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人教版2022-2023学年八年级（下）第十七章勾股定理检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 如图，在离地面高度 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 角，则拉线 的长是
A. B. C. D.
2. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 已知下列结论：
①数轴上的点只能表示无理数；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；
④有理数有无限多个，无理数仅有限多个．
其中正确的结论是
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为 ，大正方形的边长为 ，则中间小正方形的面积是
A. B. C. D.
6. 如图，一个零件的形状如图所示，已知 ，，，，则 长为 ．
A. B. C. D.
7. 下列命题中，正确的有
（）在 中， 是 上中线，则 ；
（）点 是 的平分线上一点，点 ， 分别在 ， 上，则 ；
（）在 中，若 ，则 ；
（）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，在 中，，，，垂足为 ， 与 关于直线 对称，点 的对称点是点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图， 是一张纸片，，，，现将其折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为
A. B. C. D.
10. 如图是一个四级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，， 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图，已知在 中，，，， 是 边上一点，将 沿 翻折，点 恰好落在边 上的点 处，那么 ．
12. 若直角三角形一直角边的长为 ，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为 ．
13. 如图，在 中，，，图中互余的角有 对，相等的锐角有 对．
14. 在 中，，，边 上的高 ，则 的周长为 ．
15. 数轴上 ， 两点之间的距离是 ，已知点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ．
16. 在 中，，若 ，则 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17.（8分） 如图，将一个边长分别为 ， 的矩形形纸片 折叠，使 点与 点重合，则 的长是多少
18. （8分）数轴上的点 ，，， 依次表示 ；；；．
（1）在数轴上描出点 ，，，．
（2）求下列两点的距离：
与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
（3）点 在数轴上且到点 ，点 的距离相等，求点 所表示的数．
19.（8分） 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若为假命题，请举出一个反例说明．
（1）两直线平行，同旁内角互补．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）相等的角是内错角．
（4）等底等高的三角形面积相等．
20.（8分） 如图，四边形 中，，，，且 ，
求 的度数．
21.（8分） 如图，，，则 是直角三角形吗 为什么
22. （8分）如图（）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 和 ，斜边长为 ．图（）是以 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形证明勾股定理．
（3）假设图（）中的直角三角形有若干个，你能运用图（）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图（无需证明）
23. （8分）如图，在 中，，， 分别是边 ， 上任意两点，连接 ，．
求证：．
24. （8分）如图，在 中，，， 是斜边 的中点，，求 的周长．
25. （8分）如图，公路 和公路 在点 处交汇，且 ，点 处有一所中学， 米，假设拖拉机行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 上沿 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响 请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒
答案
一
1. C
【解析】由题意得：，，，
，
，
，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：（负值已舍去），
拉线 的长是 ，
故选：C．
2. B
【解析】A．已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B．如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C．如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
3. C
【解析】A．，，
，
以 ，， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，，
，
以 ，， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，，
，
以 ，， 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，，
，
以 ，， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. B
5. B
【解析】由题意可得：小正方形的边长 ，
小正方形的面积为 ，
故选：B．
6. B
【解析】在 中，，
在 中，，
．
故选：B．
7. B
8. A
9. C
【解析】 在 中，，
，
．
由折叠可得 ，，，
设 ，则 ，
在 中，，即 ，解得 ．
在 中，，
．
10. C
二
11.
12. 略
13. ，
14. 略
15.
16. 略
三
17. 略
18. （1） 略
（2） ；；；
（3）
19. （1） 同旁内角互补，两直线平行，真命题．
（2） 如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题．
（3） 内错角相等，假命题；例如：如图 ， 与 是内错角，但不相等．
（4） 面积相等的三角形等底等高，是假命题．例如：底边是 ，高是 的三角形与底边是 ，高是 的三角形．
20. 略
21. 是直角三角形．
理由：
，
．
，
．
是直角三角形．
22. （1） 略
（2） 略
（3） 略
23. 略
24. 略
25. 略
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