高中试卷答案网第三单元 解决问题的策略（提升卷）
2023年春六年级数学下册期中重难点易错题专项突破
题型 一 二 三 四 五 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．有三个游行方阵，每个方阵80人，第一方阵有是男生，第二方阵的女生和第三方阵的男生一样多。这三个方阵中一共有男生（ ）人。
A．100 B．140 C．240
2．在一场篮球比赛中，一名队员共投进10个球（没有罚球），有2分球也有3分球，共得到23分，这名队员共投进（ ）个3分球。
A．7 B．5 C．3
3．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（ ）。
A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》
4．一根钢管截去，还剩米，截去的和剩下的相比（ ）。
A．截去的长 B．剩下的长 C．同样长
5．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90
6．六年级二班人数在40~50之间，若男生与女生的人数比是4∶5，则全班有（ ）人。
A．40 B．48 C．45
7．小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（ ）道。
A．19 B．18 C．17
8．根据下图等量关系列式正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是______平方米。
10．数学经典名题“鸡兔同笼”。今有鸡兔共28只脚，鸡比兔多得多，可能鸡有( )只，兔有( )只。
11．一种药水是由药液和水按1∶100的比例配制而成，现有水40千克，应加药液( )千克。
12．百灵鸟和松鼠共有17只，共有54条腿。那么百灵鸟有( )只，松鼠有( )只。
13．一种糖水有180克，糖和水的比是1∶5。如果再放入20克的糖，那么糖和水的比是______。
14．六年级同学参加音乐兴趣小组，一开始有报名，后来又有33人报名，已知参加人数与不参加人数的比是4∶5，参加音乐兴趣小组的有( )人，没有参加的有( )人。
15．看图列式，不解答。
算式：_________________
方程：_________________
16．某工厂12月份KN95口罩的生产量与医用外科口罩的生产量之比是8∶5，则医用外科口罩的生产量是KN95口罩的( )%。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．三个内角度数的比是的三角形是等腰三角形。( )
18．一条水渠，已经挖了全长的，已挖的和未挖的比是2∶3。( )
19．六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( )
20．两个圆的半径之比是3∶1，如果小圆面积为2cm2，则大圆面积为18cm2。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)看图列式并计算。
22．(6分)列一列。（根据线段图列出综合算式）
五、解答题(共48分)
23．(6分)六（2）班男生人数占总人数的，女生有25人，男生有多少人？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
24．(6分)一场足球赛的门票有两种，一种每张售价40元，另一种每张售价60元。刘东购买12张票，一共用去560元，两种票各买了多少张？
25．(6分)某工程队用三天修完了一段公路，第一天修了全长的30%，第二天和第三天修的长度比是3∶4，已知第二天修了150m，这条路全长多少米？
26．(6分)一个书架上装有三层书，共1500本，其中上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是3∶2，上、中、下每层各有多少本书？
27．(6分)在数学竞赛中，一共有20道题，规定每答对一题得5分，答错或没做倒扣2分，小明得79分，小明答对几道题？（用方程解决问题）
28．(6分)学校有12间宿舍，可以住82人，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人。大、小宿舍各有多少间？
29．(6分)牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者提供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给27头牛吃，可以吃几天？
30．(6分)小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？
参考答案
1．A
【分析】第二方阵的女生和第三方阵的男生一样多，则第二方阵和第三方阵男女生同样多，均为80人；再将第一方阵的人数看成单位“1”，用乘法求出第一方阵的就是第一方阵男生人数，最后加上第二方阵和第三方阵男生总人数（80人）即可。
