小学数学竞赛模拟题（含答案）

小学数学竞赛决赛模拟试题3
1.计算题。（每题5分，共20分）
（1）（＋＋＋＋）×10！
（2）
（3）
（4）
2.填空题。（每题6分，共60分）
（1）15个连续两位数乘积的末4位都是0，那么这15个数的总和最小是（ )。
（2）一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元．那么这个骗子一共骗了（ ）钱。
（3）从三点钟开始，分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点（ ）分。
（4）有1台天平，有1克，4克，16克砝码各2枚，可秤出（ ）种不同的重量（砝码只能放一边）。
（5）已知8个连续偶数的和是328，那么这8个数中最大的那个是（ ）。
（6）在一张正方形的大纸片上，覆盖着，两张面积相等的小正方形纸片。已知与重叠的小正方形面积是5平方厘米，且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。大正方形纸片的面积是（ ）。
（7）今天是2011年10月6日，已知六位数 能被106整除，则该六位数的末两位是（ ）。
（A） 66 （B） 44 （C） 88 （D） 06
（8）小华有糖 300 克，他有一架天平及重量分别为 30 克和 5 克的两个砝码。小华最少用天平称（ ）次，可以将糖分为两份，使一份重 100 克，另一份重 200 克。
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D）5
（9）某条铁路线，已知原来包括起点和终点在内共有7站，现在增加了3站，铁路之间往返的车票不一样，那么，共需要增加（ ）种不同的车票。
（A） 21 （B）42 （C） 24 （D）48
在一个正方形中有4个区域，现有四种不同的颜色，要求相邻的两个区域（指有公共边）必须染不同的颜色，问共有（ ）种不同的染色方法。
（A） 24 （B） 72 （C）84 （D）36
3.解答题。（每题10分，共40分）
（1）①从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除？
②从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？
（2）男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为 A，坡底为 B）。两人同时从 A 点出发，在 A、B 之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米；女 运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米，那么两人第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？
（3）将自然数 1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在 2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯。
（1）如果 2 算作第一次拐弯，那么，第 45 次拐弯处的数是多少？
（2）从 1978 到 2010 的自然数中，恰在拐弯处的数是多少？
（4）假如电子记时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是 1 月 26 日 9 时 30 分 28 秒 。在这 串数 里，“0”出现了 3 次 ，“2”出现了 2 次 ，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现 1 次，而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里，“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”这一个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”那么 2003 年一共有多少个这样的 “十全时”？小学数学竞赛决赛模拟试题3
1.计算题。（每题5分，共20分）
（1）（＋＋＋＋）×10！
【答案】637
【解析】=10+45+120+210+252
=637
（2）
【答案】
【解析】分子通分，分母约分
（3）
【答案】
【解析】
（4）
【答案】45.987654321
【解析】原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+0.1+0.11+0.111+…+0.111111111
=45.987654321
2.填空题。（每题6分，共60分）
（1）15个连续两位数乘积的末4位都是0，那么这15个数的总和最小是（ )。
【答案】270
【解析】15个连续两位数，最多3个5的倍数，那么还有1个25的倍数．把25放最后一个是最小，这八个数为11～25．答案270．
（2）一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元．那么这个骗子一共骗了（ ）钱。
【答案】45
【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得元．
（3）从三点钟开始，分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点（ ）分。
【答案】
【解析】第一次：（3×30－30）÷（6－0.5）＝（分）
第二次：（分）
（4）有1台天平，有1克，4克，16克砝码各2枚，可秤出（ ）种不同的重量（砝码只能放一边）。
【答案】26
【解析】分类枚举
若不用16克砝码 共有1、2、4、5、6、8、9、10；
若用1枚16克砝码 共有16、17、18、20、21、22、24、25、26；
若用2枚16克砝码 共有32、33、34、36、37、38、40、41、42．
共．
（5）已知8个连续偶数的和是328，那么这8个数中最大的那个是（ ）。
【答案】48
【解析】，解得．
（6）在一张正方形的大纸片上，覆盖着，两张面积相等的小正方形纸片。已知与重叠的小正方形面积是5平方厘米，且两个空白部分的面积之和是40平方厘米。大正方形纸片的面积是（ ）。
【答案】125
【解析】空白部分是两个正方形．一个空白部分的正方形面积为20，重叠部分的正方形面积为5，因此空白正方形的边长是重叠正方形边长的2倍．因此可将大正方形的边长5等分，则大正方形分成份，每一份都是面积为5的正方形．因此大正方形的面积为平方厘米．
