高中试卷答案网陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上学期数学期末测试
一、选择题（共12题，共48分）
1．（2023九上·澄城期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．（2023九上·澄城期末）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程，
∴a-1≠0，
解之：a≠1.
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
3．（2021九上·信都期中）若m是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-22
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程 的根，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先求出，再计算求解即可。
4．（2023九上·澄城期末）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设该组共有x名同学，根据题意得
x（x-1）=210.
故答案为：B
【分析】抓住关键已知条件：每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，可得到每两个人之间一共要送两本图书，是双循环问题，列方程即可.
5．（2023九上·澄城期末）要得到抛物线y=2(x-4）2-1，可以将抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：要得到抛物线 ，可以将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位.
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m；根据平移规律可得到两函数图象之间的平移的方法.
6．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．
故选C．
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．
7．（2023九上·澄城期末）已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴交于正半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故A错误；
B、∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴，
∴b=a，
∴a+b=2a＞0，故B错误；
C、∵当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，即2b+c＜0，故C错误；
D、∵（1，y）关于直线 的对称点的坐标为（-2，y），
∴当x=1和x=-2时y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故D正确.
故答案为：D
【分析】观察图象可知抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴交于正半轴，可得到a，b，c的取值范围，可确定出abc的符号，可对A作出判断；利用抛物线的对称轴为直线，可得到a，b的关系，可对B作出判断；观察函数图象可知当x=1时y＜0，可确定出2b+c的符号，可对C作出判断；利用二次函数的对称性可知当x=1和x=-2时y＜0，可对D作出判断.
8．（2018·盐城）如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵ ，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故答案为：C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°，而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
9．（2023九上·澄城期末）如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接OD，BD，AB与CD交于点E，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CE=DE=CD=，∠CEO=∠DEO=90°，
∵OD=OB，∠ABD=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
在Rt△DEO中
即，
解之：OD=2；
在Rt△COE和Rt△DOE中
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）
∴S△COE=S△DOE，
∴S阴影部分=S扇形BOD=.
故答案为：A
【分析】连接OD，BD，AB与CD交于点E，利用垂径定理可求出DE的长，利用有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△BOD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠BOD的度数；利用解直角三角形求出OD的长；再利用HL证明Rt△COE≌Rt△DOE，可得到全等三角形的面积相等，由此可知S阴影部分=S扇形BOD；然后利用扇形的面积公式进行计算，可求出阴影部分的面积.
10．（2019九上·黑山期中）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.
故答案为：B.
【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.
11．（2018·绍兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ = ，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
故②正确；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG= = ，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，
∴tan∠E= ；
故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，
∴S△ADF= DF AG= ×6× =3 ，
∵△ADF∽△AED，
∴ =（ ）2，
∴ = ，
∴S△AED=7 ，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；
故④正确．
故答案为：A．
【分析】①由AB是 O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得出弧AD=弧AC，DG=CG，继而可证得△ADF∽△AED；②由，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG的长，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，然后求出tan∠E的值；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF的值。继而可得出答案。
12．（2023九上·澄城期末）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
（）；（）；（）；（）若点，点，点在该函数图象上，则；（）若方程的两根为和，且，则．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
∴b=-4a即4a+b=0，故（1）正确；
当x=-3时y＜0，
∴9a-3b+c＜0即9a+c＜3b，故（2）错误；
∵图象经过点（-1，0），
∴a-b+c=0
∴a+4a+c=0
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴-30a＞0即8a+7b+2c，故（3）正确；
∵点关于直线x=2对称的点的坐标为，
∵a＜0，抛物线的开口向下，
∴当x＜2时y随x的增大而增大，
∵，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；
∵ 方程的两根为和，且，
∴x1＜-1＜5＜x2，故（5）正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：B
【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=2，可得到b=-4a，可对（1）作出判断；观察图象可知当x=-3时y＜0，可对（2）作出判断；将点（-1，0）代入函数解析式，可得到c=-5a，将c=-5a，b=-4a代入8a+7b+2c，由a＜0，可对（3）作出判断；利用二次函数的对称性可得到点C关于直线x=2的对称点的坐标，利用二次函数的增减性可知当x＜2时y随x的增大而增大，比较点A，B，C的对称点的横坐标，可得到y1、y2、y3的大小关系，可对（4）作出判断；利用二次函数的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，再画出直线y=-3，观察图象，可对（5）作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题（共5题，共20分）
13．（2021九上·齐河月考）设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程 、 是方程 的两个实数根，∴ ， ，∴ = = = ．故答案为 ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可以得到 ， ，再将代数式化简为，最后将数据代入计算即可。
14．（2023九上·澄城期末）如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为 ．
【答案】（，）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：AB和DB的垂直平分线交于点P，过点P作PF⊥x轴于点F，连接PD，
∵将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，
∴AB=BD，
∴点P到AB和BD的距离相等，是BD=2=CP=CD，
∴∠PDB=45°，
∴，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴；
∵点D（6，0），
∴，
∴，
∴旋转中心点P的坐标为（，）.
