【备考2023】湖南省岳阳市中考数学模拟试卷3（含解析）

【备考2023】湖南省岳阳市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣3和﹣ B．和 C．3和 D．﹣3和
2．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（）
A．单项式ab c的系数是1 B．多项式2x －y是二次二项式
C．单项式m没有次数 D．单项式2x y与﹣4x y可以合并
4．某校男子足球队的年龄分布如下表
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15
5．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　）
A．39° B．45° C．50° D．51°
6．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，将沿翻折，点B的对应点是点，当点落在边上时，，，则边的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．9
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是(　　)
A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1
C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-1
8．给出下列函数，其中随的增大而减小的函数是（）．
①；②；③；④．
A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10．一册崭新的资料书的厚度约为1.1厘米，某新华书店一次性进货1500册，那么这1500册资料书的厚度约是__________厘米．（结果用科学记数法表示）
11．三角形的两边长分别是10和8，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则此三角形的面积为________．
12．分式方程的解是___________．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
14．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到某一天各自课外阅读所用时间，结果如图．根据条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为______小时．
15．测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M点作为观测点,从M点测得山顶P的仰角为30°,在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3 cm,则山顶P的海拔高度为__m.(取=1.732)
16．如图，是半圆直径，半径于点平分交弧于点，连接，给出以下四个结论：（1）；（2）（3）（4）．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．二元一次方程组的解，的值互为相反数，求．
18．若实数a，b，c满足|a-|+=+．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
19．如图，在和中，，点A，，，在同一直线上，有如下三个关系式：①，②，③．用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，得到你认为成立的一个命题，然后再证明．
选择______（填序号）为条件，______为结论．
20．迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官．在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人．
（1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为______；
（2）经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛．规则如下：
现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同．先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
22．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
23．（1）如图1，直线：l1l2，直线m和直线n分别与直线l1和直线l2相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E．填空：= ；
（2）如图2，在ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，点D在边BC上(不与点B，点C重合)，连接AD，点E在边AB上，∠EDB=∠ADC．
①求证：；
②当时，请求出AD的长；
③点H在射线AC上，连接EH交线段AD于点G，当CH=1，且∠AEH=∠BED时，直接写出的值．
24．第一题【K图模型建立】
如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．
求证：；
第二题【模型应用】
①已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕着点A逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．
参考答案：
1．【分析】根据绝对值和相反数即可得出结论．
解：A.，不符合题意，此选项错误；
B.，，不符合题意，此选项错误；
C.，符合题意，此选项正确；
D. ，不符合题意，此选项错误，
故选C．
【点评】本题考查了绝对值和相反数，熟记知识点是解题关键．
2．【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．
解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体，
故选D．
【点评】本题考查了展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．
3．【分析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x －y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x y与﹣4x y可以合并，正确．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；
22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．
故选：D．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．
5．【分析】由BD//l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD//l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°．
解：如图，作BD//l1，
∵BD//l1，
∴∠1＝∠CBD，
∵l1//l2，
∴BD//l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6．【分析】由翻折可知，，再根据平行四边形对边平行的性质，解得，进而证明，根据全等三角形对应边相等的性质，可解得，结合已知条件及勾股定理，可解题．
解：根据翻折的性质，可知
在平行四边形中，
，，
，
由勾股定理得，
故选：A．
【点评】本题考查翻折、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．【分析】设绳索长x托，则竿长(x 1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，
依题意，得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可．
解：①∵中，∴随的增大而增大，故本小题错误；
②∵中，∴随的增大而减小，故本小题正确；
③∵中，∴时，随的增大而减小，故本小题正确；
④∵中，∴当时，随的增大而减小，故本小题错误．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
9．【分析】根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键．
10．【分析】先求出这1500册资料书的厚度，然后利用科学记数法表示即可．
解：1500×1.1=1650=
故答案为：．
【点评】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
11．【分析】先求出一元二次方程的实数根，然后分别从x=6时，是直角三角形；与x=10时，是等腰三角形去分析求解即可求得答案．
解：，
∴，
解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S==24；
当x=10时，该三角形为以10为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==，
∴S==，
故答案为：24或．
【点评】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
12．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
解：去分母，方程的两边同时乘以2（x+1），得2（x-1）=x+1，
去括号，得2x-2=x+1，
移项，得2x-x=2+1，
合并同类项，得x=3，
经检验，x=3是分式方程的解，
∴分式方程的解为x=3．
故答案为：x=3．
【点评】本题考查了解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13．【分析】根据有两个不相等的实数根得到＞0，解不等式即可．
解：根据题意，得＞0，
解得 m＞-1；
故答案为m＞-1．
【点评】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当＞0时，原方程有两个不相等的实数根，当=0时，原方程有两个相等的实数根，当＜0时，原方程无实数根．
14．【分析】根据条形统计图求得平均数即可．
解：
故答案为：
【点评】本题考查了求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图获取信息是解题的关键．
15．【分析】由比例尺易得PM实际长.利用相应的三角函数求得MP的高度差,加上M点的高度即可.
解：:在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3cm,则实际距离为1500m.
从M点测得山顶P的仰角为,
高度差为: .
点的海拔为250m,
山顶P的海拔高度为.
故答案为1116.
