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常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学五年级下册青岛版
1．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？
2．梦梦和聪聪都在体育馆的东侧、距离体育馆大门分别是500米和540米，向东走用正数表示，向西走用负数表示，记录梦梦的两次走动情况是﹢30米，﹣50米；记录聪聪的两次走动情况是﹢40米，﹣90米，此时两人谁离体育馆大门更近？两人相距多少米？
3．下表是国外几个城市与北京的时差（在同一时刻，比北京时间早的用“﹢”表示，比北京时间晚的用“﹣”表示）。
城市名称 惠灵顿 伦敦 莫斯科 首尔
时差情况（时） ﹢4 ﹣8 ﹣5 ﹢1
（1）如果北京时间是5：00，那么惠灵顿的时间是多少？首尔呢？
（2）7月10日上午10：00远在莫斯科的天天给在北京的同同打电话，此时的北京时间是多少？
4．加工同一种零件，王师傅4小时加工50个，李师傅5小时加工72个，刘师傅3小时加工45个，张师傅加工20个零件用了1.5小时。哪个师傅的工作效率高？
5．“春日春山春水流，春天春草春放牛，春花开在春园内，春鸟啼于春树头。”算一算，“春”字占这首诗总字数的几分之几？
6．学校举行折纸鹤比赛。小明6分钟折5只纸鹤，小芳4分钟折3只纸鹤，小兰5分钟折4只纸鹤。谁折得快？
7．有20个桃子，共重8千克，平均分给5只小猴子。每只小猴子分得桃子总数的几分之几？每只小猴子分到多少千克桃子？
8．紫荆小学举办书法比赛。
（1）五（1）班参加书法比赛的男生有6人，女生有14人。男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几倍？（用最简分数表示）
（2）从古至今，宣纸都是创作中国书画的最佳材料。为了迎接书法比赛，五（2）班买来一批宣纸供大家练习使用。第一次用去了，第二次用去了。两次一共用去了几分之几？
9．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？
10．幼儿园买来6箱苹果，一共80千克，平均分给9个班。
（1）每个班分到多少千克？
（2）每个班分到多少箱？
（3）每个班分得的苹果数量占苹果总数的几分之几？
11．小芳全家端午节包粽子，计划包30个。小芳包了总数的，妈妈包了总数的，爸爸包的是她和妈妈的和。还剩下几分之几没有包？
12．红玫瑰72枝，百合60枝，用这两种花搭配成同样的花束，正好用完，没有剩余，最多能扎成多少束？每束中有红玫瑰和百合各几枝？
13．整理图书时，管理员李老师发现科技类图书占图书总数的，文学类图书占图书总数的，工具类图书占图书总数的。
（1）工具类图书比科技类图书少占图书总数的几分之几？
（2）你觉得李老师统计完所有的图书种类了吗？请说明理由。
14．确定位置。
（1）用数对表示出图中各地点的位置。
学校（ ） 少年宫（ ） 超市（ ） 小东家（ ）
（2）在图上，医院的位置是（7﹐2），快餐店的位置是（8，5）。请在图上标出来。
15．下面是几名同学放学回家的路线图。
（1）同同从学校向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到家。
（2）梦梦从学校向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到家。
（3）龙龙从学校向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到家。
（4）聪聪从学校向南偏东30°方向走了600米到家，请标出聪聪家的位置。
16．以仓库为观测点，可以这样描述张庄的位置：张庄在仓库北偏西30度方向上，距离仓库40千米。请你以二道港为观测点描述仓库的位置？
17．一根圆木长2米，张师傅第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？
18．一节科学课上，老师讲解所用时间占整节课的，学生做科学实验所用时间比老师讲解多占整节课的，其余时间用来做实验总结。做实验总结所用时间占整节课的几分之几？
19．一个等腰三角形的周长是分米，腰长是分米，底边长是多少分米？
20．看图回答问题。
（1）从游乐场到百货大楼有多远？
（2）亮亮从家到车站要走多远？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
21．下面是某电视台各种少儿节目的播出时间分配统计表。
节目类型 动画类 教育类 游戏类 ……
时间分配 …
（1）动画类、教育类、游戏类节目中，哪类节目的播出时间最长？哪类最短？