（7）今天是2011年10月6日，已知六位数 能被106整除，则该六位数的末两位是（ ）。
（A） 66 （B） 44 （C） 88 （D） 06
【答案】201188
【解析】用试除法，易知被除数是201188．
（8）小华有糖 300 克，他有一架天平及重量分别为 30 克和 5 克的两个砝码。小华最少用天平称（ ）次，可以将糖分为两份，使一份重 100 克，另一份重 200 克。
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D）5
【答案】100
【解析】2次，第一次（300+30）÷2＝165（克）
第二次（165+30+5）÷2＝100（克）
（9）某条铁路线，已知原来包括起点和终点在内共有7站，现在增加了3站，铁路之间往返的车票不一样，那么，共需要增加（ ）种不同的车票。
（A） 21 （B）42 （C） 24 （D）48
【答案】48
【解析】原来有，现在有，需要增加．
（10）在一个正方形中有4个区域，现有四种不同的颜色，要求相邻的两个区域（指有公共边）必须染不同的颜色，问共有（ ）种不同的染色方法。
（A） 24 （B） 72 （C）84 （D）36
【答案】84
【解析】先染左上格，有4种方法；右上格，有3种方法；
染右下格：
若它与左上格颜色相同，则左下格有3种方法；
若它与左上格颜色不同，则右下格有2种方法，同时左下格也有2种方法；
总计，染下面两个格子共有染法
总计种染法．
3.解答题。（每题10分，共40分）
（1）①从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除？
【答案】999
【解析】3998÷4＝999（个）……2
②从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？
【答案】999
【解析】第一类：1、5、9、10……997（除以4余1）
第二类：2、6、11、15……998（除以4余2）
第三类：3、7、12、16……999（除以4余3）
第四类：4、8、13、17……996（除以4余0）
上面四类中，只有第四类能被4整除。如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，第三类的千位上加1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1~3998这3998个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除。
（2）男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为 A，坡底为 B）。两人同时从 A 点出发，在 A、B 之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米；女 运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米，那么两人第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？
【答案】
【解析】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点x米。
则110÷5＋110÷3＋x÷5＝110÷3＋（110－x）÷2
x＝
（3）将自然数 1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在 2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯。
（1）如果 2 算作第一次拐弯，那么，第 45 次拐弯处的数是多少？
（2）从 1978 到 2010 的自然数中，恰在拐弯处的数是多少？
【分析】观察拐弯处的数字的规律，可以知道：
（1）当n为奇数时为：第1个数 2＝，第三个数 5＝
第5个数10＝
因此可以归纳出n为奇数的规律为
（2）同理可归纳出当n为偶数时的规律为：
【答案】（1）530（2）1981
【解析】（1）第45次拐弯处的数是
（2）估算当n＝89时，拐弯处的数是
当n＝88时，拐弯处的数是
当n＝87时，拐弯处的数是
所以1978~2010中，恰在拐弯处的数是1981.
（4）假如电子记时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是 1 月 26 日 9 时 30 分 28 秒 。在这 串数 里，“0”出现了 3 次 ，“2”出现了 2 次 ，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现 1 次，而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里，“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”这一个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”那么 2003 年一共有多少个这样的 “十全时”？
【答案】768
【解析】0，1，2必须出现在月日时的头一位，即1，3，5位(暂不考虑第三位是3的情况)。 假设1为第一位时，第二位必须是0-2，则无法达成“十全时”所以1不能在第一位。容易知道第一位必须是0。 第七第九位必须是0-5的数字，因为0.1.2都用过了，只剩下3.4.5了。 当第五位是2的时候(时的第一位)，那么第六位只能是0-3 ，由于0-2都用了，所以只能是3.所以4和5位于第七九位。又知道第一位不能是1，只能是0.所以当五六位是23的时候有2*A(4，4)=48种. 例如:0617234859 当第五位不是2的时候，同理分析，2只能在第三位，即月日时分别为0，2，1。然后3，4，5里选两个放在第七第九位。则有A(3,2)*A(5，5)=720种 例如:0928175643 再来看第三位是3的情况，容易推知当日是3开头的时候，第四位一定是1(是0的话，不会有十全时)，即是31号。那么这十位数就是0*312***** 其中第七第九还是4和5. 剩下的6789中能出现31号的只能是7.8月。而此时0-5的数字都用光了，第六位用6-9的数字就不成立了。所以第三位是3的情况没有十全时 所以总共有720+48=768种

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