高中试卷答案网第四单元 分数的意义和性质解决问题（提升卷）
2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破
一、解答题
1．人民小学五（1）班有学生50人，男生26人，男生人数占全班人数的几分之几？
2．一堂数学课40分钟，五（1）班做练习的时间是整堂课的，五（2）班安排了整堂课的时间做练习，哪个班做练习用的时间长？
3．甲、乙、丙三人去游泳，甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次，至少经过多少天，他们能在游泳馆相遇？
4．男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生一共有几排？
5．把一些书分给小朋友们，无论平均分给每人6本或8本，都刚好合适，这些书最少有多少本？
6．“六一儿童节“到来之际，我县举行书画展比赛，师生共上交作品80幅，其中一等奖作品35幅，其余为二等奖作品。二等奖作品数占总作品数的几分之几？
7．五年级一共150人，戴近视镜的有45人。五（1）班一共45人，戴近视镜的有10人。五（1）班戴近视镜的情况和五年级总体情况相比怎么样？
8．找出15和20的最大公因数和最小公倍数，说一说你是怎样找的。
9．同学们参加跳绳比赛，分成6人一组和分成9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
10．一堆糖果不超过110颗，如果3颗3颗数，刚好数完；5颗5颗数，最后还剩3颗；7颗7颗数，最后也剩3颗，这堆糖果一共有多少颗？
11．五（1）班36位同学参加大扫除，其中的同学在擦窗，8位同学在扫地，剩下的同学在包干区捡垃圾。
（1）扫地的人数占参加大扫除总人数的几分之几？
（2）请你再提出一个数学问题。（不必解答）
12．长方体木料的长是9分米，宽是6分米，高是5分米，木工师傅利用这根木料截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是原来长方体体积的几分之几？
13．裁缝店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成相同大小的正方形布块（不能有剩余），那么至少可以裁成多少块这样的正方形布块？
14．一本科技杂志，小明看了18页，还剩12页没有看。小明已经看了全书的几分之几？
15．拖拉机厂一月份上半月生产拖拉机250辆，下半月生产拖拉机150辆。上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？
16．两根铁丝分别长36cm和60cm，把它们截成同样长的小段并且没有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成几段？
17．抗击“肺炎”，我们在行动。志愿者们要为社区分发捐赠的抗疫物资，每6份或8份一组都正好分完，已知抗疫物资共有九十多份，你能算出抗疫物资共有多少吗？
18．一个工程队修一段马路。已经修了30米，还剩下50米没有修。已经修了的部分占这段马路的几分之几？
19．学校植树每行栽12棵或16棵都刚好排成整行而无剩余，至少有多少棵树？
20．五年级进行作文竞赛，争当“小作家”。经过筛选，获得“小作家”的学生一共有24人，其中男生有9人。女生获得“小作家”的人数占男生获得“小作家”人数的几分之几？
21．学校合唱队男生有30人，女生有24人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
22．2017年5月18日，北京迎来了今年的首个高温日，当日最高气温突破35℃。在这个月里，像这样的高温日共有5天，占全月天数（31天）的几分之几？
23．学校买了不到100棵果树，如果每6棵植一排，少3棵；每8棵植一排，少3棵；如果每9棵植一排，少3棵。一共有多少棵果树？
24．学校舞蹈兴趣小组有女生32人，男生8人。学校舞蹈兴趣小组男生人数是女生人数的几分之几？
25．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
参考答案
1．
【分析】要求一个数是另一个数的几分之几，可以用这个数除以另一个数，计算结果能约分的要约分。
【详解】26÷50
答：男生人数占全班人数的。
本题考查了学生对于分数与除法在生活中的实际应用的掌握，记得结果要约成最简分数。
2．五（一）班
【分析】已知五（一）班做练习的时间是整堂课的，五（二）班做练习的时间是整堂课的；由于一堂课是同样的40分钟，要得出哪个班做练习用的时间长，就比较这两个分数的大小即可。
【详解】＝
＝
因为：＞
所以：＞
答：五（一）班做练习的时间长。
对于本题，一堂数学课40分钟是单位“1”，同时也是干扰项，因为只要单位“1”相同，比较两个分率的大小即可，不必考虑一堂课具体的时间。
3．12天
【分析】已知这三人都去游泳馆游泳，且甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次；要求至少经过多少天能在游泳馆相遇，就是求2、3、4的最小公倍数；因为4是2的倍数，所以只需求出3和4的最小公倍数即可；而3和4又互质，则3和4的乘积就是它们的最小公倍数。
