高中试卷答案网04平行四边形（基础题） -【人教版期末真题精选】广西2022-2023八年级数学下学期期末复习专练
一、单选题
1．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
2．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．对边相等.
3．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图，将□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长（ ）
A．6 B．7 C．12 D．14
4．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，四边形的对角线、相交于点，且互相平分，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）如图在□ABCD中，已知AC=5cm，若△ACD的周长为16cm，则□ABCD的周长为（ ）
A．22cm B．23cm
C．24cm D．25cm
6．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若，则的长为（ ）
A．10 B．2.5 C．5 D．3.5
7．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）如图，平行四边形的周长为80，的周长比的周长多20，则长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
二、填空题
8．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）在中，、分别为和中点，若，则的长为___________．
9．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）点D、E、F分别是三边的中点，若的周长是16．则的周长是______．
10．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）如图，若的周长为，过点D分别作边上的高，且，则的面积为___________．
11．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，分别取的中点D，E，测得，则的长是___________m．
12．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）如图，点D，E，F分别为三边的中点．若的周长为10，则的周长为______．
三、解答题
13．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知四边形，垂足分别为C、A，．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．
14．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）已知：如图，、是四边形的对角线上的两点，，，．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是平行四边形．
15．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，垂足为，过点作的垂线交的延长线于点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．
16．（2022春·广西梧州·八年级统考期末）如图，在 中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
17．（2022春·广西百色·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点交于点，交于点.求证：．
18．（2022·广西百色·九年级统考期末）已知，点B，D在线段AF上，，且．
(1)求证：；
(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．
参考答案：
1．B
【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解．
【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴ A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
2．A
【详解】根据平行四边形性质可知：B. C. D均是平行四边形的性质，只有A不是．故选A.
点睛：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.
3．D
【分析】利用平行四边形的性质求解即可
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝3+3+4+4＝14，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据OA＝OC，OD＝OB推出四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．
【详解】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵OA＝OC，OD＝OB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC
在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
同理△ACD≌△CAB，
∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
5．A
【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，由△ACD的周长得出AD＋CD＝11cm，得出 ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝22cm即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵△ACD的周长为16cm，AC＝5cm，
∴AD＋CD＝16 5＝11cm，
∴ ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝22cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6．C
【分析】由中位线性质可证明EG＝HF，由此即可解题．
【详解】解：E、F分别是AB，CD边的中点，G、H分别是对角线BD，AC的中点，
∴EG＝AD，HF＝AD.
又∵HF＝5，
∴EG＝HF＝5，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．
7．D
【分析】根据平行四边形的性质，结合已知条件推出即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为80，的周长比的周长多20，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题的关键．
8．
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：如图，
∵、分别为和中点，若，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理．掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9．32
【分析】由三角形中位线定理得DF=BC，DE=AC，EF=AB，再由三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：如图，
∵△DEF的周长是16，
∴EF+DF+DE=16，
∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF=BC，DE=AC，EF=AB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(EF+DF+DE)=2×16=32，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
10．
【分析】由 ABCD的周长为72cm，可得AB+BC=36cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=8cm，DF=10cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．
【详解】解：∵ ABCD的周长为72cm，
∴AB+BC=36cm①，
∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=8cm，DF=10cm，
∴4AB=5BC②，
由①②得：AB=20cm，BC=16cm，
∴ ABCD的面积为：AB DE=20×8=160（）．
故答案为：160．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．
11．60
【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×30=60(米)．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
12．5
【分析】根据三角形中位线定理进行求解即可．
【详解】解：∵点D，E，F分别为三边的中点，
∴都是的中位线，
∴，
∵的周长为10，
∴，
∴的周长，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键．
13．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）根据HL可证明Rt△ACD≌Rt△CAB．
（2）由全等三角形的性质得出AB=DC，AD=BC，由平行四边形的判定可得出结论．
【详解】（1）在和中
∴RtRt(HL)
（2）∵RtRt，
∴
∵
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明Rt△ABF≌Rt△CDE是本题的关键．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用DFBE证得∠DFA=∠BEC，再由AE=CF证得AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）由（1）得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，证出ADCB，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵DFBE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）证明：∵△ADF≌△CBE，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
15．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，，可得，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证；
（2）根据平行四边形的性质以及已知条件，在直角中，利用勾股定理求得的长，进而即可求解．
（1）
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴是直角三角形．
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
16．见解析
【分析】根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】证明：连接、，如图所示：
四边形是平行四边形，
，且，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
17．证明见解析
【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后利用定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由得到，即，由得到，即可证明；
（2）连接，，由（1）知，可得，，则，即可证得结论．
【详解】（1）证明：如图所示：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴．
（2）连接，，
由（1）知，
∴，．
∴．
∴四边形是平行四边形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，证明是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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