高中试卷答案网2022~2023学年度下学期高二年级第一次月考试题
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题下上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教版选修1-1．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B. ，使得
C. D. ，使得
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题来得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题得
命题“”的否定为，使得.
故选：B.
2. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解；
【详解】抛物线的焦点坐标是，准线方程是，所以焦点到其准线的距离是.
故选：B.
3. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数运算法则直接求解即可.
【详解】.
故选：A.
4. 已知曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的方程列出不等式，解之即可求解.
【详解】因为曲线是双曲线，
所以，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数求函数单调递减区间.
【详解】，函数定义域为，，
令，得，所以函数的单调递减区间是.
故选：A.
6. 已知命题若，则且；命题若，则．下列是真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断命题的真假，然后根据且或非命题确定正确选项即可.
【详解】因为，，所以即且，故命题为真命题，为假命题；
由解得或，故命题为假命题，为真命题；；
所以为真命题，，，为假命题，
故选：A
7. 一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为，若该质点在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ）
A. 10 B. 16 C. 26 D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】利用计算，利用计算，相加可得答案.
【详解】由题，.
由题，.则.
故选：C
8. 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的定义，以及已知可得出，解方程组即可得出的值，进而得出答案.
【详解】设公转轨道的长半轴长为（万千米），半焦距为（万千米）.
由题意知，解得，
所以离心率．
故选：D．
9. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题
【详解】由已知得，若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得.
故选：D
10. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由充分条件与必要条件的概念集合两直线平行的判断即可求解
【详解】若，则两条直线分别为，，
显然两条直线相互平行，充分性成立；
若直线与直线平行，
则，且，
所以，必要性成立．
故选：C．
11. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单调性可知在上恒成立，分离变量可得，根据二次函数性质可求得的最小值，由此可得的取值范围.
【详解】的定义域为，，
又在定义域内单调递减，
在上恒成立，即在上恒成立；
，
，即实数的取值范围为.
故选：D.
12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知点P的轨迹为以为直径的圆，且该圆在椭圆C的内部，得到，再利用计算可得到离心率的范围.
【详解】
所以点P轨迹为以为直径的圆，且该圆在椭圆C的内部，
所以，所以，
所以，即，
所以．
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 椭圆的离心率为___________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】结合椭圆方程和离心率的定义求解即可.
【详解】由椭圆方程可知：，则，，所以.
故答案为：.
14. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据双曲线定义，求解
【详解】由双曲线的定义得，又，
所以，或
经检验，舍去，
所以.
故答案为：.
15. 已知函数在区间上有零点，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】求出函数定义域，求出导函数，求出，由零点存在性定理得到答案.
【详解】定义域为，
故在上恒成立，
故在上单调递增，
又，，
因为区间上有零点，故.
故答案为：2
16. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________.
【答案】
【解析】
【分析】令，，公共点为，结合导数几何意义可构造方程组，由此可解得，进而求得的值.
【详解】令，，则，；
设与的公共点为，
与在公动点处有相同的切线，
，即，，解得：，
，解得：.
故答案为：.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
17. （1）抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴．焦点在直线上，求的方程；
（2）过点的双曲线与双曲线有相同的渐近线，求的方程．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由直线与轴的交点坐标得到的焦点坐标，从而得到抛物线方程；
（2）根据渐近线相同设出双曲线的方程为，代入求出，得到答案.
【详解】（1）中令得：，故抛物线的焦点坐标为，
设抛物线，则，解得：，
故抛物线方程为；
（2）双曲线的渐近线为，故设双曲线的方程为，
将代入得：，
故双曲线的方程为，即.
18 已知函数，且.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的值域.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用可构造方程求得的值，结合可求得切线方程；
（2）利用导数可求得的单调性，结合区间端点值和极值可求得的最值，由此可得的值域.
【小问1详解】
，，解得：，
，则，
在点处的切线方程为：，即.
【小问2详解】
由（1）知：，则，
当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
又，，，，，，
的值域为.
19. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求．
【答案】（1）
（2）16
【解析】
【分析】（1）根据条件可设抛物线C的方程为，由准线经过双曲线的左焦点，可得的值，从而求得抛物线C的方程；
（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，结合韦达定理，由弦长公式计算即可．
【小问1详解】
双曲线的左焦点为，故抛物线C的准线方程为，
又因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，设抛物线C的方程为，
所以，解得，
所以拋物线C的方程为；
【小问2详解】
因为直线MN过点且斜率为1，
所以直线MN方程为，即，
联立方程，消元整理得，，
设，所以，
所以.
20. 已知函数．（e是自然对数的底数，）
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的最值．
【答案】（1）极大值为，无极小值；
（2）最大值为，最小值为
【解析】
【分析】（1）求导，然后求出极值点，进而可得极值；
（2）求导，然后求出在区间上的单调性，进而可得最值.
【小问1详解】
由已知得，
令得，令得，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的极大值为，无极小值；
【小问2详解】
由（1）可得对于区间有函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
又，所以，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为.
21. 已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点．
（1）求C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．
【答案】（1）
（2）证明过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意设出椭圆方程，利用点在椭圆上列出方程组，解之即可求解；
（2）设，，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和过两点的斜率公式，得到且，进而得到证明.
【小问1详解】
设椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得：，
所以椭圆的方程为：.
【小问2详解】
由（1）知：，所以所在直线方程为：，则，设，，
将直线方程与椭圆方程联立，整理可得：
，则，，
因为，，
所以，
又因，
，
所以，
所以四边形是平行四边形
22. 已知函数在及处取得极值.
（1）求，的值；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由极值点的性质，有解方程组即可；
（2）利用导数讨论函数单调区间，计算极值，根据极值的范围求的取值范围.
【小问1详解】
由题意得，
由函数在及处取得极值，得
解得经检验符合题意.
【小问2详解】
由（1）可知，，
，
令，得或，
当或时，，在，上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值.
又有三个不同的实根，
所以，
解得，所以实数的取值范围是.2022~2023学年度下学期高二年级第一次月考试题
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题下上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教版选修1-1．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B. ，使得
C. D. ，使得
2. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）
A. 5 B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题若，则且；命题若，则．下列是真命题是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为，若该质点在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ）
A. 10 B. 16 C. 26 D. 28
8. 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆C：左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 椭圆的离心率为___________．
14. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_________.
15. 已知函数区间上有零点，则________．
16. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
17. （1）抛物线顶点在原点，对称轴为x轴．焦点在直线上，求的方程；
（2）过点的双曲线与双曲线有相同的渐近线，求的方程．
18. 已知函数，且.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的值域.
19. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求．
20. 已知函数．（e是自然对数的底数，）
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的最值．
21. 已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点．
（1）求C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．
22. 已知函数在及处取得极值.
（1）求，的值；
（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围.
转载请注明出处高中试卷答案网 » 内蒙古乌兰浩特市第四重点中学2022-2023高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）