高中试卷答案网必修第二册 5.1.4 用样本估计总体
一、选择题（共13小题）
1. 一个容量为 的样本数据，分组后组距与频数如下表：
则样本在区间 上的频率为
A. B. C. D.
2. 供电部门对某社区 位居民 年 月份的用电情况进行统计后，将其用电量（单位：千瓦时）分为 ，，，， 五组，整理得到如下所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是
A. 月份用电量人数最多的一组有 人
B. 月份用电量不低于 千瓦时的有 人
C. 月份人均用电量为 千瓦时
D. 在这 位居民中任选 位协助收费，选到的居民用电量在 的概率为
3. 有一个数据个数为 的样本数据分组，各组的频数如下所示，通过分析得出，小于 的数据大约占
；；；；；．
A. B. C. D.
4. 某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：
如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差
5. 机床同时生产直径为 的零件，从两台机床中各抽取 件进行测量，其结果如图，则不能从图中数据的变化直接比较大小的数字特征是
A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
6. 一个容量为 的样本数据，分组情况及各组的频数如下： 则样本数据在 上的频率为
A. B. C. D.
7. 已知一个班的语文成绩的茎叶图如下图所示，那么优秀率（ 分及以上）及最低分分别是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8. 某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ，，，，其平均数和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的平均数和方差分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 为了测试小班教学的实践效果，王老师对A，B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A，B两班学生的平均成绩分别为 ，，A，B两班学生成绩的方差分别为 ，，则观察茎叶图可知
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽取 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均数、众数、中位数分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
11. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的 倍，第二小组的频数为 ，则抽取的学生人数为
A. B. C. D.
12. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知
A. 甲运动员的成绩好于乙运动员
B. 乙运动员的成绩好于甲运动员
C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D. 甲运动员的最低得分为 分
13. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（共5小题）
14. 在一次掷硬币试验中，掷 次，其中有 次正面朝上，设反面朝上为事件 ，则事件 出现的频数为 ，事件 出现的频率为 ．
15. 某班主任为了了解学生的自修时间，对本班 名学生某天自修时间，对本班 名学生某天自修时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图，则根据直方图所提供的信息，这一天自修时间在 分钟的学生人数是 人．
16. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法从该校 名授课教师中抽取 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（如图）．据此可估计该校 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ．
17. 从某小学随机抽取 名学生，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 如图）.由图中数据可知若要从身高在 ，， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 .
18. 已知某 个数 ，，，， 的平均数为 ，方差为 ，现加入一个新数据 ，此时这 个数的方差为 ，则 （填“”或“”）．
三、解答题（共6小题）
19. 随机观测生产某种零件的某工厂 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据上述数据得到样本的频率分布表如表：
（1）确定样本频率分布表中 ，， 和 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 人，至少有 人的日加工零件数落在区间 的概率．
20. 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 ，将其与以往的优良品种 进行对照试验，两种小麦各种植了 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种 ： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ·
品种 ： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
（1）完成所附的茎叶图；
（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点
（3）通过观察茎叶图，对品种 与 的亩产量及其稳定性进行比较（可用计算器），写出统计结论．
21. 某班 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ；第二组 ，，第五组 ．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于 秒且小于 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
（2）设 ， 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ，．求事件“”的频率．
22. 甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩 局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依次类推，但最多只能投 次．当投进时，该局结束，并记下投篮的次数．当 次投不进，该局也结束，记为“”．第一次投进得 分，第二次投进得 分，第三次投进得 分，依次类推，第 次投不进，得 分．两人的投篮情况如下：
请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高．
23. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 （吨），用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 ，，， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中 的值；
（2）已知该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由．
24. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加 年广州亚运会的跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 次，得出茎叶图如图所示．
从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适
答案
1. D
【解析】样本在区间 上的频率 ．
2. C
【解析】由频率分布直方图可知 月份用电量人数最多的一组有 （人），故A中说法正确；
月份用电量不低于 千瓦时的有 （人），故B中说法正确；
易知各组对应的人数依次为 ，，，，，所以 月份人均用电量为 （千瓦时），故C中说法错误；
用电量在 的有 人，故在 位居民任选 位协助收费，选到的居民用电量在 的概率为 ，故D中说法正确．
3. C
4. B
5. C
6. C
7. A
8. D
【解析】，，所以 ，，， 的平均数为 ，方差不变．
9. B
【解析】A班学生的分数多集中在 之间，B班学生的分数集中在 之间，故 ；
相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故 ．
10. B
【解析】①由题知，平均成绩为 ；
②由频率分布直方图知，这次测试中数学成绩的众数为 ；
③在频率分布直方图中，
因为前三个小矩形的面积和为 ，
四个小矩形的面积为 ，，
所以中位数应位于 中．
设中位数为 ，
则 ，
解得 ，
故成绩的中位数为 ．
11. C
【解析】第二小组的频率为 ；
则抽取的学生人数为 ．
12. A
【解析】从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中们数都是 多分；乙运动员的得分除一个 外，也大致对称，平均得分及中位数都是 多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
13. B
14. ，
【解析】 次试验中， 次正面朝上则 次反面朝上，
所以 ．
15.
16.
【解析】由茎叶图可知在 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ，据此可以估计该校 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在 内的人数为 ．
17.
18.
【解析】根据题意，某 个数 ，，，， 的平均数为 ，
则有 ，即 ，其方差为 ，
则有
即 ，
现加入一个新数据 ，数据变为：，，，，，；
其平均数 ，其方差
则有 ．
19. （1） 的频数 ，频率 ；
的频数 ，频率 ．
（2）
绘制频率分布直方图如图所示：
（3） 设在该厂任取 人，没有一人的日加工零件数落在区间 为事件 ，则至少有一人的日加工零件数落在区间 为事件 ，
已知该厂每人日加工零件数落在区间 的概率为 ，
因为 ，
所以 ，
所以在该厂任取 人，至少有 人的日加工零件数落在区间 的概率 ．
20. （1） 茎叶图如图所示．
（2） 用茎叶图处理数据，不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组的具体数据．
（3） 通过观察茎叶图，可以发现品种 的平均亩产为 千克，
品种B的平均亩产为 千克，
由此可知品种 的平均亩产比品种 的平均亩产要高，
但是品种 的亩产量不够稳定，品种 的亩产量比较集中在平均产量附近．
21. （1） 由直方图知，成绩在 内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为 人．
（2） 由直方图知，成绩在 的人数为 （人），设为 ，，；
成绩在 的人数为 （人），设为 ，，，．
若 ，，有 ，，， 种情况；
若 ，，有 ，，，，，， 种情况；
若 ， 分别在 和 内时，
共有 种情况．
所以基本事件总数为 种，事件“”所包含的基本事件个数有 种．
所以 ．
22. 依题意，甲、乙的得分情况如表：
，
，
，
，
因为甲得分的平均数为 ，乙得分的平均数为 ，甲得分的标准差约为 ，乙得分的标准差约为 ，
所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等．
甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高．
23. （1） 由频率分布直方图，
可得 ，
解得 ．
（2） 频率分布直方图可知，
位居民每人月用水量不低于 吨的人数为 ，
由以上样本频率分布，
可以估计全市 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 ．
（3） 因为前 组的频率之和为 ，
而前 组的频率之和为 ，
所以 ，
由 ，解得 ，
因此，估计月用水量标准为 吨时， 的居民每月的用水量不超过标准．
24. 根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的 次预赛成绩如下：
甲：，，，，，；
乙：，，，，，．
派甲运动员参赛比较合适．
理由如下：
，
，
，
．
因为 ，，所以甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．
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