【详解】3×4＝12（天）
答：至少经过12天，他们能在游泳馆相遇。
能够理解最小公倍数在生活中的实际应用的原理；且熟练掌握求最小公倍数的方法，是解题关键。
4．12人；5排
【分析】每排的人数相同，求每排最多有多少人，就是求男女生人数的最大公因数，用男女生人数÷最大公因数，就是可以站的排数。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12，即每排最多有12人。
（36＋24）÷12
＝60÷12
＝5（排）
答：每排最多有12人，这时男女生一共有5排。
本题考查主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解求每排最多有多少人，就是求男女生人数的最大公因数。
5．24本
【分析】分析题意可知，这些书的本书既是6的倍数又是8的倍数，也就是6和8的公倍数，这些书最少有多少本，就是求6和8的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
答：这些书最少有24本。
掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
6．
【分析】求二等奖作品数占总作品数的几分之几，用二等奖作品数除以总作品数，据此解答即可。
【详解】（80－35）÷80
＝45÷80
＝
答：二等奖作品数占总作品数的。
本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
7．五一班的近视情况好一点
【分析】用五年级戴眼镜人数÷五年级总人数，五（1）班戴眼镜人数÷五（1）班总人数，分别求出全年级近视人数占全年级的几分之几和五（1）班戴眼镜人数占五（1）班的几分之几，比较即可。
【详解】45÷150＝
10÷45＝
＞
答：五（1）班戴近视镜的情况和五年级总体情况相比五一班的近视情况好一点。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，异分母分数比较大小，先通分再比较。
8．最大公因数是5，最小公倍数是60；用分解质因数法找的。
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】15＝3×5
20＝2×2×5
2×2×3×5＝60
15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60，用分解质因数法找的。
关键是掌握分解质因数方法找最大公因数和最小公倍数，也可以直接用短除法进行计算。
9．18人或36人
【分析】分成6人一组和分成9人一组，都正好分完，说明总人数是6和9的公倍数，而总人数在40人以内，即总人数是小于40的6和9的公倍数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、…；
9的倍数有：9、18、27、36、45、…；
所以6和9在40以内的公倍数有18和36。
答：可能是18人或36人。
掌握求两个数的公倍数的方法是解决此题的关键。
10．108颗
【分析】3颗3颗数，刚好数完；5颗5颗数，最后还剩3颗；7颗7颗数，最后也剩3颗，说明糖果数量比5和7的公倍数多3，且是3的倍数，求出5和7的最小公倍数，再用最小公倍数分别×2、×3，确定110以内是3的倍数的数，加3即可。
【详解】5×7＝35（颗）
35×2＝70（颗）
35×3＝105（颗）
105是3的倍数。
105＋3＝108（颗）
答：这堆糖果一共有108颗。
两数互质，最小公倍数是两数的积。
11．（1）
（2）有多少位同学在擦窗？（答案不唯一）
【分析】（1）要求扫地的人数占参加大扫除总人数的几分之几，用扫地的人数除以参加大扫除总人数，结果用分数表示即可；
（2）根据题中信息提出问题即可。（答案不唯一）
【详解】（1）
（2）据题中信息提出问题是：有多少位同学在擦窗？（答案不唯一）
掌握求一个数占另一个数的几分之几的方法是解决此题的关键。
12．
【分析】已知一块长方体木料要截取一个最大的正方体，求这个正方体的体积是原来长方体的几分之几，可分别求出长方体的体积、所能截取的最大正方体的体积；最后求出这个分率即可。
【详解】
答：这个正方体的体积是原来长方体体积的。
长方体所能截取的最大正方体的棱长的长度，是要依据长方体的最短边来决定的；其次在运用分数与除法的关系时，注意最后的结果能约分的要约分。
13．40块
【分析】求至少可以裁成多少块这样的正方形布块，那么正方形要尽可能大，则正方形的边长的分米数是长、宽的最大公因数，求出长、宽中分别包含几个边长，再相乘即可。
【详解】40＝2×2×2×5；25＝5×5
40和25的最大公因数是5，正方形的边长是5分米；
（40÷5）×（25÷5）
＝8×5
＝40（块）
答：至少可以裁成40块这样的正方形布块。
此题考查了最大公因数的实际应用，先求出正方形的边长是解题关键。
14．
【分析】先利用加法求出全书一共有多少页，再利用除法求出小明已经看了全书的几分之几。
【详解】18÷（18＋12）
＝18÷30
＝
答：小明已经看了全书的。