（2）动画类、教育类和游戏类节目的播出时间共占总播出时间的几分之几？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
参考答案：
1．﹣10分；7道
【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。
（2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。
【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。
解：设她答对了x道题。
20x－10（10－x）＝110
20x－100＋10x＝110
30x－100＝110
30x＝110＋100
30x＝210
x＝210÷30
x＝7
答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。
【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足……
2．梦梦；10米
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题。
【详解】500＋30－50
＝530－50
＝480（米）
540＋40－90
＝580－90
＝490（米）
480＜490
490－480＝10（米）
答：梦梦离体育馆大门更近，两人相距10米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．（1）惠灵顿9：00；首尔6：00
（2）7月10日15：00
【分析】（1）从表中可知，惠灵顿的时间比北京时间早4小时，首尔的时间比北京时间早1小时；已知北京时间是5：00，用北京时间分别加上4小时、1小时，即可求出，惠灵顿和首尔的时间。
（2）从表中可知，莫斯科的时间比北京时间晚5小时，已知莫斯科的时间是上午10：00，用莫斯科的时间加上5小时，即是北京时间。
【详解】（1）5时＋4小时＝9时
5时＋1小时＝6时
答：惠灵顿的时间是9：00，首尔的时间是6：00。
（2）10时＋5小时＝15时
答：此时的北京时间是7月10日15：00。
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，理解时差用正负数表示的含义。
4．刘师傅
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅的工作效率，然后再进行对比即可。
【详解】王师傅：（个）
李师傅：（个）
刘师傅：（个）
张师傅：（个）
因为15＞＞＞，所以刘师傅的工作效率最高。
答：刘师傅的工作效率高。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
5．
【分析】分别数出“春”的字数和总字数，“春”的字数÷总字数＝“春”字占这首诗总字数的几分之几，据此列式解答。
【详解】“春”有10个，共28个字
10÷28＝＝
答：“春”字占这首诗总字数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
6．小明
【分析】分别用三人折的纸鹤数量÷时间，求出每分钟折的数量，根据分数大小比较方法，比较即可。
【详解】5÷6＝＝（只）
3÷4＝＝（只）
4÷5＝＝（只）
＜＜
答：小明折的快。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，异分母分数比较大小，先通分再比较。
7．；千克
【分析】求每只小猴子分到的桃子是桃子总数的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把8千克平均分成5份，可用除法算出每只小猴子分到多少千克桃子。
【详解】1÷5＝
8÷5＝（千克）
答：每只小猴子分得桃子总数的，每只小猴子分到千克桃子。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．（1）男生人数是女生人数的；
女生人教是男生人数的倍；
（2）＋＝
【分析】（1）男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几；
女生人数÷男生人数＝女生人数是男生人数的几倍；
（2）因为两次都是用去这批纸的几分之几，所以第一次用去的加第二次用去的就是两次一共用去了几分之几。
【详解】（1）
答：男生人数是女生的，女生人数是男生的倍。
（2）＋＝
答：两次一共用去了。
【点睛】知道一个数是另一个数的几分之几用除法，求一个数是另一个数的几倍用除法。
9．或