【点评】本题是跨学科综合题,看图理解题意是关键.考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
16．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证即可；（2）过点E作于点F，根据平分交弧于点D，求得，又得，进而得；
（3）两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明（3）；
（4）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再求证，利用其对应变成比例即可得出结论．
解：（1）∵，
∴，
∵平分交弧于点D，
∴，
∴，
∴，
∴（1）正确．
（2）过点E作于点F，
∵平分交弧于点D，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（2）错误．
（3）∵在和中，只有，
∵，
∴，
∴不能证明和相似，
∴（3）错误；
（4）∵平分交弧于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（4）正确．
综上所述，只有（1）（4）正确．
故答案为：（1）（4）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．
17．【分析】把看做已知数表示出方程组的解，根据与互为相反数，确定出的值即可．
解：
由①得，③
把②＋③得，．
，的值互为相反数，
，
，．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；
（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．
解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，
解得：c=3，
∴|a-|+=0，
则a=，b=2；
（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，
综上，这个等腰三角形的周长为：+6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．
19．【分析】选择①②为条件，③为结论，利用平行线的性质得出，结合图形得出，利用全等三角形的判定和性质即可证明．
解：选择①②为条件，③为结论，
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解题意，结合图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20．【分析】（1）利用简单地概率计算公式求解即可；
（2）利用画树状图法计算概率，比较概率的大小，判断游戏的公平性
解：（1）若要从这6名选手随机选择一位参赛，则选到女生的概率为，
故答案为：；
（2）这个规则对双方公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字的和为奇数、偶数的结果各有6个，
（和为奇数），（和为偶数），
（和为奇数）（和为偶数），
这个规则对双方公平．
【点评】本题考查了概率的计算，判断游戏的公平性，熟练运用公式，画树状图法求概率是解题的关键．
21．【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；
（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．
解：（1）由题意可得：
点B（3，-2）在反比例函数图像上，
∴，则m=-6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（-1，n）代入，
得：，即A（-1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
，即，
解得：a=1或a=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
【点评】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．
22．【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购买笔记本15件，水笔25件．
（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，
答：从网店购买这些奖品可节省20元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.
23．【分析】（1）根据平行线的性质证，即可求解；
（2）①过点E作，证明及，根据相似三角形对应边成比例，即可求解；
②根据①中结论，利用，先求出BF的长度，再求出CD的长度，利用勾股定理即可求解；
③分两种情况讨论，H在线段AC或H在线段AC延长线上，过A作AM∥BC，延长DE交AM于P，过D作DN⊥AM于N，先证明△AEP≌△AEH，得PE=EH，再证明AD=DP，N是AP中点，得到CD、DE的长度，代入求值即可．
解：（1）∵l1l2，
,
,
,
,
∴，
故答案为：；
（2）①过点E作，
，
∵∠EDB=∠ADC，
，
，
，
，
，
；
②由①可知，
，
，
，
，
，
，
，
．
③分两种情况讨论，
当H在线段AC上时，过A作AM∥BC，延长DE交AM于P，过D作DN⊥AM于N，如图所示，
∵∠AEH=∠BED，∠BED=∠AEP，
∴∠AEH=∠AEP，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵AM∥BC，
∴∠PAE=∠B=∠CAB=45°，
∵AE=AE，
∴△AEP≌△AEH，
∴AP=AH，
∵CH=1，AC=BC=3，
∴AH=AP=2，
∵AM∥BC，
∴∠PAD=∠ADC，∠APD=∠PDB，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠PAD=∠APD，
∴AD=DP，
∵DN⊥AP，
∴N是AP中点，AN=1，
由上知四边形ACDN为矩形，
∴AN=CD=1，BD=2=AP，
∴△AEP≌△BED，
∴DE=PE，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD==DP，
∴DE=，
∴；
当H在线段AC延长线上时，过A作AM∥BC，延长DE交AM于P，过D作DN⊥AM于N，如图所示，
同理，知△APE≌△AHE，则AP=AH=4，
又四边形ACDN为矩形，N为AP中点，
∴CD=AN=2，BD=1，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD==PD，
∵AM∥BC，
∴,
∴，
解得：DE=，
∴，
综上所述，的值为或．
【点评】本题主要考查三角形相似的综合应用、勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质等知识点，正确构造辅助线，分析符合题意的不同情况是解题的关键．
24．【分析】第一题【K图模型建立】：利用角的数量关系可求得，，因此可证出，再通过全等三角形对应边相等转化即可；
第二题【模型应用】①：过点B作交于C，过C作轴于D，由第一题同理可得，利用全等三角形的性质求出C的坐标，再利用待定系数法求的解析式即可；
②：设点，由第一题同理可得：，利用全等三角形的性质建立关系式求解即可．
解：第一题证明：∵为等腰直角三角形，
∴，．
又∵，，
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，，，
∴；
∴，
∴
第二题①：过点B作交于C，过C作轴于D，
∵，
∴为等腰，
由第一题可知：，
∴，，
∵，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴，，
∴．
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入中，
得
解得，，，
则的解析式：；
第二题②：如下图，设点，
当时，
由第一题知，，
∴，即，
解得：或，
故：或．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．
精品试卷·第 2 页（共 2 页）
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