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常考专题：解决问题（1-6单元）-小学数学六年级下册人教版
1．A地的海拔高度是600 m，B地的海拔高度是390 m，C地的海拔高度是－500 m，D地的海拔高度是－320 m。
2．司机李师傅的营运全是在南北方向的沿河大道上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他一天的行车里程如下。(单位：km)
＋12 －6 ＋18 －4 ＋6 －30 ＋15 －8
若汽车耗油量为0.07升/千米，则这天汽车耗油多少升？
3．根据小明家八月份的收入和支出的记录，用正数负数填写下表．
8月5日父母领取工资2500元；8月10日送给老人300元；8月15日小明参加夏令营活动交费200元；8月21日爸爸收到奖金500元；8月24日缴水电费110元；8月份伙食费支出850元．
项 目 工资 送给老人 夏令营缴费 稿费 水电费 伙食费
收支（元）
说说这个月的整体收支情况．
4．陈叔叔家承包了一块菜地，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，去年比前年增产几成？
5．猴子吉吉为了支援灾区，把它在银行定期两年正好到期的2000元存款连本带息全部取出，它一共得本息2090元，存款时的年利率是多少？
6．王老师家的冰箱旧了，想换一台。他到商场看中了一款新冰箱，标价2490元。同时他了解到商场有一个活动叫“家电下乡，以旧换新”，这款冰箱正好参与这个活动。活动办法：商场将王老师家的旧冰箱折价40元回收，同时新冰箱的价格打九折。如果旧冰箱不回收，则不享受任何优惠政策。王老师回家后又去问了旧货市场，得知他这台冰箱可以卖250元。你觉得王老师选择什么方案比较好？
7．小华爸爸在银行里存入5000元，定期两年，年利率是2.25%。到期时一共可以取出多少元？（免收利息税）（只列式不计算）
8．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
9．王老师每月工资是6300元，超出5000元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师每月税后工资是多少元？
10．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
11．一个圆柱的高是8厘米，侧面积是251.2平方厘米，它的体积是多少？
12．一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？
13．利用图中的纸板可以做一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是多少平方分米？
14．底面半径是6厘米的圆柱体容器与底面半径9厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．圆柱体容器深多少厘米？
15．一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？
16．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？
17．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？
18．给一间房子铺地砖，选用3分米×3分米的方砖，需要960块；若选用4分米×4分米的方砖，需多少块？（用比例解）
19．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得熊岭到甲市长4厘米，如果在比例尺是1∶8000000的地图上，熊岭到甲市应画几厘米？
20．一个工厂原来平均每天生产用水25吨。改进生产技术后，每天节约用水5吨。原来12天的用水量现在可以用多少天？
21．下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。
（1）画出图形A按2∶1放大后的图形。
（2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
22．南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
23．六年级（1）班同学自愿购买《童话故事》图书的数量与总价的情况如表所示。
数量/本 1 2 3 4 5 6
总价/元 15 30
（1）把上面的表格填写完整。
（2）根据表中数据，在如图中描出点，再把这些点用线依次连起来。
（3）购买《童话故事》图书的总价与数量成比例吗？成什么比例？为什么？
24．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
参考答案：
1．A地最高，C地最低。
【解析】略
2．6.93升
【详解】（12＋6＋18＋4＋6＋30＋15＋8）×0.07＝6.93（L）
3．+2500，﹣300，﹣200，+500，﹣110，﹣850
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：领取工资、发到奖金记为正，则送给老人、参加夏令营活动交费、缴水电费、伙食费支出就记为负，据此直接得出结论即可．
解：见下表：
项目 工资 送给老人 夏令营缴费 稿费 水电费 伙食费
收支（元） +2500 ﹣300 ﹣200 +500 ﹣110 ﹣850
故答案为+2500，﹣300，﹣200，+500，﹣110，﹣850．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．二成五
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（52－41.6）÷41.6×100%即可求出去年比前年增产百分之几，几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，据此解答。
【详解】（52－41.6）÷41.6×100%
＝10.4÷41.6×100%
＝25%
25%＝二成五
答：去年比前年增产二成五。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
5．2.25%
【分析】先用本息2090元减去本金2000元，求出利息，再通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，用利息÷存期÷本金，即可求出存款时的年利率是多少。
【详解】（2090－2000）÷2÷2000×100%
＝90÷2÷2000×100%
＝0.0225×100%
＝2.25%
答：存款时的年利率是2.25%。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意本息指的是本金和利息。
