高中试卷答案网2022-2023学年度第一学期丰顺县5月测试题
七 年 级 数 学
本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.（单选题，5分）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.（单选题，5分）如图，在 ABCD中，AD=AC，∠ACD=70°，则∠B的度数是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
3.（单选题，5分）2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为（ ）
A.0.23×10-4 B.2.3×10-4 C.2.3×10-5 D.23×10-6
4.（单选题，5分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（ ）
A.∠D=100° B.∠D=85° C.∠C=80° D.∠C=65°
5.（单选题，5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
6.（单选题，5分）如图将边长为a的大正方形与边长为b的小正方形放在一起（a＞0，b＞0），则三角形AEG的面积（ ）
A.与a、b大小都有关 B.与a、b的大小都无关
C.只与a的大小有关 D.只与b的大小有关
7.（单选题，5分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.（单选题，5分）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＜1 B.x＞1 C.x≠1 D.x≠0
9.（单选题，5分）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为 ，则AB的值为（ ）
A.2 B. C. D.4
10.（单选题，5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.明明家过年时包了50个饺子，其中有4个饺子包有幸运果．明明在饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 ___ ．
12.已知a，b，c为三角形的三边长，则 =___ ．
13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE=AF．则EF长度的最小值等于 ___ ．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF || AD，则tan∠CBE=___ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=15，sin∠A= ．点D、E分别在AB和AC边上，AD=2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE=___ ．
解答题：本大题第16小题6分，第17、18、19小题7分，第20、21小题10分，第22、23小题14分。
16.计算：
（1） + - - ；
（2）（ +2）（ -2）-（2 -1）2．
17.计算： ．
18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
气温/℃ 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，___ 是自变量，___ 是因变量；
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高 ___ m/s；
（3）若声音在空气中的传播速度为ym/s，气温为x℃，则y与x之间的关系式为 ___ ；
（4）当日气温为18℃，小颖看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小颖与燃放烟花所在地大约相距多远？
19.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF=2ED，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AEFC为平行四边形．
（2）若AC=5，BC=6，求CF的长．
20.如图，在四边形ABCD中，AB || CD，AD || BC，E，F是对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE，DF．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠AEB=85°，求∠AFD的度数．
21.八年级某数学兴趣小组在学习过“平行四边形”之后，决定利用对称变换来探究平行四边形背景下特殊三角形的一类存在性问题．以下是该小组讨论的一个片段，请仔细阅读，完成下列学习任务：
（1）猜想证明：如图1，在 ABCD中，AB＞AD，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，A′B交CD于点O，连接A′C，猜想A′C与BD之间的位置关系及△BOD的形状，并说明理由；
（2）应用探究：在（1）的条件下，如图2，若∠A=60°，AB=2，当△A′OD是直角三角形时，请直接写出AD的长（计算结果中分母中可以含有根号）．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．
（1）求∠EDF的度数；
（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．
已知△ABC是等边三角形．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
① 如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？___ （填“是”或“否”），∠BOE=___ 度；
② 当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
参考答案
题号 答案 分值
1 C 3
2 C 3
3 C 3
4 C 3
5 D 3
6 B 3
7 D 3
8 A 3
9 A 3
10 C 3
11.【正确答案】：[1]
12.【正确答案】：[1]a+b+c
13.【正确答案】：[1]2
14.【正确答案】：[1]
15.【正确答案】：[1]8 -10
16.【正确答案】：解：（1）原式=3 +2 -2 -3
= - ．
（2）原式=3-2-（12-4 +1）
=1-（13-4 ）
=1-13+4
=-12+4 ．
17.【正确答案】：解：原式= = ．
18.【正确答案】：气温; 音速; 0.6; y=0.6x+331
【解答】：解：（1）由表格可知，