【分析】根据假分数化带分数的方法，分子÷分母的商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可以用试商的方法解答。
【详解】47÷2＝23……1，不合题意；
47÷3＝15……2，不合题意；
47÷4＝11……3，不合题意；
47÷5＝9……2，不合题意；
47÷6＝7……5，符合题意；
47÷7＝6……5，符合题意；
47÷8＝5……7，不合题意。
答：这个假分数是或。
【点睛】关键是掌握假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答。
10．（1）千克
（2）箱
（3）
【分析】（1）已知苹果一共80千克，平均分给9个班，求每个班分到多少千克，根据平均分的意义，用苹果的总质量除以班数。
（2）已知苹果一共有6箱，平均分给9个班，求每个班分到多少箱，根据平均分的意义，用苹果的箱数除以班数。
（3）把苹果的总数看作单位“1”，平均分给9个班，求每个班分得的苹果数量占苹果总数的几分之几，用“1”除以班数。
【详解】（1）80÷9＝（千克）
答：每个班分到千克。
（2）6÷9＝（箱）
答：每个班分到箱。
（3）1÷9＝
答：每个班分得的苹果数量占苹果总数的。
【点睛】先根据除法的意义，列出除法算式，再根据分数与除法的关系将结果写成分数形式。
11．
【分析】由题意可知，把他们包的总数看作单位“1”，小芳包了总数的，妈妈包了总数的，则爸爸包了总数的（＋），用单位“1”减去小芳、妈妈和爸爸包了总数的几分之几即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
答：还剩下没有包。
【点睛】本题考查同分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。
12．最多12束；红玫瑰6枝；百合5枝
【分析】根据题意，用72枝红玫瑰和60枝百合搭配成同样的花束，正好用完，没有剩余，求最多能扎的束数，就是求72和60的最大公因数；72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；
然后分别用红玫瑰、百合的总数除以束数，即可求出每束中红玫瑰和百合各自的数量。
【详解】72＝2×2×2×3×3
60＝2×2×3×5
72和60的最大公因数是：2×2×3＝12
即最多能扎成12束；
72÷12＝6（枝）
60÷12＝5（枝）
答：最多能扎成12束，每束中有红玫瑰6枝、百合5枝。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
13．（1）
（2）没有；理由见详解
【分析】（1）用工具类图书占图书总数的分率减去科技类图书占图书总数的分率即可；
（2）把所有图书的本数看作单位“1”，把科技类图书、文学类图书和工具类图书占图书总数的分率相加，然后与1对比即可。
【详解】（1）－＝
答：工具类图书比科技类图书少占图书总数的。
（2）＋＋
＝＋
＝
＜1
答：李老师没有统计完所有的图书种类，因为三种图书占图书总数的分率小于1。
【点睛】本题考查同分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。
14．（1）（5，3）（10，3）（3，5）（3，1）
（2）见详解。
【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此分别找出学校、少年宫、超市、小东家所在的列和行，用数对表示出它们位置。
（2）医院的位置是（7﹐2），医院在第7列、第2行的交点处；快餐店的位置是（8，5），快餐店在第8列、第5行的交点处。据此在图上标出医院和快餐店的位置。
【详解】（1）学校在第5列、第3行的交点处，用数对（5，3）表示学校的位置；少年宫在第10列、第3行的交点处，用数对（10，3）表示少年宫的位置；超市在第3列、第5行的交点处，用数对（3，5）表示超市的位置；小东家在第3列、第1行的交点处，用数对（3，1）表示小东家的位置。
（2）如下图。
【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。
15．（1）北；东；30；800
（2）北；西；50；400
（3）南；西；80；600
（4）见详解
【分析】根据图中上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际200米，可知：
（1）同同家在学校的右上角，结合偏向角和距离，可知从学校向北偏东30°（或东偏北60°）方向走（4×200）米到家；
（2）梦梦家在学校的左上角，结合偏向角和距离，可知从学校向北偏西50°（或西偏北40°）方向走（2×200）米到家；
