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·数学
2023届高三全真模拟适应性考试
数学参考答案
一、选择题
175000r,两个粮仓最多能储存稻谷175000r×0.6
1.C【解析】A={x-3
3
3
所以A∩B=(-1,1).故选C.
=105000吨.故选A.
2.A【解析】因为=i(3-i)-i+1-
2
6.B【解析】因为f(x)=2sin(ux-p)(w>0,0
3-i
3-i
)的一条对称轴为x一号，所以要。一9=受十x,
-23=号+.所以=号-
10
故选A
k∈2①，又f(x)的一个对称中心为（受，0），所以
3.C【懈折】因为(2-左)
展开式的通项为T+
受u一9=k,k:∈Z②，①-②得天w
=(-1)C25-‘x3-‘,令3-r=0,得r=3,故展开式
的常数项是一8C=一160.故选C.
(:-2)x十受，所以w=6(k1一k:)十3，因为w>0,
4.A【解析】设扇形AOB的圆心角a,所在圆的半径
所以w取最小整数值为3.当w=3时，由②得9=3
2
为r,所以ar=4π，又|OA-2O|=√5|AB|,所以
IOA-20B=30B-0A.OA4O.OB
-,∈乙.因为0<9<，所以9=受，所以
+4Oi=3(OA-2OA.Oi+Oi),因为
f(x)=2sin(3x-2.由3x-乏=kx+乏得f(x)
1OA|=|Oi|=r,OA·Oi=r2cosa,所以cosa=
，0
1
的极值点为号(+1)x∈Z&=0,1.2,3时极值点
在(0,5)内，故选B.
×24×4π=24π.故选A.
7.D【解析】如图所示，设|F,F2|=2,:4|FzN|=
5.A【解析】由于粮仓高50米，顶部为圆锥形，底部为
3F2M|,设|F:N|=3t,则|FzM=4t.在Rt△FzMN
圆柱形，圆锥高与底面直径为1：10，设粮仓顶部圆锥
中，|MN|=5t由椭圆定义可知：|F,N|=2a一3t,
形的高为x米，底面直径为10x米，圆柱的高为(50一
|F,M=2a-4t,|F1N|+|F,M|=|MN|=4a-7t
x)米，两座粮仓总的容积为V=2π(5x)2·
=5t,解得：a=31.所以|F,N|=2a-3t=3t=
|F:N|,|F,M|=2a-4t=2t,在△F,NF:中，可得
(50-x)+
3(5.x)2x
100πx2(75-x).若靠矩
3
cos∠NFF=元在△FMF:中，由余弦定理可得
20x100
形长边建造，则
,所以0
o∠MR,R=2“∠NFR+∠MF,R=
20x80
宽边建造，则
,所以0
3
2ct
10x100
100π(50x-x2),当0
0,解得(=3，销网离心率=合=怎故选D
5
(0,50)单调递增，所以x=5时，V(x)取最大值
121.(本小题满分12分)
已知双曲线C:三-苦=1的一条渐近线方程为y一号，且经过点
(22,2).
(1)求双曲线C的离心率及方程；
(2②)已知点M0),点N,0)1<2,过点N的直线L与双曲线交
于A,B两点，MA·MB是否为常数？若为常数，求出此常数及t的值；若不
为常数，请说明理由
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x十lnx,g(x)=e.
(1)求函数H(x)=f(x)一xg(x)的最大值；
(2)当>是时，证明≥x+1
2xg(x-1)
数学试题第6页（共6页）
姓
名
准考证号
2023届高三全真模拟适应性考试
数学试题
本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2十2x-3<0),集合B={xy=ln(x十1)}，则A∩B=
A.(-1,3)
B.(-3,1)
C.(-1,1)
D.(-1,+∞)
2.已知复数z满足z(3-i)=i(3-i),则z=
A.5-5i
Bgisi
C.5-5
D-+号
的展开式中的常数项是
A.-20
B.20
C.-160
D.160
4.两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》是数学的瑰宝，世人惊叹祖先
的智慧.其中早就提出了宛田（扇形面积）的计算方法：“以径乘周，四而一”
(意思是说直径与弧长乘积的四分之一)，已知扇形AOB的圆心角为α
(0<<π)，弧长为4π，且OA-2OB=√3AB1,则它的面积为
A.24π
B.12π
C.48π
D.32π
数学试题第1页（共6页）
5.我国是一个人口大国，产粮、储粮是关系国计民生的大事.现某储粮机构拟
在长100米，宽80米的长方形地面建立两座完全相同的粮仓（设计要求：
顶部为圆锥形，底部为圆柱形，圆锥高与底面直径为1：10，粮仓高为50
米，两座粮仓连体紧靠矩形一边)，已知稻谷容重为600千克每立方米，粮
仓厚度忽略不计，估算两个粮仓最多能储存稻谷（π取近似值3）
A.105000吨
B.68160吨
C.157000吨
D.146500吨
6.已知函数f(x)=2sin(wx-p)(w>0,0
一个对称中心为(，0小则当@取最小整数时，函数f(x)在(0,5)内极值
点的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
7已知椭圆C号+茶-1a>6>0)的左、右焦点分别为F、,过n作直
线1与椭圆相交于M、N两点，∠MF2N=90°，且4F2N|=3F2M,则椭
圆的离心率为
A月
8,若曲线f(x)一色(<0)与g()=e有三条公切线，则k的取值范围为
A(-,0
B.(-o,-
c.(-2.0)
D.
2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分。
9.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为线段BC1的中点，则
A.异面直线BD1与CC1所成角为45
B.DP∥面ABD
C.DP⊥AD
D.点P到平面BBDD的距离为
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