高中试卷答案网2020-2021学年上海市闵行区金汇高级中学高一下期中数学试卷
已知点 在角 的终边上，则 ．
函数 的最小正周期是 ．
已知扇形的半径为 ，圆心角为 弧度，则它的面积为 ．
若 ，则 ．
已知 ，则 的值是 ．
已知 ， 是一元二次方程 的两根，，则 ．
在 中，，， 分别对应边 ，，，若 ，且 ，，则 外接圆的半径为 ．
已知向量 和 的夹角为 ，，，则 ．
在 中，若 ，，，则 的面积 ．
设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ．
如图，已知半径为 的扇形 ，， 为弧 上的一个动点，则 的取值范围是 ．
若函数 在区间 上有两个不同的零点 ，，则 的取值范围是 ．
已知点 在第二象限，则角 的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
中，若 ，，，则向量 可用 ， 表示为
A． B． C． D．
要得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A．把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 单位
B．把各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位
C．把各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 单位
D．把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位
定义函数 给出下列四个命题，正确的是
A．函数的值域为
B．当且仅当 时，函数取得最大值
C．函数是以 为最小正周期的周期函数
D．当且仅当 时，
已知 ， 且 ，若 ，；
(1) 求 的值；
(2) 求 的值．
已知函数 ．
(1) 求 的最小正周期和单调增区间．
(2) 将 的图象向左移 个单位得函数 的图象，若 ， 的一条对称轴为 ，求 ， 的值域．
已知 是边长为 的等边三角形，， 分别是 ， 上的两点，且 ，， 与 交于点 ．求：
(1) 在 方向上的投影和数量投影；
(2) 求 ．
如图，我海监船在 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 处，此时测得其北偏东 方向与它相距 海里的 处有一外国船只，且 岛位于海监船正东 海里处．
(1) 求此时该外国船只与 岛的距离；
(2) 观测中发现，此外国船只正以每小时 海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离 岛 海里的 处（ 在 的正南方向），不让其进入 岛 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到 ，速度精确到 海里/小时）．
如图是函数 在一个周期内的图象．已知点 ， 是图象上的最低点， 是图象上的最高点．
(1) 求函数 的解析式；
(2) 记 ，（， 均为锐角），求 的值．
(3) 计算 的值．
答案
1. 【答案】
2. 【答案】
3. 【答案】
4. 【答案】
5. 【答案】
6. 【答案】
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】令 ，则 ，
令 ，则当 时 ，
且函数 为奇函数，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】D
14. 【答案】A
15. 【答案】D
16. 【答案】D
17. 【答案】
(1)
(2)
18. 【答案】
(1) ，；．
(2)
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
20. 【答案】
(1) 依题意，在 中，，
由余弦定理得
所以 ，
即此时该外国船只与 岛的距离为 海里．
(2) 法一：
过点 作 于点 ，
在 中，，
所以 ，
以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，连接 ，，
在 中，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
则 ．
外国船只到达点 的时间 （小时）．
所以海监船的速度 （海里/小时）．
又 ，
故海监船的航向为北偏东 ，速度的最小值为 海里/小时．
法二：
建立以点 为坐标原点， 为 轴，过点 往正北作垂直的 轴．
则 ，，，
设经过 小时外国船到达点 ，
又 ，得 ，
此时 （小时）．
则 ，，
所以监测船的航向东偏北 ．
所以海监船的速度 （海里/小时）．
21. 【答案】
(1)
(2)
(3)