【详解】80×＋80
＝20＋80
＝100（人）
这三个方阵中一共有男生100人。
故答案为：A
理解“第二方阵的女生和第三方阵的男生一样多”是解题的关键。
2．C
【分析】假设全是3分球，则应有（3×10）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上不全是3分球，而是有一些2分球，每个2分球比每个3分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个2分球。用总个数减去2分球的个数就是3分球的个数。
【详解】（3×10－23）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
这名队员共投进3个3分球。
故答案为：C
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．B
【详解】大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
故答案为：B
4．B
【分析】一根钢管，截去了，是把这根钢管的长度看作单位“1”，还剩下1－＝，用和相比较就可以了。
【详解】1－＝
＞
所以剩下的长
故答案为：B
此题重点考查分数大小比较的方法，以及分数的减法计算。
5．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（L）
需配备1080L无水乙醇。
故答案为：A
本题主要考查了比的应用，解题关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
6．C
【分析】已知男生与女生人数比是4∶5，则假设女生有5份，则男生有4份；总人数有4＋5＝9份，在40~50之间，是9的倍数的数是5×9＝45，据此解答。
【详解】4＋5＝9（份）
5×9＝45
六年级二班人数在40~50之间，若男生与女生的人数比是4∶5，则全班有45人。
故答案为：C
理解人数是男女总份数9的整数倍，是解决此题的关键。
7．B
【分析】假设小明全部做对，则应得分：20×5＝100分，实际得分86分，少了14分，因做错一道比做对一道少5＋2＝7分，所以小明做错了14÷7＝2道，再用减法即可求出小明做对了多少题。
【详解】假设全部做对，则得分：20×5＝100（分）
实际得分86分，则做错：
（100－86）÷（5＋2）
＝14÷7
＝2（道）
做对：20－2＝18（道）
故答案为：B
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
8．B
【分析】看图，绿绳比红绳少，那么绿绳是红绳的，所以可利用乘法列式。据此解题。
【详解】正确的列式是。
故答案为：B
本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。
9．32
【分析】根据长和宽取整米数，用表格列举出长和宽，并计算出面积，比较大小即可。
【详解】根据分析列表如下：
长（米） 14 12 10 8 6 4 2
宽（米） 1 2 3 4 5 6 7
面积（平方米） 14 24 30 32 30 24 14
由表格可知：长方形菜地最大面积是32平方米。
本题的重点是用列表法举出所有长和宽，再进行解答。
10． 12 1
【分析】根据题目可知，鸡比兔多得多，则鸡尽可能的多，兔尽可能的少，由此即可知道，当兔的数量是1只的时候，鸡的数量会比兔的数量多得多，由于鸡兔共有28只脚，一只兔子4只脚，即这些鸡一共有脚：28－4＝24只，一只鸡2只脚，用鸡的脚数÷2＝鸡的数量，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知，兔的数量当1只的时候，鸡比兔多得多
28－4＝24（只）
24÷2＝12（只）
本题主要考查鸡兔同笼问题，要注意当鸡比兔多得多，则鸡和兔的差值最大。
11．0.4
【分析】假设药液有千克，根据题意，则有，再根据比例的基本性质进行解答即可得解。
【详解】解：设药液有千克。
理解比例的意义，灵活运用比例的基本性质是解答本题的关键。
12． 7 10
【分析】百灵鸟有2条腿，松鼠有4条腿，假设全是百灵鸟，则一共有2×17＝34条腿，则比实际少54－34＝20条腿，每只松鼠比百灵鸟多4－2＝2条腿，则松鼠一共有20÷2＝10只，进而求出百灵鸟的只数。
【详解】（54－17×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
百灵鸟：17－10＝7（只）
所以百灵鸟有7只，松鼠有10只。
此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设全是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可用列方程法或枚举法来解答。
13．1∶3
【分析】由题意可知：原来糖和水的比是1∶5，则糖占糖水的；根据分数乘法的意义用乘法求出糖的质量，进而得出水的质量；加入20克糖后，水的质量不变，根据比的意义写出比，再化简即可。