故答案为：（，）
【分析】AB和DB的垂直平分线交于点P，过点P作PF⊥x轴于点F，连接PD，利用旋转的性质可证得AB=BD，同时可得到点P到AB和BD的距离相等，可求出CP的长，利用勾股定理求出PD的长，再证明∠PDO=60°，可得到∠DPF的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DF的长，即可得到OF的长；然后利用勾股定理求出PF的长，可得到旋转中心点P的坐标.
15．（2019九上·枣阳期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个.
【答案】12
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设白球个数为:x个,
摸到红色球的频率稳定在0.25左右,
口袋中得到红色球的概率为0.25,
,
解得:x＝15,
即白球的个数为15个,
故答案为:15.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
16．（2023九上·澄城期末）如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ．
【答案】8
【知识点】勾股定理；圆周角定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD，
在Rt△ADB中，
；
在Rt△ACB中
.
故答案为：8
【分析】连接AD，利用圆周角定理可证得AB是圆的直径，同时可得到∠ADB=90°，利用角平分线的定义可证得∠ACD=∠BCD，可得到AD=BD，利用勾股定理求出AB的长，然后利用勾股定理求出BC的长.
17．（2023九上·澄城期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
【答案】-2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：y=ax2+bx，当y=0时，ax2+bx=0，
解之：x1=0，x2=，
∴点A（，0）
∵四边形ABOC是正方形，
∴点B（），
∵抛物线y=ax2经过点B，
，
解之：b1=0（舍去），b2=-2
∴b=-2.
故答案为：-2
【分析】利用抛物线y=ax2+bx，当y=0时，可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用正方形的对角线互相垂直平分，可求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线y=ax2，可求出b的值.
三、解答题（共4题，共52分）
18．（2018·潍坊）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
（1）求 并补全条形统计图；
（2）求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率．
【答案】（1）解：n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，
月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：
（2）解：这20户家庭的月平均用水量为 =6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420× =231户；
（3）解：月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：
a b c d e
a
（b，a） （c，a） （d，a） （e，a）
b （a，b）
（c，b） （d，b） （e，b）
c （a，c） （b，c）
（d，c） （e，c）
d （a，d） （b，d） （c，d）
（e，d）
e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e）
由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为 ．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）观察两统计图，易求出n的值，再求出月用水量为8m3的户数、月用水量为5m3的户数，再补全条形统计图即可。
（2）先求出这20户家庭的月平均用水量，月用水量低于6.95m3的有11户，再用420×月用水量低于6.95m3的用户所占百分比，计算即可求解。
（3）根据题意列表，求出所有可能的结果数及选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的可能数，再利用概率公式，求解即可。
19．（2023九上·澄城期末）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：是的直径，
．
，
，即．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用平行线的性质可证得OC⊥AD，然后利用垂径定理可证得结论.
（2）利用垂径定理和圆周角定理可求出∠ABC的度数，利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数；然后利用弧长公式进行计算，可求出结果.
20．（2023九上·澄城期末）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【答案】（1）解：根据题意得，
当时，每天的利润最大，最大利润为200元．
（2）令，解得：或，
这种产品的销售价不高于每千克28元，
．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）利用每天的利润=每一天的销售量×每千克的利润，可得到W与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
（2）利用总利润=150，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，可求出结果.
