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3.5 整式的化简
A 练就好基础 基础达标
1．计算(x－y)(－y－x)的结果是( )
A．－x2＋y2 B．－x2－y2
C．x2－y2 D．x2＋y
2．计算(x＋3y)2－(3x＋y)2 的结果是( )
A．8x2－8y2 B．8y2－8x2
C．8(x＋y)2 D．8(x－y)2
3．已知x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值为( )
A．－1 B．1 C．5 D．－3
4．当x＝－2时，式子(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)·(1－x)的值等于( )
A．2 B．－2 C．4 D．7
5．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为____．
6．化简：
(1)(2a－b)·(2a＋b)－(2a－b)2；
(2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1)；
(3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2)．
7．先化简，再求值：
(1)(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－；
(2)(5a＋3b)(3b－5a)－(3a－b)(－b－3a)＋(2b－3a)(－2b－3a)，其中a＝2，b＝－1.
8．已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
9．化简求值．
(1)已知a2＋7a＝－6，求(3a－2)(a－3)－(2a－1)2的值；
(2)已知x－2y＝－3，求(x＋2)2－6x＋4y(y－x＋1)的值．
10．李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是a(m)，下底都是b(m)，高都是(b－a)(m)，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当a＝10(m)，b＝30(m)时，这块菜地的面积．
B 更上一层楼 能力提升
11．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)·
(1－a－b)的值为( )
A．－16 B．－8 C．8 D．16
12．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( )
A．－18 B．－15 C．－12 D．9
13．如果a2－a－1＝0，那么5(a＋3)(a－4)＝____．
C 开拓新思路 拓展创新
14．(1)已知2x＋y＝1，代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值为____；
(2)若(2008－a)(2006－a)＝2007，则：
(2008－a)2＋(2006－a)2的值为___；
(3)若x2－x－1＝0，则x5－5x－3的值为____．
3.5 整式的化简答案
A 练就好基础 基础达标
1．计算(x－y)(－y－x)的结果是( A )
A．－x2＋y2 B．－x2－y2
C．x2－y2 D．x2＋y
2．计算(x＋3y)2－(3x＋y)2 的结果是( B )
A．8x2－8y2 B．8y2－8x2
C．8(x＋y)2 D．8(x－y)2
3．已知x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值为( D )
A．－1 B．1 C．5 D．－3
4．当x＝－2时，式子(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)·(1－x)的值等于( D )
A．2 B．－2 C．4 D．7
5．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为__－6__．
6．化简：
(1)(2a－b)·(2a＋b)－(2a－b)2；
(2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1)；
(3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2)．
解：(1)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2)
＝4a2－b2－4a2＋4ab－b2
＝4ab－2b2.
(2)原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x－5
＝3x2－6x－13.
(3)原式＝9a2－6a＋1－6＋15a－9a2
＝9a－5.
7．先化简，再求值：
(1)(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－；
(2)(5a＋3b)(3b－5a)－(3a－b)(－b－3a)＋(2b－3a)(－2b－3a)，其中a＝2，b＝－1.
解：(1)(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)
＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2)
＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2
＝12xy＋10y2.
当x＝，y＝－时，
原式＝12××＋10×＝.
(2)原式＝9b2－25a2－(b2－9a2)＋(9a2－4b2)
＝9b2－25a2－b2＋9a2＋9a2－4b2
＝－7a2＋4b2.
当a＝2，b＝－1时，
原式＝－7×22＋4×(－1)2＝－28＋4＝－24.
8．已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解：解方程组得：
所以(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)
＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2
＝－2xy＋5y2
＝－2×3×(－1)＋5×(－1)2＝11.
9．化简求值．
(1)已知a2＋7a＝－6，求(3a－2)(a－3)－(2a－1)2的值；
(2)已知x－2y＝－3，求(x＋2)2－6x＋4y(y－x＋1)的值．
解：(1)原式＝3a2－11a＋6－4a2＋4a－1＝－a2－7a＋5＝－(a2＋7a)＋5，
当a2＋7a＝－6时，原式＝6＋5＝11.
(2)(x＋2)2－6x＋4y(y－x＋1)
＝x2＋4x＋4－6x＋4y2－4xy＋4y
＝x2＋4y2－2x＋4－4xy＋4y
＝x2－4xy＋4y2－(2x－4y)＋4
＝(x－2y)2－2(x－2y)＋4，
当x－2y＝－3时，原式＝(－3)2－2×(－3)＋4＝19.
10．李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底都是a(m)，下底都是b(m)，高都是(b－a)(m)，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出当a＝10(m)，b＝30(m)时，这块菜地的面积．
解：根据题意，得菜地的面积是2×(a＋b)(b－a)＝b2－a2.
当a＝10 m，b＝30 m时，
原式＝302－102＝800(m2)．
所以这块菜地的面积为800 m2.
B 更上一层楼 能力提升
11．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)·
(1－a－b)的值为( A )
A．－16 B．－8 C．8 D．16
12．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( D )
A．－18 B．－15 C．－12 D．9
13．如果a2－a－1＝0，那么5(a＋3)(a－4)＝__－55__．
C 开拓新思路 拓展创新
14．(1)已知2x＋y＝1，代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值为__3__；
(2)若(2008－a)(2006－a)＝2007，则：
(2008－a)2＋(2006－a)2的值为__4018__；
(3)若x2－x－1＝0，则x5－5x－3的值为__0__．
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