【详解】180×
＝180×
＝30（克）
180－30＝150（克）
30＋20＝50（克）
50∶150＝1∶3
糖和水的比是 1∶3。
本题主要考查比的应用，求出原来糖的质量是解题的关键。
14． 60 75
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，已知原来报名的人数占总人数的，后来又有33人报名，已知参加人数与不参加人数的比是4∶5，六年级总人数不变，根据分数和比的关系可知，现在已知报名人数占总人数的，据此可知，33人占总人数的（－），根据分数除法的意义，用33÷（－）即可求出六年级总人数，再根据分数乘法的意义，分别用总人数×和总人数×即可求出现在已参加人数和不参加人数。
【详解】33÷（－）
＝33÷（－）
＝33÷
＝33×
＝135（人）
已参加：135×
＝135×
＝60（人）
不参加：135×
＝135×
＝75（人）
参加音乐兴趣小组的有60人，没有参加的有75人。
本题考查了比和分数的混合应用，可转化为分数解决问题，明确总人数不变。
15． 450÷（1＋） x＋x＝450
【分析】（1）由图可知，把男生人数看作单位“1”，女生占男生的（1＋），男生人数＝女生人数÷（1＋）；
（2）等量关系式：男生人数＋男生人数的＝女生人数。
【详解】（1）450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝360（人）
所以，男生有360人。
（2）解：设男生有x人。
x＋x＝450
x＝450
x÷＝450÷
x＝450×
x＝360
所以，男生有360人。
掌握用分数除法求标准量的计算方法是解答题目的关键。
16．62.5
【分析】把12月份KN95口罩的生产量看成8份，医用外科口罩的生产量占其中的5份，用5除以8求医用外科口罩的生产量占KN95口罩的生产量百分比即可。
【详解】5÷8×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
医用外科口罩的生产量是KN95口罩的62.5%。
正确理解比的含义，是解答此题的关键。
17．√
【分析】根据题意，三个内角度数的比是2∶1∶1，三角形内角和是180°，根据按比例分配，求出其中两个角的度数都是180°×，求出角的度数，即可判断。
【详解】180°×
＝180×
＝45°
有两个角是45°，这个三角形是等腰三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用等腰三角形的特征以及按比例分配问题进行解答。
18．×
【分析】把水渠的总长度看作单位“1”，已经挖了全长的，则未挖的是全长的1－＝，则已挖的和未挖的比是∶，据此求解。
【详解】未挖的占全长的比率：1－＝
已挖的和未挖的比：∶＝2∶1
所以判断错误。
本题考查了比的应用，关键是分清单位“1”。
19．√
【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。
【详解】1-=
÷1=，题干说法正确。
故答案为：√
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
20．√
【分析】圆的面积计算公式为“”，根据两个圆的半径比求出这两个圆的面积比，最后根据比的应用求出大圆的面积，据此解答。
【详解】分析可知，如果两个圆的半径比为3∶1，那么这两个圆的面积比是32∶12＝9∶1。
当小圆的面积为2cm2时。
2÷1×9
＝2×9
＝18（cm2）
所以，两个圆的半径之比是3∶1，如果小圆面积为2cm2，则大圆面积为18cm2。
故答案为：√
掌握圆的面积计算公式并根据两个圆的半径比求出它们的面积比是解答题目的关键。
21．18千克
【分析】把奶糖的质量看作单位“1”，酥糖比奶糖少，即酥糖的质量是奶糖的（1－），对应的是12千克，求单位“1”，用酥糖的质量÷（1－），即可求出奶糖的质量，据此解答。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（千克）
22．400（1－）
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，梨子的质量比苹果的质量少，已知一个数，求比这个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），梨子的质量＝苹果的质量×（1－），据此解答。
【详解】400（1－）
＝400×
＝320（千克）
所以，梨子有320千克。
23．图见详解；20人
【分析】将总人数单位单位“1”，平均分成9份，则男生占4份，女生占9－4＝5份。已知女生人数为25人，用女生人数÷求出总人数，总人数×即可求出男生人数；据此解答。
【详解】画图如下：
25÷（1－）×
＝25÷×
＝25××
＝45×
＝20（人）
答：男生有20人。
本题考查已知一个数的几分之几是多少求这个数及求一个数的几分之几是多少的综合运用。