21．（2023九上·澄城期末）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为，轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，在直线上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为抛物线上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为．若以，，为顶点的三角形与全等，求直线的解析式．
【答案】（1）解：由题意知，
解得，
抛物线的解析式为；
抛物线平移后得到抛物线，且顶点为，
抛物线的解析式为，
即．
（2）解：抛物线的对称轴为，设，已知，，
过点作轴于，
则，
，
，
当时，即，
解得或；
当时，得，无解；
当时，得，解得；
综上可知，在抛物线的对称轴上存在点，使是等腰三角形，此时点的坐标为，，．
（3）解：设，则，
，关于对称，
，
情况一：当点在直线的左侧时，
，
，
又以，，构成的三角形与全等，
当且时，，
可求得，即点与点重合，
，
设的解析式为，
则有
解得，
即的解析式为，
当且时，无解，
情况二：当点在直线右侧时，
，
，
同理可得，，
PR的解析式为．
综上所述，的解析式为或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于a，c的方程组，解方程组求出a，c的值，即可得到抛物线y1的解析式；利用平移后的抛物线经过点B且顶点坐标为点B，可得到平移后的函数解析式.
（2）过点T作TE⊥y轴于点E，抛物线y2的对称轴l为x=1，设点T（1，t），利用点A，C的坐标，分别求出TC2，TA2，AC2；再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况讨论：当TC=AC时；当TA=AC时；当TA=TC时；分别得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
（3）利用函数解析式设，，利用点Q和R关于直线x=1对称，可得到点R的坐标；再分情况讨论：当点P在直线l的左侧时，可表示出PQ，QR的长，利用全等三角形的性质，当PQ=GM且QR=AM时，可求出m的值，可得到点P、R的坐标，利用待定系数法求出直线PR的函数解析式；当PQ=AM且QR=GM时无解；当点P在直线l的右侧时，分别表示出PQ，QR的长，可得到点P，R的坐标，利用待定系数法求出直线PR的函数解析式即可.
陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上学期数学期末测试
一、选择题（共12题，共48分）
1．（2023九上·澄城期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·澄城期末）若 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C． D． 且
3．（2021九上·信都期中）若m是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-22
4．（2023九上·澄城期末）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·澄城期末）要得到抛物线y=2(x-4）2-1，可以将抛物线 （ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·澄城期末）已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·盐城）如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·澄城期末）如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019九上·黑山期中）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000
11．（2018·绍兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
12．（2023九上·澄城期末）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
（）；（）；（）；（）若点，点，点在该函数图象上，则；（）若方程的两根为和，且，则．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共5题，共20分）
13．（2021九上·齐河月考）设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
14．（2023九上·澄城期末）如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为 ．
15．（2019九上·枣阳期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个.
16．（2023九上·澄城期末）如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ．
17．（2023九上·澄城期末）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
三、解答题（共4题，共52分）
18．（2018·潍坊）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
（1）求 并补全条形统计图；
（2）求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为 和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和 恰好各有一户家庭的概率．
19．（2023九上·澄城期末）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（2023九上·澄城期末）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21．（2023九上·澄城期末）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为，轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直线的抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，在直线上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为抛物线上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为．若以，，为顶点的三角形与全等，求直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程，
∴a-1≠0，
解之：a≠1.
故答案为：B
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程 的根，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先求出，再计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设该组共有x名同学，根据题意得
x（x-1）=210.
故答案为：B
【分析】抓住关键已知条件：每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，可得到每两个人之间一共要送两本图书，是双循环问题，列方程即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：要得到抛物线 ，可以将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位.
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m；根据平移规律可得到两函数图象之间的平移的方法.
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．
故选C．
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴交于正半轴，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故A错误；
B、∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴，
∴b=a，
∴a+b=2a＞0，故B错误；
C、∵当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，即2b+c＜0，故C错误；
D、∵（1，y）关于直线 的对称点的坐标为（-2，y），
∴当x=1和x=-2时y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故D正确.
