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2023年中考数学“关键一战”冲刺练习（5）
第一阶段综合冲刺小练
一．选择题
1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
3．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
4．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为（ ）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
5．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
6．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
7．计算×的结果是（ ）
A．6 B．6 C．6 D．6
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0
10．计算的结果是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
11．观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（ ）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
12．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
13．关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
15．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
16．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
18．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
二．填空题
19．若有意义，则x的取值范围是 ．
20．计算：|﹣2|+＝ ．
21．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
22．实数的整数部分是 ．
23．已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ．
24．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 ．
25．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
26．不等式组的解集是 ．
27．对于任意实数a、b，定义一种运算：a b＝a2+b2﹣ab，若x （x﹣1）＝3，则x的值为 ．
28．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
29．已知方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，则α2+β2＝ ．
30．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 ．
三．解答题
31．计算：．
32．计算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．
33．（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
34．（1）计算，（3﹣）0×4﹣（2﹣6）++；
（2）解分式方程：＝1．
35．（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
36．（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；
（2）解方程﹣＝0．
37．解方程组和不等式组：
（1）； （2）．
38．解不等式组：并写出它的所有整数解．
39．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝．
40．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
41．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
42．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
一．选择题
1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．
故选：D．
2．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
5．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：9的平方根是±3；
故选：C．
6．【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
7．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：×
＝
＝
＝6，
故选：D．
8．【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【解答】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．
故选：D．
9．【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故A项不符合题意；
B．由数轴可知|a|＞|b|，故B项符合题意；
C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故C项不符合题意；
D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故D项不符合题意．
故选：B．
10．【分析】同分母分式减法，根据法则分母不变分子相减，再约分即可．
【解答】解：原式＝＝＝＝m﹣1．
故选：B．
11．【分析】观察一串单项式可得从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x，根据规律可得第8个单项式．
【解答】解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，
（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
4x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x4，
16x5＝24x5，
…
所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：B．
12．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：﹣1＝2，
移项，得＝2+1，
合并同类项，得＝3，
系数化成1，得x＝6，
故选：D．
13．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，在数轴上表示即可．
【解答】解：5x≥x+8，
移项得：5x﹣x≥+8，
合并得：4x≥8，
解得：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
14．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把②代入①得：4y+y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组的解集为．
故选：C．
15．【分析】把x＝3代入分式方程求得m的值即可．
【解答】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
16．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．
【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．
故选：A．
17．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，然后解不等式求出m的取值即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，
解得m＜2．
故实数m的取值范围为是m＜2．
故选：D．
18．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
二．填空题
19．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．
【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
20．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+2
＝2+．
故答案为：2+．
21．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．
【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2．
故答案为：﹣a（a﹣1）2．
22．【分析】根据算术平方根的意义估算的整数部分即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴10＜＜11，
∴的整数部分为10，
故答案为：10．
23．【分析】直接移项、系数化为1即可．
【解答】解：2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
故答案为：2．
24．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
25．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
【解答】解：方法一：，
①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
方法二：，
②×2，得：4x+2y＝6③，
①﹣③，得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，
解得：x＝5，
∴方程组的解为，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
26．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，
解不等式3x﹣5≥0，得：x≥，
则不等式组的解集为≤x＜6，
故答案为：≤x＜6．
27．【分析】依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论．
【解答】解：由题意得：
x2+（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝3．
整理得：
x2﹣x﹣2＝0．
即（x﹣2）（x+1）＝0．
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
故答案为：2或﹣1．
28．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
29．【分析】由方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，利用根与系数的关系可得出α+β＝2，αβ＝﹣8，将其代入α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ中可求出（α2+β2）的值．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣8＝0的两根为α、β，
∴α+β＝﹣＝2，αβ＝＝﹣8，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣8）＝20．
故答案为：20．
30．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出m的取值范围．
【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），
解得：x＝，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴，
解得：m＞﹣7且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3．
三．解答题
31．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+3﹣﹣3
＝．
32．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2
＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2
＝﹣6．
33．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；
（2）5x+3≥2（x+3），
去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
34．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝1×4﹣2+6﹣2+2
＝4﹣2+6﹣2+2
＝8；
（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
35．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）；
（2）方程整理得：+1＝﹣，
去分母得：2x+x﹣2＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
36．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x＝﹣时，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
（2）﹣＝0，
＝，
2x＝3x﹣9，
x＝9，
检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的解．
37．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝3，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得：1+y＝0，
解得y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
38．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．
39．【分析】将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝
＝，
当a＝+1时，
原式＝
＝
＝
＝1+．
40．【分析】设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，利用数量＝总价÷单价，结合用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x+25）中即可求出篮球的单价．
【解答】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
41．【分析】（1）先利用判别式的意义得到m≤5，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，然后利用x1＝1可求出x2和m的值；
（2）利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝得到2m﹣1﹣6＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，然后利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）存在．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，
即2m﹣1﹣6+1＝，
整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，
经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，
∵m≤5且m≠5，
∴m＝2．
42．【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
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