
故选：．
根据算术平方根的定义可得答案．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2.【答案】
【解析】解：、、是平移现象；
是旋转；
故选：．
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3.【答案】
【解析】解：，
的平方根是：．
故选D．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
4.【答案】
【解析】解：无理数有：，只有个．
故选B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
5.【答案】
【解析】解：、和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；
D、和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
6.【答案】
【解析】解：、正确；
B、正确；
C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；
D、正确，
故选C．
利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，正确，
故选B
原式利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了算术平方根，平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、由可以判定，不能判断，故本选项错误；
B、由可以判定，不能判断，故本选项错误；
C、由不能判断，故本选项错误；
D、由可以判定，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；
故选：．
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
9.【答案】
【解析】分析】
本题考查了实数与数轴，与估算无理数的大小．
先估算出的范围，由此可得答案．
【解答】
解：由，
得点表示的数为，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则和立方根的应用，题目比较好，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：，，且，
，，
即，，
．
故答案是：．
利用算术平方根和平方式的非负性求出和的值．
本题考查算术平方根和平方式的非负性，解题的关键是掌握算术平方根和平方式的性质．
13.【答案】
【解析】解：一个数的平方根是与，
，
解得，，
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数，列出式子解得即可．
本题考查平方根的定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，直线，
，而，
，
，
故答案为：．
首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．
此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，即，
输入，则，
输入，则，
输入，则，
故输出．
故答案为：．
将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于时输出即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，
又因为平分，
所以故正确；
因为，
所以，
所以，
所以，
所以平分所以正确；
因为，
所以，
所以，
所以；所以正确；
所以，
而，所以错误．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
17.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】先求立方根和算术平方根，然后再计算加法即可；
先求立方根和化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可．
本题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义等知识是解题的关键．
18.【答案】解：，
，
；
原式
．
【解析】利用平方根的定义求解即可；
先去括号，然后合并同类二次根式即可．
本题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：是的平方根，是的平方根，
，，
，，
，
故答案为：．
【解析】根据平方根的平方，可求出被开方数，从而推出的值，将代入与相关的式子中，求出，再根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查的是平方根和算术平方根，知识比较简单．如何区分平方根和算术平方根是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，
如图，即为所求，
，，
，
，
．
根据几何语言画出对应图形即可；
根据几何语言画出对应图形即可；
根据平行线的性质求解即可．
本题考查了画平行线，平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
21.【答案】垂直的定义 等式的性质 同位角相等，两直线平行
【解析】解：，已知，
垂直的定义，
已知，
等式的性质，
即，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义，，，等式的性质；同位角相等，两直线平行．
先根据垂直的定义得出，然后根据等式的性质得出，最后利用平行线的判定即可得证．
本题考查了垂直的定义，等式的性质，平行线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．
22.【答案】解：开发商不能实现这个愿望，具体原因如下
设长方形花坛的宽为，长为．
，
，
，
，，
正方形的面积是，
正方形的边长为，
，
开发商不能实现这个愿望．
【解析】本题考查算术平方根的性质，正方形和长方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
求出长方形的长和宽和正方形的边长，再用长方形的长与正方形的边长比较即可判断．
23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，
由可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；
结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：由面积公式，可得，
当足够小时，略去，得方程，
解得，
即，
故答案为：，，，；
，，
，
，
，
设，可画出如下示意图，
，
由面积公式，可得，
整理得，
当足够小时，略去，得方程，
解得，
．
解方程即可得到结论；
画一个边长为的正方形，大正方形的面积左下角正方形的面积个长方形的面积小正方形的面积得到，略去，求出，从而得到的近似值．
本题考查了估算无理数的大小，解一元一次方程，考查数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．
25.【答案】
延长与相交于点，如图，
，平分，
，
，
，
，
；
如图，
，
，
，平分，
，
，
．
【解析】解：；
延长与相交于点，如图，
，
，
，
，
．
见答案；
见答案．
延长与相交于点，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案；
延长与相交于点，如图，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
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