故答案为：D
【分析】观察图象可知抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴交于正半轴，可得到a，b，c的取值范围，可确定出abc的符号，可对A作出判断；利用抛物线的对称轴为直线，可得到a，b的关系，可对B作出判断；观察函数图象可知当x=1时y＜0，可确定出2b+c的符号，可对C作出判断；利用二次函数的对称性可知当x=1和x=-2时y＜0，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵ ，∠ADC与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠ADC=35°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°，
故答案为：C
【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°，而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得。
9．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接OD，BD，AB与CD交于点E，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CE=DE=CD=，∠CEO=∠DEO=90°，
∵OD=OB，∠ABD=60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
在Rt△DEO中
即，
解之：OD=2；
在Rt△COE和Rt△DOE中
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）
∴S△COE=S△DOE，
∴S阴影部分=S扇形BOD=.
故答案为：A
【分析】连接OD，BD，AB与CD交于点E，利用垂径定理可求出DE的长，利用有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△BOD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出∠BOD的度数；利用解直角三角形求出OD的长；再利用HL证明Rt△COE≌Rt△DOE，可得到全等三角形的面积相等，由此可知S阴影部分=S扇形BOD；然后利用扇形的面积公式进行计算，可求出阴影部分的面积.
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.
故答案为：B.
【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.
11．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ = ，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
故②正确；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG= = ，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，
∴tan∠E= ；
故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，
∴S△ADF= DF AG= ×6× =3 ，
∵△ADF∽△AED，
∴ =（ ）2，
∴ = ，
∴S△AED=7 ，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；
故④正确．
故答案为：A．
【分析】①由AB是 O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得出弧AD=弧AC，DG=CG，继而可证得△ADF∽△AED；②由，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG的长，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，然后求出tan∠E的值；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF的值。继而可得出答案。
12．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
∴b=-4a即4a+b=0，故（1）正确；
当x=-3时y＜0，
∴9a-3b+c＜0即9a+c＜3b，故（2）错误；
∵图象经过点（-1，0），
∴a-b+c=0
∴a+4a+c=0
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴-30a＞0即8a+7b+2c，故（3）正确；
∵点关于直线x=2对称的点的坐标为，
∵a＜0，抛物线的开口向下，
∴当x＜2时y随x的增大而增大，
∵，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；
∵ 方程的两根为和，且，
∴x1＜-1＜5＜x2，故（5）正确；
∴正确结论的个数为3个.
故答案为：B
【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=2，可得到b=-4a，可对（1）作出判断；观察图象可知当x=-3时y＜0，可对（2）作出判断；将点（-1，0）代入函数解析式，可得到c=-5a，将c=-5a，b=-4a代入8a+7b+2c，由a＜0，可对（3）作出判断；利用二次函数的对称性可得到点C关于直线x=2的对称点的坐标，利用二次函数的增减性可知当x＜2时y随x的增大而增大，比较点A，B，C的对称点的横坐标，可得到y1、y2、y3的大小关系，可对（4）作出判断；利用二次函数的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，再画出直线y=-3，观察图象，可对（5）作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程 、 是方程 的两个实数根，∴ ， ，∴ = = = ．故答案为 ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可以得到 ， ，再将代数式化简为，最后将数据代入计算即可。
14．【答案】（，）
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：AB和DB的垂直平分线交于点P，过点P作PF⊥x轴于点F，连接PD，
∵将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，
∴AB=BD，
∴点P到AB和BD的距离相等，是BD=2=CP=CD，
∴∠PDB=45°，
∴，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴；
∵点D（6，0），
∴，
∴，
∴旋转中心点P的坐标为（，）.
故答案为：（，）
【分析】AB和DB的垂直平分线交于点P，过点P作PF⊥x轴于点F，连接PD，利用旋转的性质可证得AB=BD，同时可得到点P到AB和BD的距离相等，可求出CP的长，利用勾股定理求出PD的长，再证明∠PDO=60°，可得到∠DPF的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DF的长，即可得到OF的长；然后利用勾股定理求出PF的长，可得到旋转中心点P的坐标.
15．【答案】12
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设白球个数为:x个,
摸到红色球的频率稳定在0.25左右,
口袋中得到红色球的概率为0.25,
,
解得:x＝15,
即白球的个数为15个,
故答案为:15.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.
16．【答案】8
【知识点】勾股定理；圆周角定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD，
在Rt△ADB中，
；
在Rt△ACB中
.