24．40元的买了8张，60元的买了4张。
【分析】假设全部都买售价60元的票，计算可知总价钱比实际的多，又因为每张售价60元的票比每张售价40元的票多（60－40）元，即可求出40元的张数有多少，然后再用总票数减去40元的张数，即可求出60元买了多少张。
【详解】（60×12－560）÷（60－40）
＝160÷20
＝8（张）
12－8＝4（张）
答：40元的买了8张，60元的买了4张。
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
25．500米
【分析】把这条路看作单位“1”，由题意可知，第二天修的长度和第三天修的长度比是3∶4，即第二天修的长度相当于3份，那么1份：150÷3＝50米，第三天修的长度相当于4份，50×4＝200米，因为第一天修了全长的30%，即第二天和第三天总共修的米数相当于全长的1－30%＝70%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，第二天和第三天修的总长度相当于全长的70%，把数代入公式求解即可。
【详解】150÷3＝50（米）
50×4＝200（米）
（200＋150）÷（1－30%）
＝350÷70%
＝500（米）
答：这条路全长500米。
此题解答的关键是把这条路全长看作单位“1”，求出第二天和第三天修的长度占全长的几分之几，再解答。
26．上层有500本；中层有600本；下层有400本
【分析】上层的本书＝总本数×，总本书－上层的本书＝中、下层的本数，中、下层的本数÷总份数＝每份的本数，每份的本数×份数＝对应的本数，据此列式计算即可。
【详解】1500×＝500（本）
（1500－500）÷（3＋2）
＝1000÷5
＝200（本）
200×3＝600（本）
200×2＝400（本）
答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。
本题主要考查对分数意义及比的意义的理解和应用。
27．17道
【分析】可以设小明答对x道题，则答错或者没做的有：（20－x）道，由于答对一题得5分，答错或没做倒扣2分，用5×答对的题数－2×答错或没答的题数＝79，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设小明答对x道题，则答错或者没做的有：（20－x）道。
5x－2×（20－x）＝79
5x－40＋2x＝79
7x＝79＋40
7x＝119
x＝119÷7
x＝17
答：小明答对17道题。
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
28．大宿舍：5间；小宿舍：7间
【分析】设大宿舍有x间，则小宿舍有（12－x）间；大宿舍每间住8人，x间住8x人，小宿舍每间住6人，（12－x）间住（12－x）×6人；大宿舍住的人数＋小宿舍住的人数＝82，列方程：8x＋（12－x）×6＝82，解方程，即可解答。
【详解】解：设大宿舍有x间，则小宿舍有（12－x）间。
8x＋（12－x）×6＝82
8x＋72－6x＝82
2x＝82－72
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
小宿舍：12－5＝7（间）
答：大宿舍有5间，小宿舍有7间。
根据方程的实际应用，利用大宿舍和小宿舍之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．5天
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（22×10－16×10）÷（22－10）＝5（份）；然后求出草场原有的草的份数：22×10－5×22＝110（份）；那么27头牛每天吃青草27份，青草每天增加5份，可以看作每天有22头牛在吃草，草场原有的110份的草，可吃，110÷22＝5（天）。
【详解】假设每头牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：
（22×10－16×10）÷（22－10）
＝60÷12
＝5（份）；
原有的草的份数：
22×10－5×22
＝220－110
＝110（份）；
可供27头牛吃：
110÷（27－5）
＝110÷22
＝5（天）；
答：这个草场的草可供27头牛吃5天。
本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每天增加的速度（份数）和草场原有的草的份数。
30．36页
【分析】第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。
【详解】42÷－42
＝105－42
＝63（页）
63×＝36（页）
答：第二天看了36页。
此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。
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