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解决问题重难点特训-长方体和正方体（专项突破）-小学数学五年级下册人教版
1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6厘米，长方体的长7厘米，宽6厘米。那么，长方体的高多少厘米？它们的体积相等吗？
2．用一个长方体的容器测量一个球形铁块的体积。长方体的底面是边长8厘米的正方形，长方体的高是16厘米，容器中装的水距容器口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
3．一个游泳池长20米，宽15米，深2米，在池的四壁和池底贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖15元，那么至少需要多少元钱？
4．下图是一个长方体展开图中的三个面，请根据图中数据计算出这个长方体的表面积和体积。
5．东东在居家学习期间，利用废旧纸板制作了一个储物盒（无盖），如图。制作这个储物盒，至少需要多大面积的纸板（纸板厚度忽略不计）？（单位：dm）
6．一个长15cm， 宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。
（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？
7．一个长方休容器的底面是正方形，底面周长是20厘米。放入一块小石头（完全没入中）。容器的水面上升了3厘米，小石头的体积是多少立方厘米？
8．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方？
9．一块不规则的石头浸没到底面积是48dm2的长方体玻璃缸，水面上升5cm。把这块石头取出后，再浸没到一个棱长是5dm的正方体玻璃缸中（水没有溢出），这时水面上升多少厘米？
10．商场有以下两款盲盒，要把它们包装在同一个礼盒里出售。请你帮忙设计一款大小合适的礼盒，并求出这款礼盒的体积。（写出两种不同的方法）
11．五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪家正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米的绸带。
（1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？
（2）如果把这样两盒一起包装，最少需要多少dm2的包装纸？（请先画出示意图，再解答。）
我画的图：
我的解答：
12．在“我给祖国说心里话”活动中，小学生用棱长为2dm的正方体塑料拼插积木，在城市广场搭起了一面长6m、宽2.4m、高4dm的“中国梦”心愿墙，搭成这面墙一共用了多少块积木？
13．一块长30cm，宽25cm的长方形铁皮（如右图），从四个角各切掉一个边长为4cm的小正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少？
14．一块长方体形状的玻璃的长是12dm，宽是5dm，厚是0.1dm。已知每立方分米的玻璃质量为2.5kg，这块玻璃的质量是多少千克？
15．挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1m 的水重1吨）
16．小明家有一个长、宽、高的无盖长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，将4块同样大的彩石完全浸入水中后，水面上升了（水没有溢出）。每块彩石的体积是多少立方厘米？
17．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了6平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
18．一根长方体形状的钢材，长2米，把它沿长横截成长度相同的4段，表面积增加了72平方厘米，求这根钢材的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：6×12÷4-（7+6）
＝72÷4-13
＝18-13
＝5（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
7×6×5＝210（立方厘米）
216＞210
答：长方体的高是5厘米，它们的体积不相等。
2．【答案】解：8×8×5
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：铁块的体积是320立方厘米。
3．【答案】解：20×15+20×2×2+15×2×2
=300+80+60
=440（平方米）
440×15=6600（元）
答：至少需要440平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖15元，那么至少需要6600元。
4．【答案】解：表面积：
（2×1+2×0.5+1×0.5）×2
=（2+1+0.5）×2
=3.5×2
=7（平方厘米）
体积：2×1×0.5=1（立方厘米）
答：长方体的表面积是7平方厘米，体积是1立方厘米。
5．【答案】解：4×5＋（4×1.5＋5×1.5）×2
=4×5＋（6＋7.5）×2
=4×5＋13.5×2
=20＋27
=47（平方分米）
答：至少需要47平方分米的纸板。
6．【答案】（1）解：（15×10＋15×8＋10×8）×2
=（150＋120＋80）×2
=（270＋80）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）解：（15＋10＋8）×4
=（25＋8）×4
=33×4
=132（厘米）
答：至少需要132厘米。
7．【答案】解：20÷4=5（厘米）
5×5×3=75（立方厘米）
答：小石头的体积是75立方厘米。
8．【答案】解：24dm2=0.24m2，
0.24×3×500
=0.72×500
=360（立方米）
=360（方）
答：这些木料一共是360方。
9．【答案】解：石头的体积：
5cm=0.5dm
48×0.5=24（dm3）
水面上升的高度：
24÷（5×5）
=24÷25
=0.96（dm）
0.96dm=9.6cm
答：这时水面上升9.6厘米。
10．【答案】解：①长5厘米、宽5厘米、高11厘米
体积：5×5×11=275（立方厘米）
②长6厘米、宽5厘米、高8厘米，
6×5×8=240（立方厘米）
答：礼盒的体积可以是275立方厘米，也可以是240立方厘米。
11．【答案】（1）解：40×4＋40×2＋15×6＋13
=160＋80＋90＋13
=240＋90＋13
=330＋13
=343（厘米）
答：打包这个茶叶礼盒至少需要用343厘米长的绸带。
（2）解：
15×2=30（厘米）
（40×40＋40×30＋40×30）×2
=（1600＋1200＋1200）×2
=（2800＋1200）×2
=4000×2
=8000（平方厘米）
8000平方厘米=80平方分米
答：最少需要80平方分米的包装纸。
12．【答案】解：6m=60dm，
2.4m=24dm，
2×2×2
=4×2
=8（dm3）
60×24×4
=1440×4
=5760（dm3）
5760÷8=720（块）
答：搭成这面墙一共用了720块积木。
13．【答案】解：30-4×2
=30-8
=22（cm）
25-4×2
=25-8
=17（cm）
22×17×4
=374×4
=1496（cm3）
答：这个盒子的容积是1496cm3。
14．【答案】解：12×5×0.1=6（立方分米）
6×2.5=15（千克）
答：这块玻璃的质量是15千克。
15．【答案】（1）解：6×8=48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）解：（8×2+6×2）×2+8×6
=（16＋12）×2+8×6
=28×2+8×6
=56＋48
=104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（3）解：8×6×2
=48×2
=96（立方米）
96×1=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
16．【答案】（1）解：
（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要294平方分米玻璃。
（2）解：9分米=90厘米，6分米=60厘米，
（立方厘米）
答：每个彩石的体积是6750立方厘米。
17．【答案】解：1米=10分米，
体积=6÷2×10
=3×10
=30（立方分米）；
30×1.5=45（千克）
答：这根木料的体积是30立方分米；这根木料重45千克。
18．【答案】解：2米=200厘米
72÷6=12（平方厘米）
200×12=2400（立方厘米）
答：这根钢材的体积是2400立方厘米。
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