故答案为：8
【分析】连接AD，利用圆周角定理可证得AB是圆的直径，同时可得到∠ADB=90°，利用角平分线的定义可证得∠ACD=∠BCD，可得到AD=BD，利用勾股定理求出AB的长，然后利用勾股定理求出BC的长.
17．【答案】-2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：y=ax2+bx，当y=0时，ax2+bx=0，
解之：x1=0，x2=，
∴点A（，0）
∵四边形ABOC是正方形，
∴点B（），
∵抛物线y=ax2经过点B，
，
解之：b1=0（舍去），b2=-2
∴b=-2.
故答案为：-2
【分析】利用抛物线y=ax2+bx，当y=0时，可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用正方形的对角线互相垂直平分，可求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线y=ax2，可求出b的值.
18．【答案】（1）解：n=（3+2）÷25%=20，
月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，
月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，
补全图形如下：
（2）解：这20户家庭的月平均用水量为 =6.95（m3），
因为月用水量低于6.95m3的有11户，
所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420× =231户；
（3）解：月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，
列表如下：
a b c d e
a
（b，a） （c，a） （d，a） （e，a）
b （a，b）
（c，b） （d，b） （e，b）
c （a，c） （b，c）
（d，c） （e，c）
d （a，d） （b，d） （c，d）
（e，d）
e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e）
由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，
所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为 ．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）观察两统计图，易求出n的值，再求出月用水量为8m3的户数、月用水量为5m3的户数，再补全条形统计图即可。
（2）先求出这20户家庭的月平均用水量，月用水量低于6.95m3的有11户，再用420×月用水量低于6.95m3的用户所占百分比，计算即可求解。
（3）根据题意列表，求出所有可能的结果数及选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的可能数，再利用概率公式，求解即可。
19．【答案】（1）证明：是的直径，
．
，
，即．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用平行线的性质可证得OC⊥AD，然后利用垂径定理可证得结论.
（2）利用垂径定理和圆周角定理可求出∠ABC的度数，利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数；然后利用弧长公式进行计算，可求出结果.
20．【答案】（1）解：根据题意得，
当时，每天的利润最大，最大利润为200元．
（2）令，解得：或，
这种产品的销售价不高于每千克28元，
．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）利用每天的利润=每一天的销售量×每千克的利润，可得到W与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
（2）利用总利润=150，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，可求出结果.
21．【答案】（1）解：由题意知，
解得，
抛物线的解析式为；
抛物线平移后得到抛物线，且顶点为，
抛物线的解析式为，
即．
（2）解：抛物线的对称轴为，设，已知，，
过点作轴于，
则，
，
，
当时，即，
解得或；
当时，得，无解；
当时，得，解得；
综上可知，在抛物线的对称轴上存在点，使是等腰三角形，此时点的坐标为，，．
（3）解：设，则，
，关于对称，
，
情况一：当点在直线的左侧时，
，
，
又以，，构成的三角形与全等，
当且时，，
可求得，即点与点重合，
，
设的解析式为，
则有
解得，
即的解析式为，
当且时，无解，
情况二：当点在直线右侧时，
，
，
同理可得，，
PR的解析式为．
综上所述，的解析式为或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，可得到关于a，c的方程组，解方程组求出a，c的值，即可得到抛物线y1的解析式；利用平移后的抛物线经过点B且顶点坐标为点B，可得到平移后的函数解析式.
（2）过点T作TE⊥y轴于点E，抛物线y2的对称轴l为x=1，设点T（1，t），利用点A，C的坐标，分别求出TC2，TA2，AC2；再根据有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况讨论：当TC=AC时；当TA=AC时；当TA=TC时；分别得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
（3）利用函数解析式设，，利用点Q和R关于直线x=1对称，可得到点R的坐标；再分情况讨论：当点P在直线l的左侧时，可表示出PQ，QR的长，利用全等三角形的性质，当PQ=GM且QR=AM时，可求出m的值，可得到点P、R的坐标，利用待定系数法求出直线PR的函数解析式；当PQ=AM且QR=GM时无解；当点P在直线l的右侧时，分别表示出PQ，QR的长，可得到点P，R的坐标，利用待定系数法求出直线PR的函数解析式即可.