本题考查了分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。计算时要注意，最终结果要约分成最简分数。
15．；
【分析】由题意可知，把上月全月完成的产量看作单位“1”，求上半月、下半月完成了全月产量的几分之几，分别用上半月产量、下半月产量除以全月产量即可。
【详解】250＋150＝400（辆）
250÷400＝
150÷400＝
答：上半月完成全月产量的，下半月完成全月产量的。
本题主要考查分数的应用，关键是要找出单位“1”，理解求一个数（量）占另一个数（量）的几分之几，用除法计算。
16．12厘米，8段
【分析】根据“截成同样长的小段并且没有剩余”可知，求每小段的长度就是求36和60的最大公因数，再用两根铁丝分别的长度除以每小段的长度即可求出分别可以截成多少段，再相加即可。
【详解】36＝2×2×3×3；
60＝2×2×3×5；
36和60的最大公因数是2×2×3＝12；
36÷12＋60÷12
＝3＋5
＝8（段）；
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成8段。
根据“截成同样长的小段并且没有剩余”明确，求每小段的长度就是求36和60的最大公因数是解答本题的关键，进而求出总共可以截成多少段。
17．96份
【分析】根据题意，抗疫物资每6分或8份一组正好分完，找出6和8的最小公倍数，再找出6和8最小公倍数的倍数，符合题意的倍数，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24的倍数有：24、48、72、96、120……
抗疫物资共有96份
答：抗疫物资共有96份。
跟题考查公倍数的求法，根据公倍数解答问题。
18．
【分析】根据题意可求出这段马路的长度为80米，已经修了30米，再根据一个数占另一个数的几分之几的相关知识解出答案。
【详解】这段马路总长为； （米）；已经修了的部分占总长的：
。
答； 已经修了的部分占这段马路的。
本题主要考查的是一个数占另一个数的几分之几的知识，解题关键是求出这段路总长。
19．48棵
【分析】已知学校植树，且每行栽12棵或者16棵，都刚好排成整行而无剩余；则可推断出学校里至少有的树的棵树是12和16的最小公倍数。
【详解】求两个数的最小公倍数，可先将12与16分解质因数，则最小公倍数就是公有质因数与独有质因数的连乘积：
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
最小公倍数就是：
2×2×2×2×3
＝16×3
＝48
答：至少有48棵树。
“排成整行而无剩余”意思就是总棵树无论是除以12棵还是除以16棵，都能够做到没有余数，即总数是他们的公倍数；再结合“至少”二字，可知是求最小公倍数。
20．
【分析】用总人数－男生人数，求出女生人数，女生人数÷男生人数即可。
【详解】（24－9）÷9
＝15÷9
＝
答：女生获得“小作家”的人数占男生获得“小作家”人数的。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
21．每排最多有6人；男生有5排，女生有4排。
【分析】男、女生分别站成若干排，每排的人数相同，就是要求出男生人数和女生人数的最大公因数，即每排人数相同且最多的人数，据此可求出本题答案。
【详解】30和24的最大公因数是6，所以每排最多有6人；
这时男生有30÷6＝5（排），女生有24÷6＝4（排）
答：每排最多有6人；男生有5排，女生有4排。
本题主要考查的是最大公因数的应用，解题的关键是将每排最多的人数转化为求两个数最大公因数的问题。
22．
【分析】5月共有31天，其中高温天气一共有5天，运用高温天气除以总的天数即可得出所占分数。
【详解】高温天气占全月的分数为：
答：高温天气占全月天数的。
本题主要考查的是一个数占另一个数的几分之几的问题及分数与除法的关系，解题中需要注意用高温天气除以总天数，化为分数。
23．69棵
【分析】根据题意可知，一共有的果树的棵树是6、8、9的最小公倍数减去3，求出6、8、9的最小公倍数，再减去3，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
9＝3×3
2×2×2×3×3－3
＝4×2×3×3－3
＝8×3×3－3
＝24×3－3
＝72－3
＝69（棵）
答：一共有69棵果树。
本题考查最小公倍数的求法，关键是求出最小公倍数需要减去3，才是要求的棵树。
24．
【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数，根据分数与除法的关系表示出结果。
【详解】8÷32＝
答：学校舞蹈兴趣小组男生人数是女生人数的。
求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
25．20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【详解】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。
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