（3）龙龙家在学校的左下角，结合偏向角和距离，可知从学校向南偏西80°（或西偏南10°）方向走（3×200）米到家；
（4）聪聪从学校向南偏东30°方向走，也就是在学校的右下角，从正南偏向正东画30°长度为：600÷200＝3厘米的线段，标上聪聪家即可。
【详解】（1）4×200＝800（米）
所以，同同从学校向（北）偏（东）（30）°方向走（800）米到家。
（2）2×200＝400（米）
梦梦从学校向（北）偏（西）（50）°方向走（400）米到家。
（3）3×200＝600（米）
龙龙从学校向（南）偏（西）（80）°方向走（600）米到家。
（4）聪聪家的位置如下：
【点睛】此题考查了方向与位置的运用，关键有空间方位思维，能够找出准确的方向。
16．见详解
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以仓库为观测点，二道港在仓库北偏东40度方向上，距离仓库50千米；一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】答：根据分析得，二道港在仓库北偏东40度方向上，距离仓库50千米；若以二道港为观测点，则仓库在二道港南偏西40度方向上，距离二道港50千米。
【点睛】此题主要根据角度、方向、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
17．
【分析】把圆木的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一次和第二次用全长的分率的和即可求解。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩下全长的。
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
18．
【分析】把整节课的时间看作单位“1”，用加法求出学生做科学实验所用时间占整节课的分率，再用单位“1”减去老师讲解占整节课的分率和做科学实验占整节课的分率，即可解答。
【详解】
＝
＝
答：做实验总结所用时间占整节课的。
【点睛】求出做可科学实验占整节课的分率是解题的关键。
19．分米
【分析】根据等腰三角形的特征可知，这个三角形的两条腰长相等，三角形周长就是围成三角形的的三边的长度之和。所以用三角形的周长减去两条腰长，即可求出底边长。
【详解】
＝
＝
＝（分米）
答：底边长是分米。
【点睛】此题主要考查三角形的周长、等腰三角形的特征以及分数的加减法混合运算。
20．（1）千米；
（2）千米；
（3）从车站到游乐场有多远？千米
【分析】（1）从亮亮家到百货大楼有千米，从亮亮家到游乐场有千米，用减去即可求出从游乐场到百货大楼有多远。
（2）从亮亮家到百货大楼有千米，从百货大楼到车站有千米，用加上即可求出亮亮从家到车站要走多远。
（3）根据线段图可提出问题：从车站到游乐场有多远？从问题（1）计算出从游乐场到百货大楼的距离，从百货大楼到车站有千米，用游乐场到百货大楼的距离加上千米即可得解。
【详解】（1）
＝
＝（千米）
答：从游乐场到百货大楼有千米。
（2）
＝
＝（千米）
答：亮亮从家到车站要走千米。
（3）提出问题：从车站到游乐场有多远？
＝
＝（千米）
答：从车站到游乐场有千米。
【点睛】此题主要考查异分母分母加减法在实际问题中的运用。
21．（1）动画类；游戏类；
（2）；
（3）游戏类节目的播出时间比动画类少占总播出时间的几分之几？
【分析】（1）利用异分母分母比较大小的方法，比较动画类、教育类、游戏类节目的时长占节目总播出时长的分率的大小，即可求出哪个节目的播出时间最长，哪个节目的播出时间最短。
（2）把动画类、教育类和游戏类节目的播出时间占总播出时间的分率全部加起来，即可求出动画类、教育类和游戏类节目的播出时间共占总播出时间的几分之几。
（3）根据统计表中的数据，可提出问题：游戏类节目的播出时间比动画类少占总播出时间的几分之几？用动画类节目的播出时间占总播出时间的分率减去游戏类节目的播出时间占总播出时间的分率，即可求出游戏类节目的播出时间比动画类少占总播出时间的几分之几。
【详解】（1）
即
答：动画类节目的播出时间最长，游戏类节目的播出时间最短。
（2）
＝
＝
答：动画类、教育类和游戏类节目的播出时间共占总播出时间的。
（3）提出问题：游戏类节目的播出时间比动画类少占总播出时间的几分之几？（答案不唯一）
＝
＝
答：游戏类节目的播出时间比动画类少占总播出时间的。
【点睛】此题主要考查异分母分数的大小比较以及分数的加减法运算在实际问题中的运用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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