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2023年普通高等学校招生第三次统一模拟考试
理科数学
2023.03
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非
选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1、已知全集U=R,集合A={0,1,3},B={xx2-2x-3=0,则下列关于集合A与B关系
的韦恩图正确的是()
⊙
0
2、已知复数z,=1-i与z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，则z2·z,=()
A.-2
B.2
C.2i
D.-2i
3、已知直线mx+4y-2=0与直线4x-2y+n=0互相垂直，垂足为(1，p),则m-n+p等于
()
A.6
B.2
C.-2
D.-6
理科数学试题第1页（共10页）
4、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则
(1614)和纳皮尔算筹(1617)，而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明
书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值现将物体放在空气中冷却，如
果物体原来的温度是T(C),空气的温度是T,(C),经过t分钟后物体的温度T(C)
可由公式：t=4[1og,(T-T)-log,(T-T)]得出；现有一杯温度为70C的温水，放在空气
温度为零下10C的冷藏室中，则当水温下降到10°C时，经过的时间约为()
(参考数据：1g2≈0.301，lg3≈0.477)
A.3.048分钟
B.4.048分钟
C.5.048分钟
D.6.048分钟
5、已知角的终边上一点P的坐标为(-1,2)，角B的终边与角的终边关于x轴对称，则
A·3
B.3
1
C.3
D.-3
6、如图，在圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB,∠ADC=45°，AB=2,D
BC=2、2,AD=6,现将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的
几何体的体积为()
184π
B.
200元
A.
3
3
C.30元
D.40π
B
7、命题“x∈(1,2)，log2x-a<0”为真命题的一个充分不必要条件是()
A.a20
B.a≥1
C.a22
D.a≤4
理科数学试题第2页（共10页）2023
2023.03
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A A C D B C B D C A D
13. ; 14. ; 15 ; 16 .
17
an a3 a8=4 a 2
bn an bn 7 x x
=2
Cn= , Tn { cn } n
an a1
,
1 8
a d
an an =
bn=
n = < < 1 bn = 0
n = < 2 bn = 1
n = < < 3 bn = 2
bn 7 0+0+1+1+1+2+2=7 .
cn = = ( )
.
18 12
2022
.
A B A B
100
60 10
6 [0 10) [10 20) [20 30) [30 40) [40 50) [50
2 8
60] A B
B
[0 10) 2
[10 20) 3
[20 30) 5
[30 40) 15
[40 50)
40
A [50 60] 35
100 A 30
B [0 20) 2 2
1 [0 10)
A B
A
A
A
B m n
B a b c
mn ma mb mc na nb nc ab ac bc
ma mb mc na nb nc
P
A
3 8
A
B
B
B
19
ABCD A1B1C1D1 AB 2 F DD1 E BB1
G A1B1C1D1 G
GF / / AEC G .
C1E AEC .
CC1 H FH F1A B1H.
F, H D1D,C1C
A1FHB1
A1F / /B1H
4 8
B1ECH
A1F / /EC A1F AEC
A1F // AEC
A1C1,C1F, A1F,HD
C1F // AEC A1F C1F F
A1FC1// AEC
G GF / / AEC G A1FC1
G A1C1
A AB x AD y AA1 z
A 0,0,0 ,C 2,2,0 , E 2,0,1 ,C1 2,2,2 ,
AEC n (x, y, z)
n AE,n AC
2x z 0
x y 0
x 1 n (1, 1, 2)
EC1 (0, 2,1)
n EC
cos , = 1 =
n EC1
C1E AEC
5 8
C E AEC 2 301 15
20 12
C : y
2 x2 1 a b 0 C
a2 b2
E y 2=2px (p>0) 4
( ) C E
( ) l E A B
C M N O OA OB 4 x
H x MHN H
( )
a2 12 b2 9
C y
2 x2 1
12 9
C 3,0
p 2
E y2 4x
( ) l 0 l y kx m
A x1, y1 B x2 , y2
6 8
y kx m
y2
4x
y k 2x2 2km 4 x m2 0
2km 4 2 4k 2m21 16km 16 0
km 1
y1y2 kx1 m kx2 m k
2x1x2 km x x m
2 km 4 2km
1 2 2 2m
2 4m
k k
2
OA OB x m 4m1x2 y1y2 k 2
4
k
m 2k km 2k2 1
l y k x 2
x H x0 , 0 x MHN
HM HN 0 M x3 , y3 N x4 , y4
y 3k 2 4 x2 12k 2x 12k 2 36 0
2
2 12k
2 4 3k 2 4 12k 2 36 0 5k2 12 0
2 2
x3 x
12k
4 x
12k 36
3k 2 4 3
x4 3k 2 4
y
3
y4 0
x 3 x0 x4 x0
k x3 2 x4 x0 k x4 2 x3 x0 0
7 8
2x3x4 x0 2 x3 x4 4x0 0
2 2
24k 72
2 x0 2
12k 4x 0
3k 4 3k 2 4 0
16x 72
0 0
3k 2 4
x H
9 ,0 x MHN
2
21
a ln x
f (x) (a R)
x
f (x) g(x)=lnx l
a
h(x) f (x) ax
l g(x) ln x x0 , y0
l ------------------------------------------1
l ---------------------------------------2
(0,0) y0 1
x0 e l ------------------------------------- 3
1
m(x) x2 ln x
e
8 8
m (x) 0 --------------------------------------------------------4
ln 2
m (x) 0,m(x) ,
2
ln 2
m (x) 0,m(x) , ------5
2
l f (x)
a ---------------------------------------------6
k(x) ax2 ln x a --------------------------7
k(1) 0 x 1 k(x) ----------------------------8
k(x)
k (x) 0 -----------------------------------------------9
k (x) 0,k(x)
k (x) 0,k(x)
k(x) --------------10
9 8
k x0 u x0 0
k(x) --------------------11
h(x) x 1
------------------------------------12
22. 4-4
xOy C
l x + y x
C l
C l A B A
B O
x 1 cos
y sin
cos x 1
sin y
cos2 sin2 1
C x 1 2 y2 1
10 8
x cos , y sin
l
C 2cos
l
23. 4-5
f x x x m , (m R )
m 1 f (x) 2
x f x x 3 m
m 1 f x x x
f x 2x 1 x 1 x 2
f x 2 x 4 x 4
11 8
f x 2x 1 x 1 3x
f x 2
x 1 f x 2x 1 x 1 x 2
f x 2 x 0 x 1
f x 2
3,4
x 3,4
x m x 4
x 4 x m x 4
4 m 2x 4 x 3,4
x 3 2x 4
m 4,10
12 8
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