汕尾市2022-2023学年度义务教育学业质量监测
九年级(二模)数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.我国两千多年前就开始使用负数,是世界上最早使用负数的国家之一,的相反数是()
A.2023 B. C. D.
2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂
3.2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用,自此我国航母技术发展迅猛,第三艘航空母舰福建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式,福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,满载排水量8万吨,这个数据用科学计数法表示为()吨.
A. B. C. D.
4.在下面的四个几何体中,主视图是三角形的是()
A. B. C. D.
5.下列各式运算正确的是()
A. B.
C. D.
6.计算结果为()
A. B. C. D.
7.如图,一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上,如果,那么的度数是()
A. B. C. D.
8.如图①,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后将剩余分剪拼成一个长方形(如图②),则上述操作所能验证的公式是()
图① 图②
A. B.
C. D.
9.如图,正方形ABCD的边长为,点F为对角线AC上一点,当时,则AF的长是()
A. B. C. D.
10.如图,在的正方形网格中(小正方形的连长为1),有6个点A、B、C、D、E、F,若过A、B、C三点作圆O,则点D、E、F三点中在圆O外的有()个
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.式子中x的取值范围是___________。
12.因式分解:___________
13.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、O在小正方形的顶点上,则_________
14.已知m、n是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为__________.
15.如图,,,,,点M、D、E分别位于AB、AC、BC上,,且,则________.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分
16.解方程组:
17.已知
(1)化简A;
(2)若x是3的绝对值,求A的值.
18.如图,四边形ABCD为矩形.
(1)求作DC边的中点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)连接AE、BE,求证.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息,解答下列问题:
劳动时间t(单位:小时) 频数 A: B: C: D: E:
12
a
28
16
4
(1)___________,___________;
(2)若该校学生有640人,试估计劳动时间在范围的学生有多少人?
(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生1名,女生3名,学校准备从中任意抽取2名交流劳动,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20.如图,一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点,在第三象限交于点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点P为x轴上的一点,连接PA、PB,若,求点P的坐标.
21.某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分
22.如图,中,,,,以AB为直径作,交AC于点F,连接CO并延长,分别交于D、E两点,连接BE、BD.
(1)求证:BC是的切线;
(2)求证:;
(3)求的正切值.
23.如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC,点E为线段BC上的一点,直线AE与抛物线交于点H.
备用图
(1)直接写出A、B、C三点的坐标,并求出直线BC的表达式;
(2)连接HB、HC,求面积的最大值;
(3)若点P为抛物线上一动点,试判断在平面内是否存在一点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
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九年级(二模)数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D C B D A B
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 12. 13. 14.2022 15.3
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解方程组:
解:①+②,得:把代入②,,得:
原方程组的解为:
17.已知
(1)化简;
(2)若是3的绝对值,求的值.
解:(1)
(2)是3的绝对值,,原式
18.(1)如图所示
(2)四边形是矩形,,,又点是的中点
,
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.解:(1) 80 , 20 ; (2)(人)
(3)
男 女 女 女
男 (男,女) (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,女) (女,女)
女 (女,男 (女,女) (女,女)
女 (女,男) (女,女) (女,女)
一共有12种可能性,其中一男一女的可能性为6种,所以
20.解:(1)点在一次函数的图像上
,则,把点代入,得
该反比例函数的解析式为
(2)设直线AB与轴交于点,点的坐标为
令解得(舍去)点B的坐标为
在中,令,则,得
点
,
又解得,
点P的坐标为或
21.解:(1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为元,依题意得:
解得:
经检验:是方程的解,且符合题意,当时,
答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元。
(2)设这批保温杯的销售利润为W元,购进A款保温杯m个,则购进B款保温杯个,
W随m的增大而减小
又A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍
∴得
当时,W最大,元
答:购进A款保温杯80个,B款保温杯40个时,利润最大,最大利润为为1440元。
备注:如果两个小题都没作答扣1分,两个小题都有作答(或一个小题有作答一个小题没作答)则不扣分。
22.证明:(1),
是的直径
(2)如图,连接AB,是的直径,即
又,,
又,,,即
(3),且,,
即解得:,(舍去)
且
23.(1)
设直线的解析式为则解得
(2)过点H作轴,交直线BC于点M
设点H的坐标为,
则点M的坐标为
当时,
(2)Q的坐标为或
附第3问详解:
以B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时,存在或两种情况,设
(1)当,延长,交轴一点,
,,即为等腰直角三角形,即:
,则
为等腰直角三角形,则,则,
设PC解析式为,代入,,得,解得
令解得(舍去)
,
②当交x轴于点N,,
,即为等腰直角三角形,即:
,则
为等腰直角三角形,则,则,
同理可得BP解析式为:
令,解得(舍去)
,
综上,点Q的坐标为或
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