高中试卷答案网九年级中考数学二模考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.－的绝对值是（ ）
A.－ B. C.﹣2023 D.2023
2.下列立体图形中，俯视图和主视图不同的是（ ）
3.“同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处，将36 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A.36×106 B.0.36×108 C.3.6×106 D.3.6×107
4.下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A.﹣（a+1） B.﹣（a－1） C.a+1 D.a－1
（第5题图） （第6题图）
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A.众数为8 B.中位数为8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
7.计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ ）
A.x＞3 B.x＞5 C.x＜3 D.无法确定
(第8题图) (第9题图)
9．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，以点A为圆心，AC长为半径做圆弧交AB于点E，连接CE，再分别以C，E为圆心，大于CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A.DE=DC B.△BDE∽△BAC C.AB=AC+DE D.BD=4
10.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。若二次函数y=x2+2x+c有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）
A.c＜﹣3 B.﹣3＜x＜﹣2 C.﹣2＜c＜ D.c＞﹣
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：16－x2= .
12.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外其余相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重心放回袋中并摇匀，不断重复上述过程，以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计摸出黑球的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
13.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x=1对称点的坐标是 ．
14.若关于x的方程x2+2x++m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两个全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形是由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积是 ．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长，与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N，有下列结论：①BD=DF；②tan∠DNF=2；③GF2=GH GB；④S△BDM=S四边形CMGF，其中正确的结论由 ．（只填写序号）
三、解答题。
17.（6分）计算－4cos45°+－（﹣2023）0.
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，连接BE、DF.求证：BE＝DF.
20.（8分）某校开展征文活动，征文主题从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，学校为了选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整．
（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数．
（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲，乙，丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲，乙征文同时被选中的概率．
21（8分）如图，AB是O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E。
（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；
（2）若O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．
22.（8分）如图，海上观察哨所A正北方向，距离为25海里，在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°方向上.
（1）求观察哨所A与走私船所在位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）
23.（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A，B两种粽子的单价各是多少元；
（2）学校计算用不超过7000元的资金再次购进A，B两种粽子共2600个，已知A，B两种粽子的进件不变，求A种粽子最多能购进多少个？
24.（10分）矩形OABC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E.
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．
25.（12分）如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，探究线段AG，BE之间的数量关系，并说明理由.
（3）拓展与运用
如图3，正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG=6，GH=2，求BC的长．
26.（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E，F重合时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。问以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，求出t的值，若不能，说明理由．
答案解析
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.－的绝对值是（ B ）
A.－ B. C.﹣2023 D.2023
2.下列立体图形中，俯视图和主视图不同的是（ C ）
3.“同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处，将36 000 000”用科学记数法表示为（ D ）
A.36×106 B.0.36×108 C.3.6×106 D.3.6×107
4.下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
5.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ B ）
A.﹣（a+1） B.﹣（a－1） C.a+1 D.a－1
（第5题图） （第6题图）
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（ D ）
A.众数为8 B.中位数为8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
7.计算 的结果正确的是（ A ）
A. B. C. D.
8.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ A ）
A.x＞3 B.x＞5 C.x＜3 D.无法确定
(第8题图) (第9题图)
9．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，以点A为圆心，AC长为半径做圆弧交AB于点E，连接CE，再分别以C，E为圆心，大于CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DE，则下列说法错误的是（ D ）
A.DE=DC B.△BDE∽△BAC C.AB=AC+DE D.BD=4
10.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。若二次函数y=x2+2x+c有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ C ）
A.c＜﹣3 B.﹣3＜x＜﹣2 C.﹣2＜c＜ D.c＞﹣
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：16－x2= (4+x)(4－x) .
12.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外其余相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重心放回袋中并摇匀，不断重复上述过程，以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计摸出黑球的概率是 0.4 ．（结果保留小数点后一位）
13.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x=1对称点的坐标是 （0，4） ．
14.若关于x的方程x2+2x++m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜1 ．
15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两个全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形是由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积是 24 ．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，四边形ABCD是正方形，E为边CD的中点，连接AE并延长，与BC延长线交于点F，连接DF，G为DF的中点，连接BG，与AF相交于点H，与DC相交于点M，连接BD，与AF相交于点N，有下列结论：①BD=DF；②tan∠DNF=2；③GF2=GH GB；④S△BDM=S四边形CMGF，其中正确的结论由 ①③④ ．（只填写序号）
三、解答题。
17.（6分）计算－4cos45°+－（﹣2023）0.
=4－2+2－1
=3
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
解：由①得：x＞﹣
由②得：x＜3
∴不等式组的解集为 不等式组的解集为﹣＜x＜3
则不等式组的整数解为0，1，2
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，连接BE、DF.求证：BE＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA，
∵E，F是对角线AC的三等分点
∴AE=CF=AC
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
20.（8分）某校开展征文活动，征文主题从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，学校为了选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整．
（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数．
（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲，乙，丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲，乙征文同时被选中的概率．
（1）50
（2）360°×=144°
（3）
由表格可知，一共有6种等可能性的结果，其中甲和乙征文同时被选中的结果数有2种，
∴甲和乙征文同时被选中的概率2÷6=
21（8分）如图，AB是O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E。
（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；
（2）若O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．
（1）略
（2）1
22.（8分）如图，海上观察哨所A正北方向，距离为25海里，在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°方向上.
（1）求观察哨所A与走私船所在位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）
（1）15海里
（2）6
23.（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A，B两种粽子的单价各是多少元；
（2）学校计算用不超过7000元的资金再次购进A，B两种粽子共2600个，已知A，B两种粽子的进件不变，求A种粽子最多能购进多少个？
（1）A种粽子单价是3元，B种粽子单价是2.5元
（2）1000个
24.（10分）矩形OABC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E.
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．
（1）（2，3）
（2）tan∠EFC=是定值
（3）（4，）
25.（12分）如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，探究线段AG，BE之间的数量关系，并说明理由.
（3）拓展与运用
如图3，正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG=6，GH=2，求BC的长．
（1）①略 ②
（2）AG=BE
（3）3
26.（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E，F重合时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。问以A，E，F，Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，求出t的值，若不能，说明理由．
（1）y=﹣x2+x
（2）m=4
（3）4或6
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