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5已知当1x<1时方=1++P++++…,基于上述事实，若对任意的1<兮
x3
都有(1+3x(1-a+ax++…+a,”+…,则a:
2022一2023学年广东高三年级模拟考试（三）》
参考数据：38=6561,3°=19683,310=59049.
A.19656
B.-19656
C.-19710
D.19710
数学
6.已知a=c0s4,则a2,l0g.s(-a),0.35°的大小关系为
A.0.35°>log.5（-a）>a
B.0.35”>a2>logu.5（-a)
C.1oga.5(-a)>0.35°>a
D.u>log0.s(-a)>0.35”
考生注意：
知双曲线C:-(0>0.b>0)的左焦点为F,M,N,P是双曲线C上的点，其中
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置」
MV的中点恰为坐标原点O,且点M在第一象限，若NP=3W7,∠0M=∠OMF,则双曲线
G的渐近线方程为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑.如需改
4
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
A.y=±3x
Cy
ny=±
在本试卷上无效.
8.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为2，底面边长为6，点E在射线PD上，F,G分别是BC,
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
P心的中点，则异面直线AE与FG所成角的余弦值的最大值为
46
B
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
3
4
C.y10
5
025
5
是符合题目要求的
1.若(z+i)i=4-7i,则复数x的虚部为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
A.-5
B.5
.7
D.-7
9.已知四棱台ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是面积为16的正方形，点A:在平面ABCD上
2.研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收人情况，记被调查的职工的收入为
的射影为点A,Dm,=AB,=2,则
X,统计分析可知X~W(4200.62500),则P(3450≤X≤4450)=
A.平面ACC,A,⊥平面ADDA
B.四边形BDD,B,为等腰梯形
参考数据：若专~V(u,o2),则P(u-g≤专≤u+)=0.6827,P(4-20≤E≤u+2w)=
C.四棱台ABCD-A1B,C,D,的体积为14
D.直线CC1,BD的夹角为45
0.9545,P(u-3o≤5≤4+3σ）=0.9973.
10.已知函数f(x)=ln(x2+x+m)(meR),则
A.0.8186
B.0.9759
C.0.74
D.0.84
A当m>4时(x)的定义域为R
B.(x)一定存在最小值
3若架合A=任牛≤0，B=2-2a+1+a≤0i,且4nB≠②，则实数a的取值范同为
Cx)的图象关于直线x=一2对称
1
D.当m≥1时(x)的值域为R
A.[-3,-1]
B.[-3,-1)
11.已知函数f代x)=sin2x+2Ic0sx|,则
C.(-0,-1)
D.(-8,-1]
A.f代x)的图象关于y轴对称
B.-3π为f代x)的一个周期
4.古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到
c)-3,上单潤递啪
n函徽y=)-号在-不，]上有4个零点
了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在起的
正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了
2已如辅圆G爱+号=1a>>0)的右在点为P20,过点F作不与坐标轴E直的白线1与
动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所
椭圆C交于P,Q两点，点M,N在x轴上，其中PM⊥OM(0为坐标原点)，QN⊥ON,点A为
示，则AB=
直线PY,QM的交点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线{与直线2x-y=0垂直，则下列说
法正确的是
A昌G+0E
A.椭圆C的长轴长为26
6
B.若点B(1,1),则IPB+IPFI的最大值为2+26
c-+名i
D.-+呢
C.点A的横坐标为3
61
6
D.当△APQ的面积取得最大值时，直线I的斜率为±2
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）2022一2023学年广东高三年级模拟考试（三）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题意图本题考查复数的运算、复数的概念
解析依题意，-4：7i-i=-41-7-1=-7-5引，故：的虚部为-5.
2.答案D
命题意图本题考查正态分布及其应用.
解析依题意，X~N(4200,2502),P(3450≤X≤4450)=P(4200-3×250≤X≤4200+250)=
0.9973+0.6827=0.84.
2
3.答案C
命题意图本题考查集合的运算、不等式的解法
解析
依题意4-{经≤0}--3≤<-1，方程22-(2a+1+a=0%(2:-10(x-）=0ax
或x=a因为AnB≠⑦，结合数轴可知，a<-1
4.答案B
命题意图本题考查平面向量基本定理。
解析以D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.不妨设AD=2,则A(-1,3),B(5,53),D(0,0),
E(9,5),C(0,43),故A店=(6,45)，C2=(9,-33),D呢=(9,5).设A店=xC2+yD2,则
r6=9x+9y,
6
解得
l45=-35x+3y,
3
故=专店+2成
y=
2
5.答案C
命题意图本题考查数学文化、数学应用.
一1
解折侬题意中1-1-3+9g-27++(-3护+=1+++”++…放
42=(-3)”+(-3)3=-19683-27=-19710.
6.答案A
命题意图本题考查指对数的大小比较
解析因为
=oms是>m(4-m）>m号=3，故a=m4=-m(4-m)e(-号，-）03”>035”
4
1.c<分%号=分
7.答案B
命题意图本题考查双曲线的方程与性质，
解析设双曲线C的右焦点为F,连接PF',MF',NF'.因为∠OFM=∠OMF,所以IOMI=IOFI=IOFI,故
四边形MFNF'为矩形.不妨设INFI=x,则IPFI=2x,则INFI=2a+x,IPF|=2a+2x,故|PN2+INF12=
1PF,即92+(2a+2=(2a+2)2,解得x=子a而Nr2+1pP=1FF,即号c2+e-袋e=4d2+
4松，整理得台-2，故所求渐近线方程为y:±
2
3
8.答案C
命题意图本题考查正四棱锥的性质及异面直线所成角
解析如图，连接AC,BD交于O,连接PO.易知FG∥PB,则AE与FG所成的角即是AE与PB所成的角，设AE
与PB所成的角为a.由题意知，OA,OB,OP两两互相垂直，分别以OA,OB,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则P(0,0,1),D(0,-5,0),B(0,3,0),A(5,0,0),由P2=APi得E(0,-3A,1-A)(A≥0)，所以A2=
A正.P
(-5,-3A,1-A),P2=(0,5,-1),所以c0s0=
12A+11
1AE1·1P212,2/2A2-A+2
令f(λ)=
±A+则了(A)=-3队》23》，分析单调性可知，当0
2A2-A+2
(2A2-A+2)2
A)单调递减，所以当入=多时A)取得最大值，此时c心0也取得最大值。
z
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案BC
命题意图本题考查空间线面的位置关系、空间儿何体的表面积与体积
解析平面ACC,A1与平面ADD,A的夹角为45°，故A错误：因为B,D,∥BD,故四边形BDD,B,为梯形，而BB,=
一2