6．选择回收旧冰箱的方案
【分析】方案一：九折＝90%，用新冰箱的原价×折扣求出打折后的价格，再减去旧冰箱折价后价钱40元，即可求出买新冰箱所花的钱；
方案二：将旧冰箱卖出，用新冰箱的原价减去250元，即是买新冰箱所花的钱；再进行比较即可得出更省钱的方案。
【详解】方案一：2490×90%－40
＝2241－40
＝2201（元）
方案二：2490－250＝2240（元）
2201元＜2240元
答：王老师选择将旧冰箱进行回收这个方案更划算。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
7．5000×2.25%×2＋5000
【分析】由题意可知，本金是5000元，时间是2年，利率是2.70%，求本息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期＋本金，解决问题。
【详解】5000×2.25%×2＋5000
＝5000×0.0225×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
答：到期时可以得到利息5225元。
【点睛】本题属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期＋本金”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
8．450元
【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；
后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；
后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。
【详解】原定价：
72×（1＋25%）
＝72×1.25
＝90（元）
现在的售价：
90×9%
＝90×0.9
＝81（元）
现在每天的销售量：100×2.5＝250（个）
原来每天的利润：
（90－72）×100
＝18×100
＝1800（元）
现在每天的利润：
（90－81）×250
＝9×250
＝2250（元）
增加：2250－1800＝450（元）
答：每天的利润比原来增加450元。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。
9．6261元
【分析】用工资6300元减去5000元，求出应纳税部分，再将其乘3%，求出应纳税额。将6300元减去应纳税额，求出王老师每月税后工资是多少元。
【详解】6300－（6300－5000）×3%
＝6300－1300×3%
＝6300－39
＝6261（元）
答：王老师每月税后工资是6261元。
【点睛】本题考查了税率问题，应纳税额＝应纳税部分×税率。
10．10厘米
【分析】圆锥的体积＝上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V＝πr h。最后求出这个铅锤的高：h＝V÷÷S，或h＝3V÷S（S是圆锥的底面积）。
【详解】3.14×（20÷2）×0.3÷÷（3.14×3）
＝3.14×100×0.3÷÷28.26
＝10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积。
11．628立方厘米
【详解】试题分析：是根据圆柱的侧面积公式：s=ch，求出底面周长，进而求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：v=sh，比实际代入公式解答．
解：底面周长：251.2÷8=31.4（厘米），
底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米），
体积：3.14×52×8，
=3.14×25×8，
=78.5×8，
=628（立方厘米）；
答：它的体积是628立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的综合运用．
12．18厘米
【详解】试题分析：长方形的面积已知，也就等于知道了圆柱的表面积，再求出圆柱的底面积，即可得出圆柱的侧面积，从而可以求出圆柱的高．
解：（251.2﹣3.14×22×2）÷3.14×2×2，
=（251.2﹣25.12）÷12.56，
=226.08÷12.56，
=18（厘米）；
答：圆柱的高是18厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积和侧面积的计算方法的灵活应用．
13．3.14×（8÷2），
=3.14×4，
=12.56（分米）；
12.56×8=100.48（平方分米）；
答：这个圆柱的侧面积是100.48平方分米．
【详解】因为圆柱的侧面积=底面周长×高，于是先计算出底面周长，再乘高即可得解．
14．30厘米
【详解】试题分析：圆柱的体积公式v=sh，圆锥的体积公式v=sh，两个容器底面半径的比是6：9，它们的底面积的比是36：81，已知两个容器的高相等，由此求出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，又知道现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
解：1.5÷[﹣（×3.14×92）÷（3.14×62）]
=1.5÷[﹣（×3.14×81）÷（3.14×36）]
=1.5÷[﹣（3.14×27）÷（3.14×36）]
=1.5÷[﹣]
=1.5÷
=1.5×20
=30（厘米）；
答：圆柱体容器深30厘米．
点评：此题解答是把圆柱体容器的容积看作单位“1”，根据两个容器的高相等，得出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，再已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，进行解答即可．
15．30平方厘米
【详解】试题分析：由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积．
解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，
所以6个底面积的和是180平方厘米，
所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米），
答：原来圆柱的底面积是30平方厘米．
点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和．
16．2260.8平方米
【详解】1小时＝60分，
0.6×2×3.14×5×60，
＝18.84×60，
＝1130.4（米）；
1130.4×2＝2260.8（平方米）；
答：压过的路面是2260.8平方米．