这一变化过程中，自变量是气温，因变量是音速，
故答案为：气温，音速；
（2）根据题表格中的数据，知气温每升高5°C，音速提高3m/s，则气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5=0.6m/s，
故答案为：0.6；
（3）设音速y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式是y=kx+b，由表格可得，
，
解得 ，
即音速y（m/s）与气温x（C）之间的关系式是y=0.6x+331，
故答案为：y=0.6x+331；
（4）当x=18时，
y=0.6x18+331=340.8，340.8x5=1704（m），
答：此人与燃烟花的所在地约相距1701m．
19.【正确答案】：（1）证明：∵D、E分别为AB、BC边上的中点，
∴AC || DE且AC=2DE，
∵EF=2ED，
∴AC || EF且AC=EF，
∴四边形AEFC为平行四边形．
（2）解：∵AB=AC=5，BC=6，E为BC边上的中点，
∴AE⊥BC，BE=EC=3，
在Rt△AEC中，AE= =4，
∵四边形EACF为平行四边形，
∴CF=AE=4，
即CF的长为4．
20.【正确答案】：（1）证明：∵AB || CD，AD || BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠DCA=∠BAC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；
（2）∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD=85°，
∴∠AFD=95°．
21.【正确答案】：解：（1）A′C || BD，△BOD为等腰三角形．
理由如下：
由折叠知，∠ABD=∠A′BD，AB=A′B，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB || CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，A′B=CD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴OB=OD，
∴△BOD为等腰三角形，
∵A′B=CD，
∴A′B-OB=CD-OD，
即OA′=OC，
∴∠OA′C=∠OCA′，
∵∠BOD=∠A′OC，∠BOD+∠OBD+∠ODB=∠A′OC+∠OCA′+∠OA′C=180°，
∴∠ODB=∠OCA′，
∴A′C || BD，
综上，∴△BOD为等腰三角形；
（2）当∠A′DO=90°时，如图，
∵∠OA′D=∠A=60°，
∴∠A′OD=30°，
∵CD || AB，
∴∠ABA′=∠A′OD=30°，
∴∠ABD= ∠ABA′=15°，
过D作DE⊥AD，DE与AB交于点E，
∴∠AED=30°，
∴∠BDE=∠AED-∠EBD=15°，
∴DE=BE，
设AD=x，则AE=2AD=2x，DE=BE= AD= x，
∵AE+BE=AB=2，
∴2x+ x=2，
解得x=4-2 ，
∴AD=4-2 ；
当∠A′OD=90°时，如图，
∵CD || AB，
∴∠ABA′=∠A′OD=90°，
∴∠ABD= ∠ABA′=45°，
过D作DE⊥AD，DE与AB交于点E，
∴DE=BE，
设AD=x，则AE= AD= x，DE=BE= AD x，
∵AE+BE=AB=2，
∴ x+ x=2，
解得x=2 -2，
∴AD=2 -2；
综上，AD=4-2 或2 -2．
22.【正确答案】：解：（1）∵EF垂直平分CD，
∴EC=ED，FC=FD，
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，
∵∠ECD+∠FCD=90°，
∴∠EDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=90°；
（2）AE2+BF2=EF2，
证明：如图，延长ED至G，使GD=ED，连接GB，FG，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDG中，
，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴AE=BG，∠A=∠DBG，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，
∴∠FBG=90°，
∴BG2+BF2=FG2，
∵FD⊥EG，ED=GD，
∴FD是EG的垂直平分线，
∴EF=GF，
∴AE2+BF2=EF2．
23.【正确答案】：是; 120
【解答】：解：（1） ① ∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，
在△ABD与△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∵θ=20°，
∴∠ABD=∠AEC= （180°-20°）=80°，
又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，
∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°；
② 由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，
∴AB=AD=AC=AE，
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，
∴∠BAD=∠CAE=θ，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，
∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°，
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠DAE+∠BOE=180°，
又∵∠DAE=60°，
∴∠BOE=120°；
（2）如图，∵AB= AB′，AC= AC′，
∴ = = ，
∴B′C′ || BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AB′C′是等边三角形，
根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ACE），
=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ABD），
=180°-（∠ACB+∠ABC），
=180°-（60°+60°），
=60°，
当0°＜θ＜30°时，∠BOE=∠BOC=60°，
当θ=30°时，点B，点O，点E共线．
当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°．