17．这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满
【详解】试题分析：由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题．
解：彩带的长：3.14×8=25.12（厘米）；
茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15，
=3.14×16×15，
=50.24×15，
=753.6（立方厘米）；
753.6立方厘米=0.7536升，
0.7536升＞0.5升；
答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满．
点评：解答此题要注意：求得的容积单位是立方厘米，要换算后再与0.5升比较．
18．540块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×方砖的块数＝房子底面的总面积，已知房子底面的总面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，设选用4分米×4分米的方砖需x块，列方程为：4×4×x＝3×3×960，然后解出方程即可。
【详解】解：选用4分米×4分米的方砖需x块。
4×4×x＝3×3×960
16x＝8640
x＝8640÷16
x＝540
答：选用4分米×4分米的方砖需540块。
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用。
19．2.5厘米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。
【详解】4÷×
＝4×5000000×
＝20000000×
＝2.5（厘米）
答：熊岭到甲市应画2.5厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
20．15天
【分析】根据题意可知，用水总量一定，可得出等量关系：原来平均每天用水量×原来用水的天数＝现在平均每天用水量×现在用水的天数，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设原来12天的用水量现在可以用天。
（25－5）＝25×12
20＝300
＝300÷20
＝15
答：原来12天的用水量现在可以用15天。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
21．（1）见详解
（2）圆锥；18.84或12.56
【分析】（1）图A是一个底为3厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，据此画出放大后的三角形。
（2）图A是一个直角三角形，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥：
情况一：以短直角边2厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是2厘米，底面半径是3厘米；
情况二：以长直角边3厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是3厘米，底面半径是2厘米；
然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积即可。
【详解】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米）
放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）
如图：
（2）情况一：以图形A较短的直角边为轴旋转；
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方厘米）
情况二：以图形A较长的直角边为轴旋转；
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥，它的体积是18.84或12.56立方厘米。
【点睛】（1）掌握作放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
（2）掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
22．49.8元
【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。
【详解】（5＋3）÷
＝8×250000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
（20－3）×2.4＋9
＝17×2.4＋9
＝40.8＋9
＝49.8（元）
答：需要付49.8元车费。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。
23．（1）45；60；75；90
（2）见详解
（3）成比例；成正比例关系；见详解
【分析】（1）从表中的数据可知，1本《童话故事》的价钱是15元；根据“总价＝单价×数量”，即可求出买3本、4本、5本、6本《童话故事》的总价，并将表格填写完整。
（2）先根据表中的数据描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来即可。
（3）根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】（1）3×15＝45（元）
4×15＝60（元）
5×15＝75（元）
6×15＝90（元）
数量/本 1 2 3 4 5 6
总价/元 15 30 45 60 75 90
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝＝15（一定）
答：购买《童话故事》图书的总价与数量成比例，成正比例关系。因为＝单价（一定），比值一定，所以订阅《童话故事》的总价和数量成正比例关系。
【点睛】本题考查根据信息分析数据的能力，画折线统计图以及正比例关系的辨识。
24．因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。
【分析】不低于就是大于等于，因为41÷5＝8……1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于40环，据此即可解答。
【详解】41÷5＝8……1
8＋1＝9（环）
答：因为叔叔投了5镖，成绩是41环，从最不利情况考虑，叔叔前4镖都投8环，第5镖至少要投9环才能保证环数是41环，即张叔叔至少有一镖不低于9环。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理。
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